1、2019 年东北三省三校年东北三省三校高三第一次联合模拟考试高三第一次联合模拟考试文科数学答案文科数学答案一选择题1-6DBCCBA7-12BBCADD二填空题13.314.乙15.3016.4三解答题17解：（）31()sin2cos21sin(2)1226 f xxxx2 分0,2x，72666x，4 分1sin(2)1226 x函数()f x的值域为1,22；6 分（）3()sin(2)162 f AA1sin(2)62A0A，132666A，5266A，即3A8 分由余弦定理，2222cosabcbcA，2642cc，即2220cc又0c，13 c10 分133sin22ABCSbcA
2、12 分18.解：（）设“随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视”为事件M设每周累计户外暴露时间不少于 28 小时的 4 为学生分别为 A,B,C,D,其中 A 表示近视的学生,随机抽取 2 名,所有的可能有 AB,AC,AD,BC,BD,CD 共 6 种情况,其中事件M共有 3 种情况,即 AB,AC,AD,所以3162P M故随机抽取 2 名，其中恰有一名学生不近视的概率为124 分（）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间60408 分所以2K的观测值2200(40 4060 60)8.0006.635(4060)(6040)(4060)(60
3、40)k，所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.12 分19.解:（）（方法一）：由已知11 1833 23P BCGBCGVSPGBG GC PG4PG 2 分PG平面ABCD，BG平面ABCD，PGBG112 4422PBGSBG PG 13AGGD3332442BDGBCGSS4 分设点D到平面PBG的距离为h,D PBGP BDGVV1133PBGBDGShSPG,11 34433 2h 32h 6 分（方法二）：由已知11 1833 23P BCGBCGVSPGBG GC PG4PG 2 分PG平面ABCD，PG平面PBG平面PBG平面A
4、BCD平面PBG平面ABCDBG在平面 ABCD 内，过D作DKBG，交BG延长线于K，则DK平面PBGDK的长就是点D到平面PBG的距离4 分223434322BCADGDBC在DKG中，DK=DGsin45=23点D到平面PBG的距离为236 分（）在平面ABCD内，过D作DMGC于M，连结FM，又因为DFGC,DMDFDGC平面FMD，FM平面FMDGCFMPG平面ABCD，GC平面ABCDPGGCFMPG由GMMD得：3cos452GMGD10 分32312PFGMFCMC12 分20.解：（）24yx焦点为(1,0)F，则1(1,0)F，2(1,0).F1222 2.aPFPF解得2
5、,1,1acb，所以椭圆E的标准方程为221.2xy.4 分（）由已知，可设直线l方程为1xty，1122(,),(,).A x yB xy联立2213xtyxy得22(1)220,tyty易知0.则1221222,12.1tyyty yt .6 分111212121211(2)(2)F AFBxxy ytytyy y =221212222(1)2()41tty yt yyt因为111F A FB ，所以22221tt1，解得213t.8 分联立22112xtyxy，得22(2)210tyty，2810t 设3344(,),(,)C xyB xy，则3423422,21.2tyyty yt .
6、10 分1212342488 114 6372273FCDtSFFyyt.12 分21.解：（）当ea 时，()eext xx，()eext x，.1 分令()0t x则1x列表如下：x,111,tx0 t x单调递减极小值单调递增.3 分所以()(1)ee0极小值t xt.5 分（）设()()()lneelnexF xf xg xxaaxxa ，(1)x1()exF xax，(1)x设1()exh xax，2221e1()exxxh xxx，.7 分由1x 得，21,x 2e10 xx，()0h x，()h x在(1,)单调递增，即()F x在(1,)单调递增，(1)1Fea，1当10ea，
7、即1ae 时，(1,)x时，()0F x，()F x在(1,)单调递增,又(1)0F，故当1x 时，关于x的方程()lne=()f xxg xa有且只有一个实数解.9 分当10ea，即1ae 时，由（）可知exex，所以11()e,()0 xaaeeF xaexa Feaxxeeaa，又11aee故00(1,),()0axF xe，当0(1,)xx时，()0F x，()F x单调递减，又(1)0F，故当01,xx时，()0F x，在01,x内，关于x的方程()lne=()f xxg xa有一个实数解 1.又0(,)xx时，()0F x，()F x单调递增，且22()ln1aaF aeaaaee
8、a，令2()1(1)xk xexx，()()2xs xk xex,()220 xs xee,故()k x在1,单调递增，又(1)0k1当时，x()0，k x()k x在1,单调递增，故()(1)0k ak，故()0F a，又0aaxe，由零点存在定理可知，101(,),()0 xx a F x，故在0,x a内，关于x的方程()lne=()f xxg xa有一个实数解1x.又在01,x内，关于x的方程()lne=()f xxg xa有一个实数解 1.综上，1ae.12 分22.解：（）223cos24103sinxxxyy.2 分所以曲线C的极坐标方程为24 cos10.4 分（）设直线l的极
9、坐标方程为11(,0,)R，其中1为直线l的倾斜角，代入曲线C得214cos10,设,A B所对应的极径分别为12,.21211214cos,10,16cos40 .7 分12122 3OAOB.8 分13cos2，满足0 16或56，l的倾斜角为6或56，则13tan3k或33.10 分23解：（）因为axaxxaxxf444)(，所以aa42，解得44a.故实数a的取值范围为4,4.4 分（）由（）知，4m，即424xyz.根据柯西不等式222)(zyyx 2222221)2(4)(211zyyx21164()22121xyyz.8 分等号在zyyx24即884,72121xyz 时取得。.9 分所以222)(zyyx的最小值为2116.10 分
