1、2019 正确教育原创预测卷 A 卷 理科数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合22ln(34),01xAx yxxBxx，全集U R，则RAB（）A.1,2B.1,2)(3,4C.1,3)D.1,1)2,42.已知3i
2、2i,Riaba b，其中i为虚数单位,则复数izab在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题:p在ABC中，AB是sinsinAB的充要条件；命题:q“1x”是“82x”的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（）A.pqB.pq C.()pqD.()pq 4.已知正项等比数列 na的前n项和为nS,且2474SS,则公比q的值为（）A.1B.1或12C.32D.325.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程2yx，且点 P 为双曲线右支上一点，且12,F F为双曲线左右焦点，12FF P的面积为4 3，且1260FPF，则
3、双曲线的实轴的长为（）A.1B.2C.4D.4 36.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（）A.4B.5C.13 D.26由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。书山有路勤为径学海无涯苦作舟由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。0 7.要得到函数1cos2yx的图象，只需将函数1sin 223yx的图象上所有点的（）A.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3个单位长度 B.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向
4、右平移6个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3个单位长度 8.已知直线:280lxy 上的两点,A B，且4AB，点 P 为圆22:230D xyx上任一点，则PAB的面积的最大值为（）A.5 32 B.2 53 C.4 32 D.4 54 9.已 知1nx展 开 式 中 第 三 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等，20121nnnxaa xa xa x,若12242naaa，则0121nnaaaa 的值为（）A.1 B.-1 C.81 D.-81 10.已知在
5、四面体ABCD中,2ABADBCCDBD，平面ABD 平面BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A.203 B.6 C.223 D.8 11.已知函数)(xf是定义域为R的偶函数，且满足)()2(xfxf，当10 x时，22)(xxf，)(xg=)22(|1|logaxa，则函数)()()(xgxfxh所有零点的和为 （）由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。书山有路勤为径学海无涯苦作舟由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。1A.3 B.4 C
6、 5 D.6 12.已知函数 321162f xxbxcx的导函数 fx是偶函数,若方程 ln0fxx在区间1,ee上有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是（）A.2111,2e2,B.2111,2e2 C.2111e,22D.2111e,22 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量(3,4),(1,)abk，且ab，则4ab与a的夹角为_.14.已知实数,x y满足不等式组0,0,yyxxym且目标函数32zxy的最大值为180，则实数m的值为_.15.如图，点D在ABC的边AC上，且10CD=3AD,BD=2,cos24ABC,则3ABBC的最大值为
7、_.16.直线:2l xmy经过抛物线2:20C ypx p的焦点F，与抛物线相交于,A B两点，过原点的直线经过弦AB的中点D，并且与抛物线交于点E（异于原点），则OEOD的取值范围是_.三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（12 分）已知数列1na 的前n项和nS满足*2,NnnSa n.（1）求证数列1na 为等比数列,并求na关于n的表达式；（2）若2log1nnba,求数列1nnab的前n项和nT.18.（12 分）已 知 在 多 面 体A B C D E
8、 F中，平 面CDFE平 面A B C D，且 四 边 形ECDF为 正 方 形，且36,5ABDCADBC，点,P Q分别是,BE AD的中点.（1）求证：/FECDPQ面；（2）求平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。书山有路勤为径学海无涯苦作舟由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。2QPFEDCBA 19.（12 分）我国在 2018 年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转
9、移接续的手续往往比较繁琐，费时费力，成为群众反映突出的一大难点痛点。社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉。某市社保局从 2018 年办理社保的人员中抽取 300 人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：（1）若300 名办理社保的人 员 中 流动人员210 人，非流动人员 90 人，若办理时间超过 4 天的人员里非流动人员有 60 人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表 （2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的 300 人中办理时间为8,12)流
10、动人员中利用分层抽样，抽取12 名流动人员召开座谈会，其中 3 人要求交书面材料，3 人中办理的时间为10,12的人数为，求出分布列及期望值.附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 20.（12 分）时间 0,2）2,4）4,6）6,8）8,10）10,12）人数 15 60 90 75 45 15 流动人员 非流动人员 总计 办理社保手续所需时间不超过 4 天 办理社保手续所需时间超过 4 天 60 总计 210 90 300 由免费初高中、大学网课等
11、资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。书山有路勤为径学海无涯苦作舟由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。3已 知 椭 圆2222:10 xyCabab过点2,1E,其左、右顶点分别为,A B，且离心率22e.（1）求椭圆C的方程；（2）设00,M x y为椭圆C上异于,A B两点的任意一点，MNAB于点N，直线00:240l x xy y.证明：直线l与椭圆C有且只有一个公共点；设过点A且与x轴垂直的直线与直线l交于点P，证明：直线BP经过线段MN的中点.21.（12 分）已
12、知函数2()ln3f xxaxx()aR.（1）函数()f x在点1,(1)f处的切线方程为2y ，求函数()f x的极值；（2）当1a 时，对于任意12,1,10 x x，当21xx时，不等式21122 1()()()m xxf xf xx x恒成立，求出实数m的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。22.选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分）在极坐标系中，过曲线2sin2 cos0pp的焦点F作弦BC，且弦BC的垂直平分线交BC于点M，交x轴于点N.（1）当弦BC所在直线的倾斜角为34时，写出弦BC所在直线的参数方程，并求BC；（2）求证：2MNFBFC.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 2f xxaxbc,a b cR.（1）当1ab，3c 时，求函数2log ()2 yf xc的定义域；（2）若229abc，且对于任意xR，有2()223f xtt恒成立，求t的取值范围.由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。书山有路勤为径学海无涯苦作舟由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年 整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删。4
