1、 第 1 页 共 4 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 1 11 1 月测试月测试 文科数学文科数学（一卷一卷）答案答案 一一.选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.C 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.2 14.10 15.1492
2、2=+yx 16.92121+三、解答题：三、解答题：共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分.17.（12 分）（1）等比数列na中，14833=,Sa，可列方程组=+=681121qaaqa.3 分 由于na各项都是正数，0q，可得=221qa.5 分 nna2=.6 分（2）()3112+=nbnn，232+=nbnn.8 分()()()22232221321
3、2122213222T2121n+=+=+=+nnnnnnnnnn.12 分 18.（12 分）（1）甲产品的不合格率为17 1320%100P+=，乙产品的不合格率为292130%100P+=.6 分（2）由题意，若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品，则其中恰有 1 件次品，4 件合格品，因而可设这 5 件甲产品分别为 a,b,c,d,E，其中小写字母代表合格品，E 代表次品，从中随机抽取 2 件，则所有可能的情况为 ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE，共 10 第 2 页 共 4 页 种，设“这 2 件产品全是合格品”为事件 M，则事件 M 所包含的情况为ab,
4、ac,ad,bc,bd,cd，共 6 种.由古典概型的概率计算公式，得53106)(=MP.12 分 19.（12 分）（1）2=PCPBPA，又60=APBAPC，APB和APC都是等边三角形，2=ACAB.取BC中点H，连接AH，BCAH.2222=CHACAH.3 分 90=BPC，22=BC，2=PH 在PHA中，22=AH，22=PH，42=PA，222AHPHPA+=，PHAH，PHBCH=PBCAH平面.ABCAH平面，BPCABC平面平面.6 分（2）92431323232=AHSVVVPBCPBCAAPBCAPBD.12 分 20（12 分）（1）当直线l的斜率不存在时，p,
5、p,B,ppA22，此时pAB2=.2 分 当直线l的斜率存在时，设为k，此时=2pxkl:y，与抛物线方程联立：=pxypxky222，消去y，可得：()04222222=+pkxppkxk.4 分 设()()2211,yx,B,yxA，根据韦达定理，2222122kppkppkxx+=+=+pkppxxAB2112221+=+=.6 分 第 19 题 第 3 页 共 4 页 42min=pAB，则抛物线 C 的方程为：xy42=.7 分（如果直接写出42min=pAB，没有讨论直线l的斜率存在时的情况，只给 3 分）（2）当直线l的斜率不存在时，结论显然成立.8 分 当直线l的斜率存在时，
6、()kpxxkkpkxkpkxyy+=+=+21212122，将2212kppxx+=+代入可得，kpyy221=+，kp,pN2.9 分 kppkpNF122k=，由于11=kk-，直线lN F.12 分 21（12 分）（1）当1-=a时，()()0ln23=xx-xxxf，()xxxxxxf2321332=.2 分()()()xxxxxf23312+=.3 分 02332+xx恒成立，所以当()+,x1时，0)(xf，)(xfy=单调递增；当()1,0 x时，0)(xf，)(xfy=单调递减.4 分（2）()0ln23+=xaxxxf在()+，0上恒成立，当()+，x0时，()0ln22
7、+=xxaxxg恒成立.6 分()()xxxxxxxxxxg1ln2lnln2232+=.7 分 令()1ln3+=xxxh，可得()xh在()+，0上单调递增，且()01=h()10,x时，()(),0,0hxgx即()xgy=单调递减()+,x1，()(),0,0hxgx即()xgy=单调递增.10 分()()011min+=agxg，可得：1a.12 分（其它方法酌情给分）第 4 页 共 4 页（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分第一题计分.作答时请写清题号作
8、答时请写清题号.22【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分）（1）()33，P，C：()()41222=+yx.4 分（2）设()1sin2,2cos2Q+，则 PQ 的中点 M+1sin25cos,直线06=+yl:x.6 分 则点 M 到直线 l 的距离为2294sin2229sincosd+=+=.8 分 当()Zkk=432时，最大距离为4291+.10 分 23【选修 45：不等式选讲】（10 分）（1）()+=+=2,3312,51,33142xxxxxxxxxf，所以()xf的值域为)+，3，由不等式mxx+142的解集为 R 可知，3m.5 分（2）3=n，33122=+baba 当0a,b时，()()bababababa3283122311117+=+=()()()325822173113282321631=+babababa.8 分 当且仅当()+=+=+babababa22333122，即21,61=ba时，1711ab+取到最小值253.10 分
