1、皖江名校联盟皖江名校联盟 2019 届高三开年摸底大联考届高三开年摸底大联考数学（文）数学（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷第 1 至第 2 页，第卷第 2 至第 4页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合725Axx，230Bxxx，则AB（）A0,3B1,3C0,:D1,2设z是复数 z 的共轭复数，且1 2i5iz，则z（）A3B5C3D53已知两个非零单位向量1e，2e的夹角为，则下列结论不正确的是（）A1e在2e方向上的投影为
2、sinB2212eeC R，1212eeeeD不存在，使122e e4安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于 5 分钟的概率为（）A13B16C19D1125若eeabba，则有（）A0ab B0ab C0ab D0ab 6过抛物线 C：24xy的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A，B，点 A 处的切线与 x，y，轴分别交于点 M，N，若MON 的面积为12，则AF（）A1B2C3D47孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，
3、左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解如图是解决这类问题的程序框图，若输入 n=24，则输出的结果为（）A47B48C39D408某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 l，则该几何体的体积为（）A8B323C283D129已知双曲线 C：221124xy，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 P，Q若POQ 为直角三角形，则PQ（）A2B4C6D810若关于 x 的方程sin10 x 在区间0,2上有且只有一解，则正数的最大值是（）
4、A8B7C6D511已知奇函数 21axbfxx的图象经过点(1，1)，若矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，顶点 C，D 在函数 f（x）的图象上，则矩形 ABCD 绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A2BC32D212正三棱锥 P-ABC 中，已知点 E 在 PA 上，PA，PB，PC 两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥P-ABC 的外接球为球 O，过 E 点作球 O 的截面，则截球 O 所得截面面积的最小值为（）AB2C3D4第卷注意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题
5、第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22 题第 23 题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上13若tan2，则cos2_14若实数 x，y 满足条件1010330 xyxyxy，则 z=3x-y 的最大值为_15已知边长为 3 的正ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上，且 OA 与平面 ABC 所成的角为 30，则球 O 的表面积为_16在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 A=45，2bsinB-csinC=2asinA，且ABC 的面积等于 3，则 c=_三解答题：本大题共 6
6、 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写在答题卡上的指定区域内17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足11a，121nnaa（I）证明1na 是等比数列，并求 na的通项公式；（II）证明：12122311111nnnaaaa aaaaa18.（本小题满分 12 分）销售某种活海鲜，根据以往的销售情况，按日需量 x（公斤）属于0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图这种海鲜经销商进价成本为每公斤20元，当天进货当天以每公斤30元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库
7、某海鲜产品经销商某天购进了 300 公斤这种海鲜，设当天利润为 Y 元（I）求 Y 关于 x 的函数关系式；（II）结合直方图估计利润Y不小于 800 元的概率19.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，ABCD，BCAB，2 3AB，6BC，3CDPC（I）点 E 在线段 PB 上，满足 CE/平面 PAD，求BPBE的值；()已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=1，且平面 PAC平面 ABCD，求四棱锥 P-ABCD 的体积20.（本小题满分 12 分）已知点11,A x y，22,B xy是椭圆 C：221259xy上两个不同的点，A，94,5M
8、，B 到直线 l：254x 的距离顺次成等差数列（I）求12xx的值；（II）线段 AB 的中垂线 m 交 x 轴于 N 点，求直线 MN 的方程21.（本小题满分 12 分）设函数 22ln0axf xxaxax（I）求函数 f（x）的单调区间；（II）记函数 f（x）的最小值为 g a，证明：1g a 请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为
9、cos1 sinxy（为参数）P 是曲线 C1上的动点，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线 C1，C2的极坐标方程；（II）在（I）的条件下，若射线03与曲线 C1，C2分别交于 A，B 两点（除极点外），且有定点4,0M，求MAB面积23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1lnf xxaxa（I）当 a=l 时，求不等式 ln10f x 的解集；（II）求证：1ee4ff xx文数参考答案文数参考答案题题号号1 12 23 34 45 56 67 78
10、89 9 1010 1111 1212答答案案C CD DA AB BD DZxxkComZxxkComB BA AB BC CB BB BC C1.【解析】|1,03Ax xBxx，0ABx x2.【解析】由题，5 1252521212125iiiiziiii ，则2zi,22215z .3.【解 析】因 为12,e e为 单 位 向 量，所 以22121212,，eeeeee成 立，121211 cos,e ee e，所以不存在，使122e e，B，C，D 都正确；1e在2e方向上的投影为122e eecos，故选 A4.【解析】此人在 25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的
11、5 分钟内到达，等待时间不多于 15 分钟，概率51306P.5.【解析】法一：取特殊值排除；法二：构造函数利用单调性：令 aaf xe，则 f x是增函数aabbee，f afb，即0ab.6.【解析】由题意，焦点0,1F，设直线1ykx，不妨设A为左交点，00,A xy，则过A的切线为0022x xyy，则00,0,0,2xMNy，所以0011222xSy，解得02x ，则2,1A，所以2AF.7.【解析】输入初始值 n=24,则 S=24，第一次循环：n=16,S=40，第二次循环：n=8,S=48第三次循环：n=0,S=48,即出循环 s=47,输出 47.8.【解析】该几何体是一个半
12、圆柱上面放一个半圆锥，体积和为221113224242323V.xyO9.【解析】由对称性，不妨假设P点在第一象限、Q点在第二象限，90OPQ.则由已知30MOF，4OF，2 3OP，在POQ中，60POQ，90OPQ，2 3OP 36PQOP.故选 C.10.【解析】sin10 x 可变为sin1x，方程sin10 x 在区间0,2上有且只有一解，即sin,1yx y 在区间0,2上有且只有一个交点,如图，由已知可得：设函数sinyx的最小正周期为T，则324724TT，32247224，37.11.【解析】由 00f，及 11f得，2,0ab，221xfxx，如图，不妨设点,C D在x轴的
13、上方，不难知该旋转体为圆柱，半径RBC，令221xRx，整理得220RxxR，则,CDxx为这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积2222222421CDRVRxxRRRR221RR，当且仅当212R 时，等号成立.12.【解析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，32R,过O作,OHPA H为垂足，22OH,在RtOHE中，2 2,1,3OHHEOE，当OE垂直截面时，截面圆半径最小.22222(2 3)33rROE，23Sr.13.【答案】13【解析】221tan1cos21tan3.14.【答案】7【解析】画出1010330 xyxyxy 表示的可行域，3zxy的几何意义是直
14、线3yxz的纵截距的相反数，平移直线3yxz，根据图形可得结论.画出实数xy，满足条件1010330 xyxyxy 表示的平面区域，如图，3yxz的几何意义是直线3zxy的纵截距的相反数，由10330 xyxy，可得交点坐标为3,2，平移直线3yxz根据图形可知，当直线3yxz在经过3,2时，3yxz取得最大值，最大值为7，故答案为7.15.【答案】16【解析】设正ABC的外接圆圆心为1O，易知13AO，在1Rt OO A中，12cos30O AOA，故球O的表面积为24216.16.【答案】2 2【解析】由45A，2 sinsin2 sinbBcCaA，且ABC的面积等于ABC，分别利用正弦
15、定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.由2 sinsin2 sinbBcCaA，根据正弦定理可得，22222bca由余弦定理可得，2222abcbc由三角形面积公式得12=322bc由得，5,3,2 2abc，故答案为2 2.17.【解析】（I）由121nnaa得112(1)nnaa。又112a ，所以1na 是首项为2，公比为2的等比数列12nna ，因此 na的通项公式为21nna.6 分（）由（I）知 111121121212121nnnnnnnnaaa于是 121223112231111111111212121212121nnnnnaaaa aaaaa11121n:1
16、2122311111nnnaaaa aaaaa12 分18.【解析】（）当日需求量不低于300公斤时，利润30203003000Y 元；当日需求量不足300公斤时，利润302030010203000Yxxx（元）；故203000,03003000,300500 xxYx 6 分（）由800Y 得，190500 x，300190200200500P xPxPx10.00200.00300.00250.00151000.721012 分19.【解析】（）延长,BC AD交于点F，2 分则PF是平面BCP与平面PAD的交线，由CE平面PAD，则CEPF4 分E为PB中点，2BPBE6 分（）在梯形A
17、BCD中，BCAB，BCCD，且2 3,6,3ABBCCD，3 2,3ACBDABCD，CDCMDMABMAMB，故112,133CMCADMDB8 分2223CMDMDC，ACBD且2 2,2,1,2AMMCDMBM，又1,3,2PMPCCM，可得PMCM，DMBCPA 平面10 分1113 2132 363322P ABCDABCDVPMS 四棱锥四边形.12 分20.【解析】（）设,A M B到直线l的距离顺次是123,d dd，则112322525925,4,4444dx ddx123,d dd顺次成等差数列，2132ddd，即12925252444xx128xx.4 分（）设线段AB
18、的中点为D，由（）124,2yyD，设0,0N x，则AB的中垂线DN的方程为：12121242yyxxyxyy，6 分0,0N x在直线DN上，故有1212012042yyxxxyy，即221201242yyxxx8 分,A B在椭圆上，得222211229925,252525yxyx，22121212925yyxxxx 10 分联立可得：01296445025xxx，即点N坐标为64,025N，直线MN的方程为2520640 xy.12 分21.【解析】（）显然)(xf的定义域为),0(1 分2222423322222(2)()()1xx axaxxxxafxaxxxxx 3 分220 x
19、，0 x，若(0,)xa，0 xa，此时()0fx，)(xf在(0,)a上单调递减；若(,)xa，0 x a，此时()0fx，)(xf在(,)a 上单调递增；综上所述：()f x在(0,)a上单调递减，在(,)a 上单调递增 5 分（）由（）知：aaaaaaaaaafxf1ln)1(ln2)()(2min，即：1()lng aaaaa 6 分要证()1g a，即证明1ln1aaaa，即证明2111 lnaaa，令211()ln1h aaaa，则只需证明211()ln10h aaaa，8 分223331122(2)(1)()aaaah aaaaaa，且0a，当(0,2)a，20a，此时()0h
20、a，)(ah在(0,2)上单调递减；当(2,)a，02 a，此时0)(ah，)(ah在(2,)上单调递增，min111()(2)ln21ln20244h ah 11 分211()ln10h aaaa()1g a 12 分22.【解析】（）由题设，得1C的直角坐标方程为22(1)1xy，即2220 xyy，2 分故1C的极坐标方程为22 sin0，即2sin 3 分设点(,)(0)Q，则由已知得,2M，代入1C的极坐标方程得2sin()2，即2C的极坐标方程为2cos(0)5 分（）将3代入12,C C的极坐标方程得3,1,33AB，7 分又因为(4,0)M，所以1sin323TOASOA OM，8 分1sin323TOBSOBOM，9 分所以33MABMOAMOBSSS 10 分23.【解析】（）当1a 时，()ln11f xxx，由1110 xx，得 111111101+1101110 xxxxxxxxx 或或3 分解得55xx 或4 分()ln10f x 的解集为,55,；5 分（）11111ff xxeexaxaaxxa 12 aa8 分12()4aa，当且仅当1a 时等号成立.10 分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
