1、学子资源网 学子之家圆梦高考 客服QQ：2496342225河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（ ）A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C. 的虚部为1 D. 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病
2、的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A. 数列的前项和为 B. 数列的通项公式为C. 数列为递增数列 D. 数列是递增数列7. 古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.
3、算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A. 32 B. 29 C. 27 D. 218. 若为区域内任意一点，则的最大值为（ ）A. 2 B. C. D. 9. 已知实数，则（ ）A. B. C. D. 10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上的最小值为 D. 是函数的一条对称轴11. 已知函数，若关于的方程
4、有4个不同的实数解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在直角梯形中，则向量在向量上的投影为_.14. 二项式的展开式的常数项为_.15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_.16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的
5、动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_. 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在中，所对的边分别为，.（1）求的大小； （2）若，求的值.18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食
6、堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.（1）求椭圆方程；（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.21. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.持续更新中，请联系QQ：2496342225 请勿倒卖和盗卖！谢谢合作！
