1、第 1页共 4页第 2页共 4页中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 11 月测试月测试文科数学试卷文科数学试卷（一卷）（一卷）本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合3,1A，4,3,2B，则（）ABABBACBADAB 2已知Ra，i是虚数单位若iaz2，5zz，则a（）A3或3B7或7C3D73 某网络购物平台对某周每天顾
2、客的投诉的次数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（）A43,51B43,42C42,43D42,514已知双曲线C：12222byax(0,0)ab的一条渐近线方程为xy2，则C的离心率为（）A5B55C25D5525若nS是数列na的前n项和，22nSn，则na是（）A等比数列，但不是等差数列C等差数列，而且也是等比数列B等差数列，但不是等比数列D既非等比数列，也非等差数列6设函数xxxfln)(，则曲线)(xfy 在点)0,1(处的切线方程为（）A1xyB1 xyC1xyD1 xy7在ABC中，2AC，1BC，则A的最大值是（）A30B45C60D908
3、函数21cossinsin)(2xxxxf的最小正周期和振幅分别是（）A2，B22，C222，D22，9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A)311(296B)311(296C)311(276D)311(27610已知113cos,cos()714，且02，则cos（）A33B23C12D6611如图，已知三棱锥ABCP，ABCPA平面，D是棱BC上的动点记PD与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则与的大小关系是（）ABCD不能确定12 已 知 函 数)(xfy 为 定 义 在R上 的 奇 函 数，且 在),0(单 调 递 减，当2019 yx时，恒 有()(2
4、019)()f xff y成立，则x的取值范围是（）A)21,0(B)1,21(C)0,(D),1(第 3 题第 9 题第 11 题第 3页共 4页第 4页共 4页二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知函数0,0,log)(32xxxxxf，若)(3)8(aff，则a_14已知Ryx,，且满足)0(100aaxayxyx，当由不等式组确定的可行域的面积为 4 时，yxz3的最大值是_15已知)0,5(F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，过点F作斜率为 2 的直线l使它与圆222byx相切，则椭圆的方程为_16在ABC
5、中，1AB，3AC，60A，点P是以C为圆心，1 为半径的圆上的动点，若ACyABxAP，则yx的最大值是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答第作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（一）必考题：60 分分17（12 分）已知等比数列na各项都是正数，nS为其前n项和，38a，314S（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnba 是首项为 1，公差为 3 的等差数列，求数列nb的通项
6、公式及其前n项和nT18（12 分）某公司生产甲、乙两种不同规格的产品，并且根据质量的测试指标分数进行划分，其中分数不小于 70的为合格品，否则为次品，现随机抽取两种产品各 100 件进行检测，其结果如下：测试指标分数50,60)60,70)70,80)80,90)90,100产品甲71340328产品乙92140246（1）根据表中数据，估计甲、乙两种产品的不合格率；（2）若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品，再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件，求这 2 件产品全是合格品的概率19（12 分）在三棱锥PCBA中，其中90BPC，60APBAPC，且2PCPBPA（1）求证：平面ABC
7、平面BPC；（2）D为线段AC上一点，且ACAD32，求三棱锥APBD的体积20（12 分）设抛物线 C：pxy22(0)p，过焦点 F 的直线l与 C 交于 A，B 两点（1）当AB的最小值为 4 时，求抛物线 C 的方程；（2）设AB的中点为 M，过 M 作直线2px的垂线，垂足为N，求证：直线FNl21（12 分）已知函数 xaxxxfln23（1）当1a时，求函数 xf的单调区间；（2）若 0 xf在定义域内恒成立，求实数a的取值范围（二）（二）选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号写清题号22（10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为423，曲线 C 的极坐标方程为01sin2cos42-（1）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若 Q 为 C 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线tytxl:2422（t为参数）的距离的最大值23（10 分）已知不等式mxx142的解集为 R（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数,a b满足nbaba3122时，求ba 1117 的最小值第 19 题
