1、皖江名校联盟皖江名校联盟 2019 届高三开年摸底大联考届高三开年摸底大联考数学（理科）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 2 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅
2、笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=xR|x2-3x0，B=-2，2，则（RA）B=A.B.-2C.2D.-2，22.已知复数 z 满足（z+4i）（1-i）=3+2i（i 为虚数单位），则 z 的共轭复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、3.设向量 a=（m，0），b=（1，1），且|b|2=|a|2-|a-b|2，则 m=A.-1B.0C.1D.24.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于 5 分钟的概率为A.B.C.D.5.已知公比为 q 的等比数列an中，前 4 项的和为 a1+14，且 a2，a3+1，a4成等差数列，则公比 q=A.1B.C.1 或-1D.2 或:6.2018 年 912 月某市邮政快递业务量完成件数较 2017 年 912 月同比增长 25%，下图为该市 2017年 912 月邮政快递业务量柱形图及 2018 年 912 月邮政快递业
4、务量结构扇形图，根据统计图，给出下列结论：2018 年 912 月，该市邮政快递业务量完成件数约 1500 万件；2018 年 912 月，该市邮政快递同城业务量完成件数与 2017 年 912 月相比有所减少；2018 年 912 月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 75%，其中正确结论的个数为A.3B.2C.1D.07.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得。”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采
5、用此方法求解。如图是解决这类问题的程序框图，若输入 n=24，则输出的结果为A.47B.48C.39D.408.已知（ax+b）7的展开式中 x5项的系数与 x6的系数分别为 189 与-21，则（ax+b）5展开式所有项系数之和为A.64B.-64C.32D.-329.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为A.8B.C.D.1210.已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点 M（-a，0），N（0，b），点 P 为线段 MN 上的动点，当取得最小值和最大值时，PF1F2的面积分别为 S1，S2，则=A.
6、2B.4C.4D.811.设函数 f（x）=sin（x+），0 的图象关于直线 x=-1 和 x=2 均对称，则 f（0）的所有可能取值个数为A.2B.3C.4D.512.正三棱锥 P-ABC 中，已知点 E 在 PA 上，PA，PB，PC 两两垂直，PA=4，PE=3EA，正三棱锥 P-ABC的外接球为球 O，过 E 点作球 O 的截面，则截球 O 所得截面面积的最小值为A.B.2C.3D.4第 II 卷注意事项：第 II 卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
7、 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。13.若实数 x，y 满足条件，则 z=3x-y 的最大值为_。14.设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a1=1，an+1+SnSn+1=0，则数列SnSn+1的前 10 项和为_。15.过抛物线 C：x2=4y 的焦点 F 的直线交 C 于 A，B，点 A 处的切线与 x，y 轴分别交于点 M，N，若MON 的面积为，则|AF|=_。16.若 x（0，1，|mx3-3lnx|2 成立，则实数 m 的最小值为_。三.解答题：本大题共 6 小题，共 70
8、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。17.（本题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，BAD=90，D=60，CD=1，AD=3。（I）求 sinCAD；（II）若 AC=BC，求 BD。18.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD 为梯形，AB/CD，BCAB，AB=2，BC=，CD=PC=。（I）点 E 在线段 PB 上，满足 CE/平面 PAD，求的值。（II）已知 AC 与 BD 的交点为 M，若 PM=1，且平面 PAC平面 ABCD，求二面角 P-BC-M 平面角的余弦值。19.（本小题满分 12 分）已知点
9、 A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆 C：上两个不同的点，A，M（4，），B 到直线：x=的距离顺次成等差数列。（I）求 x1+x2的值；（II）线段 AB 的中垂线 m 交 x 轴于 N 点，求直线 MN 的方程。20.（本小题满分 12 分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过
10、3 小时）。调查结果如下表：A 类B 类C 类男生x53女生y33（I）求出表中 x，y 的值；（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计（III）从抽出的女生中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女生中 A 类人数和 C类人数差的绝对值，求 X 的数学期望。附：K2=P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63521.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x（ex-a）-alnx，aR。（I）当 a=e 时，求 f（x）的单调区间
11、；（II）若 f（x）有两个零点，求实数 a 的取值范围。请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）。P 是曲线 C1上的动点，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2。以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求曲线 C1，C2的极坐标方程；（II）在（I）的条件下，若射
12、线=（p0）与曲线 C1，C2分别交于 A，B 两点（除极点外），且有定点 M（4，0），求MAB 的面积。23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=ln（|x-a|+|x+|）。（I）当 a=1 时，求不等式 f（x）ln10 的解集；（II）求证：4。理数参考答案理数参考答案题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212答答案案C CA AD DB BD DB BA AD DB BB BZxxkComZxxkComC CC C1.【解析】略2.【解析】32134122iziii，1322zi3.【解析】由题意知：
13、222baba，bab，即0bab，b1,1，ab1,1m，2m 4.【解析】此人在 25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的 5 分钟内到达，等待时间不多于 5 分钟，概率51306P.故选 B.5.【解析】由题知：23424314,22aaaaaa，故3244,10aaa，2152qq，即22520qq，2q 或12q.6.【解析】2018年912月该市邮政快递业务量完成件数约为 242.4+948+9.61 25%1500万件.正确；2017年912月邮政快递同城业务量完成件数约242.4万件，2018年912月邮政快递同城业务量完成件数约1500 20%300万件.错误；20
14、18年912月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长约为1500 1.4%9.6118.75%9.6.正确.7.【解析】输入初始值 n=24,则 S=24，第一次循环：n=16,S=40第二次循环：n=8,S=48，第三次循环：n=0,S=48,即出循环 s=47,输出 47,选 A.8.【解析】由已知：225716718921C baC b a，即25693bab a，故13ab，5()axb展开式所有项系数之和55232ab .9.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥，体积和为221113224242323V.10.【解析】由2cea，得2,3ca ba，故线段MN所在直线的方程
15、为3()yxa，又点P在线段MN上，可设(,33)P mma，其中,0ma，由于12(,0),(,0)FcF c，即12(2,0),(2,0)FaFa，得12(2,33),(2,33)PFammaPFamma ，所以221246PF PFmmaa 223134()44maa由于,0ma，可知当34ma 时，12PF PF 取得最小值，此时34Pya，当0m 时，12PF PF 取得最大值，此时3Pya，则213434SaSa11.【解析】根据题意，3是半周期的整数倍，于是3kkN，因此 0sinsinfsincoscossincos，于是 0f的所有可能取值是11,2 12.【解析】三棱锥外接
16、球的直径为所在正方体的体对角线，32R,过O作,OHPA H为垂足，22OH,在RtOHE中，2 2,1,3OHHEOE，当OE垂直截面时，截面圆半径最小.22222(2 3)33rROE，23Sr.13.【答案】7【解析】画出1010330 xyxyxy 表示的可行域，3zxy的几何意义是直线3yxz的纵截距的相反数，平移直线3yxz，根据图形可得结论.画出实数xy，满足条件1010330 xyxyxy 表示的平面区域，如图，3yxz的几何意义是直线3zxy的纵截距的相反数，由10330 xyxy，可得交点坐标为3,2，平移直线3yxz根据图形可知，当直线3yxz在经过3,2时，3yxz取得
17、最大值，最大值为7，故答案为7.14.【答 案】1011【解 析】设nS是数 列 na的前n项和，且11a ，11nnnaSS，110nnnnSSSS得到1111nnSS，因此1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，故1nnS，1nSn，11111nnSSn nnn，1011011111T .15.【答案】2【解析】由题意，焦点0,1F，设直线1ykx，不妨设A为左交点，00,A xy，则过A的切线为0022x xyy，则00,0,0,2xMNy，所以0011222xSy，解得02x ，则2,1A，所以2AF.16.【答案】e【解析】当0m 时，3ln1x 显然不恒成立，故0m 不合题意；当0
18、m时，函数3,3lnymxyx的图像有交点，即存在10,1x，使得3113ln0mxx，故0m不合题意；当0m 时，原不等式等价于33ln2mxx，令3,0,1tx t，则ln2mtt，即2lntmt，设 2lntf tt，21lntftt，令 0ft，解得1te，max1ftfee，,me，即minme.17.【解析】（）在ACD中，由余弦定理得2222cosACCDDACD DAD，由题设知，211 92 1 32 AC7，7AC，4 分由正弦定理得sinsinACCDDCAD，由题设知，71sin60sinCAD，21sin14CAD；6 分（）由题设及（）知，21sincos14CAD
19、CAB，8 分1213cos72142ABACCAB，故3AB 10 分在ABD中，由勾股定理得2229312BDABAD，2 3BD.12 分18.【解析】（）延长,BC AD交于点F，2 分则PF是平面BCP与平面PAD的交线，由CE平面PAD，则CEPF4 分E为PB中点，2BPBE6 分（）在梯形ABCD中，ABCD，BCAD，2 3,6,3ABBCCD，可得ACBD，且2 2,2,1,2AMMCDMBM，又1,3,2PMPCCM，可得PMCM，DMBCPA 平面8 分作MGBC交BC于G，可得PGM为PBCM的平面角，且2 33MG，213PG 10 分2 7cos7MGPGMPG.
20、12 分19.【解析】（）设,A M B到直线l的距离顺次是123,d dd，则112322525925,4,4444dx ddx123,d dd顺次成等差数列，2132ddd，即12925252444xx128xx.4 分（）设线段AB的中点为D，由（）124,2yyD，设0,0N x，则AB的中垂线DN的方程为：12121242yyxxyxyy，6 分0,0N x在直线DN上，故有1212012042yyxxxyy，即221201242yyxxx8 分,A B在椭圆上，得222211229925,252525yxyx，22121212925yyxxxx 10 分联立可得：012964450
21、25xxx，即点N坐标为64,025N，直线MN的方程为2520640 xy.12 分20.【解析】（）设抽取的 20 人中，男、女生人数分别为12,n n，则1220 120012200020 80082000nn,1 分所以125 34x ，2 分8332y 3 分（）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计128205 分2K的观测值220(4 62 8)100.1592.70612 8 14 663k ，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关7 分（）X的可能取值为0,1,2,3，则311132333819(0)56CC C CP XC，8 分2
22、121122133322323383(1)7C CC CC CC CP XC，9 分21212333383(2)14C CC CP XC，10 分33381(3)56CP XC，11 分193131510123567145656EX 12 分21.【解析】（）()f x的定义域为(0,)，当ae时，(1)()()xx xeefxx.2 分令()0fx，则xeex，可得1x()f x的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,).4 分（）记lntxx，则lntxx在(0,)上单增，且tR.()(ln)xf xxeaxx()teatg t.()f x在0,上有两个零点等价于()tg teat
23、在tR上有两个零点.6 分在0a 时，()tg te在R上单增，且()0g t，故()g t无零点；在0a 时，()tg tea在R上单增，又(0)10g，11()10agea，故()g t在R上只有一个零点；在0a 时，由()0tg tea可知()g t在lnta时有唯一的一个极小值(ln)(1 ln)gaaa.8 分若0ae，(1 ln)0gaa最小，()g t无零点；若ae，0g最小，()g t只有一个零点；若ae时，(1 ln)0gaa最小，而(0)10g，10 分由于ln()xf xx在xe时为减函数，可知：ae时，()f af elnln,aeae，即2aeeaa.从而2()0ag
24、 aea，()g t在(0,ln)a和(ln,)a 上各有一个零点.综上讨论可知：ae时()f x有两个零点，即所求a的取值范围是(,)e.12 分22.【解析】（）由题设，得1C的直角坐标方程为22(1)1xy，即2220 xyy，2 分故1C的极坐标方程为22 sin0，即2sin 3 分设点(,)(0)Q，则由已知得,2M，代入1C的极坐标方程得2sin()2，即2C的极坐标方程为2cos(0)5 分（）将3代入12,C C的极坐标方程得3,1,33AB，7 分又因为(4,0)M，所以1sin323TOASOA OM，8 分1sin323TOBSOBOM，9 分所以33MABMOAMOBSSS 10 分23.【解析】（）当1a 时，()ln11f xxx，由1110 xx，得 111111101+1101110 xxxxxxxxx 或或3 分解得55xx 或4 分()ln10f x 的解集为,55,；5 分（）11111ff xxeexaxaaxxa 12 aa8 分12()4aa，当且仅当1a 时等号成立.10 分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
