1、2019 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B D A C A B A A C B 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.；14.；15.；16.三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 70 分）17.解：由三角形的面积公式可得 2 分 ，由正弦定理可得 ，；5 分 ，7 分 ，9 分 ，周长 12 分 18.（1）由题知，AB=8.，2 分 平面 平面 ，交线是 ，平面 ，面 ，又 平面 平面 平面 .5 分(2)
2、过 作 交 于 ，平面 ，7 分 12 分 19.（1）p=60,q=40,x=100,y=100，3 分(2)由 得 =,所以没有 99.9%把握认为注射此种疫苗有效.6 分(3)由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为 3:2，故抽取的 5 只小白鼠中 3 只未注射疫苗，用 a,b,c 表示,2 只已注射疫苗，用 D,E 表示，从这五只小白鼠中随机抽取 3 只，可能的情况共有以下 10 种：（a,b,c）,（a,b,D）,（a,b,E）,（a,c,D）,（a,c,E）,（a,D,E）,（b,c,D）,（b,c,E）,（b,D,E）,（c,D,E）.8 分 其中至少抽到 2
3、只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下 7 种：（a,b,c）,（a,b,D）,（a,b,E）,（a,c,D）,（a,c,E）（b,c,D）,（b,c,E）10 分 所以至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率为 12 分 2020.(1),设直线 l 方程为：x=my+1,和抛物线 联立，得 ，设 ，.2 分 由题知 ，设 ，(1)即 ，,则 R 是 MN 的中点.=.6 分(2)若 R 是 MN 的中点，则 ，=因此，R 在以 AB 为直径的圆上12 分 21解：，2 分 ，当 时，恒成立，在R上单调递增，当 时，令 ，解得 ，当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增，当 时，令 ，解
4、得 ，当 时，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增，综上所述，当 时，在R上单调递增，当 时，在 上单调递减，在 上单调递增，当 时，在 上单调递减，在 上单调递增，6 分 若函数 的图像恒在函数 的图像上方,即 h(x)0 恒成立，即 .当 时，恒成立，当 时，由 可得 ，.当 时，由 可得 ，.综上所述 a 的取值范围为 .12 分 22.（1）曲线 C1：,把互化公式代入可得：曲线 C1的极坐标方程为 设B（，），则 ，则有 所以，曲线 C2的极坐标方程为 5 分（2）M 到射线 的距离为 ，射线 与曲线 C1 交点 ,其中，射线 与曲线 C2 交点 ,其中，则 .10 分 23（）当21a时，不等式 6xf可化为62213xx，当31x时，不等式即62231xx,.53x 当131 x时，不等式即62213xx,x 当1x时，不等式即62213xx，59x 综上所述不等式的解集为59x53xx或；5 分（）不等式 2243000 xxxf 可化为432300 xax 令 32,232,26323axaaxaxxaxxg 所以函数 xg最小值为a2，根据题意可得42 a，即2a，所以a的取值范围为,2.10 分