1、河北衡水中学河北衡水中学 2012019 9 年高考押题试卷年高考押题试卷 文数文数（二二）第第卷卷（共共 6060 分分）一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.设集合|23,AxxxZ，2,1,0,1,2,3B ，则集合AB为（）A 2,1,0,1,2 B 1,0,1,2 C 1,0,1,2,3 D 2,1,0,1,2,3 2.若复数(,)zxyi x yR满足13z ii，则xy的值为（）A3 B4 C5 D
2、6 3.若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（）A426 B426 C718 D23 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则 P A（）A19 B13 C49 D59 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab，当其离心率 2,2e时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A0,6 B,6 3 C,4 3 D,3 2 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32，则它的表面积是（）由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用
3、途，请在下载后24小时后删除，侵删。A3 13(3)2222 B3 133()22242 C13222 D13224 7.函数sinlnyxx在区间 3,3的图象大致为（）A B C D 8.已知函数 1312,222,2,02xxxf xaxaR ax，若 635fff，则a为（）A1 B3425 C2 2 D34 9.执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（）A81 B812 C814 D818 10.已知数列 na是首项为1，公差为2的等差数列，数列 nb满足关系31212312nnnaaaabbbb，数列 nb的前n项和为nS，则5S的值为（）A4
4、54 B450 C446 D442 11.若函数 2lnf xmxxmx在区间0,内单调递增，则实数m的取值范围为（）A0,8 B0,8 C,08,D,08,由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。12.已知函数()sin()f xAx(0,0,)2AxR的图象如图所示，令()()()g xf xfx，则下列关于函数()g x的说法中不正确的是（）A函数()g x图象的对称轴方程为()12xkkZ B函数()g x的最大值为2 2 C函数()g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：31yx平行 D方程()2g x
5、 的两个不同的解分别为1x，2x，则12xx最小值为2 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.向量(,)am n，(1,2)b ，若向量a，b共线，且2ab，则mn的值为 14.已知点1,0A，1,0B，若圆2286250 xyxym上存在点P使0PA PB ，则m的最小值为 15.设x，y满足约束条件2402010 xyxyy，则32xy的最大值为 16.在平面五边形ABCDE中，已知120A，90B，120C，90E，3AB，3AE，当五边形ABCDE的面积6 3,9
6、3)S时，则BC的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且222coscossin3sinsinBCAAB.（1）求角C；（2）若6A，ABC的面积为4 3，M为AB的中点，求CM的长.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。18.如图所示的几何体PABCD中，四边形ABCD为菱形，120ABC，ABa，3PBa，PBAB，平面ABC
7、D 平面PAB，ACBDO，E为PD的中点，G为平面PAB内任一点.（1）在平面PAB内，过G点是否存在直线l使/OEl？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过A，C，E三点的平面将几何体PABCD截去三棱锥DAEC，求剩余几何体AECBP的体积.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E
8、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点23(,)22P，动直线l：ykxm交椭圆C于不同的两点A，B，且0OA OB （O为坐标原点）.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物
9、青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。（1）求椭圆C的方程.（2）讨论2232mk是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.设函数22()ln()f xaxxax aR.（1）试讨论函数()f x的单调性；（2）如果0a 且关于x的方程()f xm有两解1x，212()x xx，证明122xxa.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos2sinxtyt（t为参数，0a），在以
10、坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当3a 时，两曲线相交于A，B两点，求AB.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数()211f xxx.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()yf x的图象，并由图象找出满足不等式()3f x 的解集；（2）若函数()yf x的最小值记为m，设,a bR，且有22abm，试证明：221418117ab.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。文数文数（
11、二二）试卷试卷答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:BCAAD 6-10:AADCB 11、12：AC 二、填空题二、填空题 13.8 14.16 15.223 16.3,3 3 三、解答题三、解答题 17.解：（1）由222coscossin3sinsinBCAAB，得222sinsinsin3sinsinCBAAB.由正弦定理，得2223cbaab，即2223cabab.又由余弦定理，得22233cos222abcabCabab.因为0C，所以6C.（2）因为6AC ，所以ABC为等腰三角形，且顶角23B.故2213sin4 324ABCSaBa，所以4a.在MBC中，由余弦定理，得 2
12、222cosCMMBBCMB BCB14 162 2 4282 .解得2 7CM.18.解：（1）过G点存在直线l使/OEl，理由如下：由题可知O为BD的中点，又E为PD的中点，所以在PBD中，有/OEPB.若点G在直线PB上，则直线PB即为所求作直线l，所以有/OEl；若点G不在直线PB上，在平面PAB内，由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。过点G作直线l，使/lPB，又/OEPB，所以/OEl，即过G点存在直线l使/OEl.（2）连接EA，EC，则平面ACE将几何体分成两部分：三棱锥DAEC与几何体AECBP（如图所
13、示）.因为平面ABCD 平面PAB，且交线为AB，又PBAB，所以PB 平面ABCD.故PB为几何体PABCD的高.又四边形ABCD为菱形，120ABC，ABa，3PBa，所以2233242ABCDSaa 四边形，所以13P ABCDABCDVSPB四边形231313322aaa.又1/2OEPB，所以OE 平面ACD，所以D AECE ACDVV三棱锥三棱锥3111348ACDP ABCDSEOVa，所以几何体AECBP的体积P ABCDD EACVVV三棱锥333113288aaa.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B，故可以估计该校学生获得成绩等级为B的概
14、率为561410025，则该校高三年级学生获得成绩为B的人数约有1480044825.（2）这100名学生成绩的平均分为1(32 10056 907 80100 3 702 60)91.3 （分），因为91.390，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a，3名女生分别为1b，2b，3b.从中抽取由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。2人的所有情况为1ab，2ab，3ab，1 2bb，1 3bb，23b b，共6种情况，其中恰好抽取1名男生的有1ab
15、，2ab，3ab，共3种情况，故所求概率12P.20.解：（1）由题意可知22ca，所以222222()acab，整理，得222ab，又点23(,)22P在椭圆上，所以有2223144ab，由联立，解得21b，22a，故所求的椭圆方程为2212xy.（2）2232mk为定值，理由如下：设11(,)A x y，22(,)B xy，由0OA OB ，可知1 2120 x xy y.联立方程组2212ykxmxy，消去y，化简得222(1 2)4220kxkmxm，由2222168(1)(1 2)0k mmk，得221 2km，由根与系数的关系，得 12241 2kmxxk，21222212mx x
16、k，由1 2120 x xy y，ykxm，得1 212()()0 x xkxm kxm，整理，得221 212(1)()0kx xkm xxm.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。将代入上式，得22222224(1)01212mkmkkmmkk.化简整理，得222322012mkk，即22322mk.21.解：（1）由22()lnf xaxxax，可知2()2afxxax 222(2)()xaxaxa xaxx.因为函数()f x的定义域为(0,)，所以，若0a 时，当(0,)xa时，()0fx，函数()f x单调递减
17、，当(,)xa时，()0fx，函数()f x单调递增；若0a 时，当()20fxx在(0,)x内恒成立，函数()f x单调递增；若0a 时，当(0,)2ax时，()0fx，函数()f x单调递减，当(,)2ax 时，()0fx，函数()f x单调递增.（2）要证122xxa，只需证122xxa.设 22ag xfxxax，因为 2220agxx，所以 g xfx为单调递增函数.所以只需证 1202xxffa，即证2121220axxaxx，只需证12212210 xxaxxa.(*)又22111lnaxxaxm，22222lnaxxaxm，所以两式相减，并整理，得1212212lnln10 x
18、xxxaxxa.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。把1212212lnln1xxxxaaxx代入(*)式，得只需证121212lnln20 xxxxxx，可化为12112221ln01xxxxxx.令12xtx，得只需证21ln01ttt.令 21ln(01)1ttttt ，则 222141011tttttt，所以 t在其定义域上为增函数，所以 10t.综上得原不等式成立.22.解：（1）曲线1C：3cos2sinxtyt，消去参数t可得普通方程为222(3)(2)xya.由4sin，得24 sin.故曲线2C：4si
19、n化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4xy.当两曲线有公共点时a的取值范围为1,5.（2）当3a 时，曲线1C：3cos2sinxtyt，即22(3)(2)9xy，联立方程222232924xyxy，消去y，得两曲线交点A，B所在直线方程为23x.曲线22(2)4xy的圆心到直线23x 的距离为23d，由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。所以48 22 493AB.23.解：（1）因为()211f xxx 3,112,1213,2x xxxx x ，所以作出函数()f x的图象如图所示.从图中可知满足不等式()3f x 的解集为 1,1.（2）证明：由图可知函数()yf x的最小值为32，即32m.所以2232ab，从而227112ab ，从而 2222142(1)(1)117abab22222214214(1)()5()1711baaabab 222221 4(1)18527117baab.当且仅当222214(1)11baab时，等号成立，即216a，243b 时，有最小值，所以221418117ab得证.由免费初高中、大学网课等资源威信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。
