1、2019 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B D A C A B A A C B 二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.;14.;15.;16.三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 70 分)17.解:由三角形的面积公式可得 2 分 ,由正弦定理可得 ,;5 分 ,7 分 ,9 分 ,周长 12 分 18.(1)由题知,AB=8.,2 分 平面 平面 ,交线是 ,平面 ,面 ,又 平面 平面 平面 .5 分(2)
2、过 作 交 于 ,平面 ,7 分 12 分 19.(1)p=60,q=40,x=100,y=100,3 分(2)由 得 =,所以没有 99.9%把握认为注射此种疫苗有效.6 分(3)由于在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例为 3:2,故抽取的 5 只小白鼠中 3 只未注射疫苗,用 a,b,c 表示,2 只已注射疫苗,用 D,E 表示,从这五只小白鼠中随机抽取 3 只,可能的情况共有以下 10 种:(a,b,c),(a,b,D),(a,b,E),(a,c,D),(a,c,E),(a,D,E),(b,c,D),(b,c,E),(b,D,E),(c,D,E).8 分 其中至少抽到 2
3、只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下 7 种:(a,b,c),(a,b,D),(a,b,E),(a,c,D),(a,c,E)(b,c,D),(b,c,E)10 分 所以至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率为 12 分 2020.(1),设直线 l 方程为:x=my+1,和抛物线 联立,得 ,设 ,.2 分 由题知 ,设 ,(1)即 ,,则 R 是 MN 的中点.=.6 分(2)若 R 是 MN 的中点,则 ,=因此,R 在以 AB 为直径的圆上12 分 21解:,2 分 ,当 时,恒成立,在R上单调递增,当 时,令 ,解得 ,当 时,函数 单调递减,当 时,函数 单调递增,当 时,令 ,解
4、得 ,当 时,函数 单调递减,当 时,函数 单调递增,综上所述,当 时,在R上单调递增,当 时,在 上单调递减,在 上单调递增,当 时,在 上单调递减,在 上单调递增,6 分 若函数 的图像恒在函数 的图像上方,即 h(x)0 恒成立,即 .当 时,恒成立,当 时,由 可得 ,.当 时,由 可得 ,.综上所述 a 的取值范围为 .12 分 22.(1)曲线 C1:,把互化公式代入可得:曲线 C1的极坐标方程为 设B(,),则 ,则有 所以,曲线 C2的极坐标方程为 5 分(2)M 到射线 的距离为 ,射线 与曲线 C1 交点 ,其中,射线 与曲线 C2 交点 ,其中,则 .10 分 23()当21a时,不等式 6xf可化为62213xx,当31x时,不等式即62231xx,.53x 当131 x时,不等式即62213xx,x 当1x时,不等式即62213xx,59x 综上所述不等式的解集为59x53xx或;5 分()不等式 2243000 xxxf 可化为432300 xax 令 32,232,26323axaaxaxxaxxg 所以函数 xg最小值为a2,根据题意可得42 a,即2a,所以a的取值范围为,2.10 分