1、数学试题卷 第 1 页（共 4 页）机密机密 启用前启用前 A 佳教育2020 年 3 月湖湘名校高三线上自主联合检测 文科数学 班级：姓名：准考证号：本试题卷共 4 页，23 题（含选考题），全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟 注意事项注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效。
2、4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一选择题：一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|22Pxx，|1Qxx，那么PQ A 2,1)B0,1)C2,2 D(0,1)2.已知复数2(1)(1)izii，则下列结论正确的是 Az的虚部为 B2z Cz的共轭复数1zi D z2为纯虚数 3太阳能是一种资源充足的理想能源，我国近 12 个月的太阳能发电量（单位：亿千瓦时）的茎叶图如图，若其众数为x，中位数为y，则xy=5 334566 47887777 A19.5 B2 C21 D11.5 4若双曲线 C：2222
3、1xyab（a0，b0）的右顶点A到一条渐近线的距离为2 23a，则双曲线的离心率为 A2 23 B13 C3 D2 2 5已知向量(2,2)AB，(1,)ACa，若|1BC，则AB AC A2 B4 C6 D8 6已知 0 且 1，b0，则log0 是 1的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 公众号：卷洞洞数学试题卷 第 2 页（共 4 页）7人们在研究植物的生长过程中发现，某一种树苗的生长规律为：树苗在第一年长出一条新枝，新枝一年后成长为老枝，老枝以后每年都长出一条新枝，每一条树枝都按照这个规律生长，则 第 7 年的枝条数可以达到（）条 A64 B
4、 34 C21 D13 8已知函数)1sin(2)(xxf,若对于任意的Rx,都有)()()(21xfxfxf成立,则21xx 的最小值为 A2 B1 C4 D12 9如图，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 1cm，高为 5 cm，一质点自 A 点 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为_cm.A12 B13 C61 D15 10“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。三国时期，吴国的数学家赵爽创制 了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。如图所示 的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方 形，若直角三
5、角形中较小的锐角12，现在向该正方形区域内随机地投掷 100 枚飞镖，则估计飞镖落在区域 1 的枚数最有可能是 A30 B40 C50 D60 11我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角,A B C所对的边分别为,a b c，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSa c，若 a2sinC=5sinA，2216)(bca则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 A B C D2 12已知()=10 10+,则不等式(21)(4)0fxfx的解集为 A(,5)B(,5)C(5,)D(5,)二填空题：二填空题：本题共 4 小题，每题
6、5 分，满分 20 分。1354)4cos(x，那么x2sin=_ 14已知实数yx,满足约束条件,042,01,2yxyxx则yxz3的取值范围为_ 15已知四棱锥 S-ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于322，则球 O 的体积等于_ 32312公众号：卷洞洞数学试题卷 第 3 页（共 4 页）16已知曲线1:()2xCf xex，曲线2:()cosCg xaxx，（1）若曲线1C在0 x 处的切线与2C在2x处的切线平行,则实数a=；（2）若曲线1C上任意一点处的切线为1l,总存在 2C上一点处的
7、切线2l,使得12ll,则实数a的取值范围为 （第一空 2 分，第 2 空 3 分）三、解答题三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：60 分。分。17（12 分）设数列 na满足：11a,且112(2)nnnaaan，3412aa（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nna a的前 n 项和 18（12 分）随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国。移动支付如今成了我们生活中
8、不可缺少的一部分了，在某一程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展。某校高三年级班主任对该班50 名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男 女 合计 对移动支付关注 24 12 36 对移动支付不关注 4 10 14 合计 28 22 50（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少？（2）现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取 6 人，再从 6 人中随机抽取 2 人，求 2 人中至少有 1 人是女生的概率（3）根据表中的数据，能否有%.597的把握认为消费者对移动支付的态度
9、与性别有关系？参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 临界值表：P(20Kk)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 公众号：卷洞洞数学试题卷 第 4 页（共 4 页）19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/ABCD,ABAD,PA平面ABCD，E是棱PC上的一点（1）证明：平面ADE 平面PAB；（2）已知3AD，22ABAPCD,若E,F分别是PC,PB 的中点，求点B到平面AEF的距离 20（12 分）已知椭圆的离心率为
10、，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使22OAOBOAOB 成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由 21（12 分）设函数()sinxf xemxn（其中2.71828e，,m n为常数）（1）当m=1 时，对(0,)x 有()0f x 恒成立，求实数n的取值范围；（2）若曲线 y=f(x)在0 x 处的切线方程为 xy1=0，函数()()2g xxf xx的零点为0 x 求所有满足0,1xk k的整数k的和 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一
11、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C：12cos2sinxy （为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2)4sin(（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点)0,2(P，直线l交曲线C于A，B两点，求11PAPB的值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数Rxxxxf,14)(（1）解不等式：5)(xf；（2）记)(xf的最小值为M，若实数ba,满足Mba22，试证明：32112122ba 2222:10 xyCabab32:20l xyCOCC,A By0,MmmABDCPFE公众号：卷洞洞
