1、2019 年高三八市联考数学试题答案(理科)一、选择题：1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.C10.A11.B12.D二、填空题：13.614.515.8016.+13322nn三、解答题(1)()2sin()sin()2 3sin cos442sin()cos()3sin2443sin2cos22sin(2)6f xa bxxxxxxxxxx 17.解：35222,26236kxkkxk所以()f x的单调递减区间为5,36kk，()kZ6 分（2）21()2sin(),sin()26565f2sin(2)sin(2()cos2()12sin()62666 22312525
2、12 分18【解析】（1）连接1A B，四边形1 1ABB A为菱形，11A BAB平面1 1ABB A 平面ABCD，平面11ABB BA I平面ABCDAB，BC 平面ABCD，ABBC，BC 平面1 1ABB A又1AB 平面1 1ABB A，1A BBC11BCBC，111A BBC1111BCABB，1AB 平面11ABC,E F分别为11AC，1BC的中点，1EFA B，EF 平面11ABC5 分（2）方法一：设11B Ca，由（1）得1 1BC 平面1 1ABB A，由160A AB，2BA，得12 3AB，2112ACa过点1C作1C MDC，与DC的延长线交于点M，取AB的中
3、点H，连接1AH，AM，如图所示，又160A AB，1ABA为等边三角形，1AHAB，又平面1 1ABB A 平面ABCD，平面1 1ABB A 平面ABCDAB，1AH 平面1 1ABB A，故1AH 平面ABCD1 1BCC B为平行四边形，11CCBB，1CC平面11AABB又CDAB，CD平面11AABB1CCCDCI，平面11AABB平面1DC M由（1），得BC 平面11AABB，BC 平面1DC M，1BCC MBCDCCI，1C M 平面ABCD，1C AM是1AC与平面ABCD所成角1 1ABAB，1 1C BCB，11A B平面ABCD，11B C 平面ABCD，1 11
4、11ABC BBI，平面ABCD平面111A B C113A HC M，112135sin512MCC AMACa，解得3a 8 分在梯形ABCD中，易证DHAB，分别以HAuuu v，HDuuu v，1HAuuu v的正方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系则1,0,0A，0,3,0D，10,0,3A，12,0,3B，1,0,0B，1,3,0C，由11,0,3BB uuu v，及11BBCCuuu vuuuv，得12,3,3C，13,3,3AC uuuv，1,3,0AD uuu v，11,0,3AA uuu v设平面1ADC的一个法向量为111,x y zm，由10 0ACADuu
5、uvuuu vmm得111113330 30 xyzxy，令11y，得(3,1,2)m 设平面11AAC的一个法向量为222,xyzn，由110 0ACAAuuuvuuu vnn得222223330 30 xyzxz，令21z，得3,2,1n32277cos,831434188 m nm nm n，又二面角11AACD是钝角，二面角11AACD的余弦值是7812 分（2）方法二：以 AB 中点为原点建立如图空间直角坐标系，设 BC=t,则1,0,0A，1,0,0B，(1,0),(0,0)CtDt10,0,3A，12,0,3B，11(3,3),ACAAACt 平面 ABCD 的法向量 n=(0,
6、0,1),1235cos,n,512ACt 解得3t，13,3,3AC uuuv，1,3,0AD uuu v，11,0,3AA uuu v下同解法一19解：（1）2 0.14 0.156 0.458 0.2 10 0.16.1x 2 分由正态分布知(48.2)()0.6826PZPZ该种植园内水果质量在(4，8.2)内的百分比为 68.26%4 分（2）值为 8,10,12,14,16，18，212331438224,(8);364C CPC211229233141510226244,(10);364C CC CPC111323933145512246444,(12);364C C CCPC2
7、11239293149914446266,(12);364C CC CPC123931410816466,(16);364C CPC393148418866,(18)364CPC10 分（以上每正确一个一分）分布列为81012141618P3364153645536499364108364843648 315 1012 5514 9916 10818 84546015364364364364364364364E12 分20.解：（1）连接 EF1,EF2,由题意知12,32FEFc设12,tan,sin,cosbbcEFFcaa12122 3,2 3,2cbEFEFEFEFaaa即2262 3
8、2,3,baabaa又解得6,3ab,椭圆 C 的方程为22163xy4 分（2）（i）当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为(2,2),90,.AOBOAOB，(ii)当切线与坐标轴不垂直时，设切线为11(0),(,),ykxm kA x y22(,),B xy由圆心到直线距离为2222,22,1mdmkk联立椭圆方程得222(21)4260,kxkmxm2121222426,2121kmmxxx xkk2222121212122366(1)()021mkx xy ykx xkm xxmkOAOB8 分（3）当切线与坐标轴垂直时4OA OB 当切线与坐标轴不垂直时,由（2）知,2,OAOBOA O
9、BAB2221222(1)(82)121kkABkxxk22,2 23144tkABtt 令则当且仅当时22k 等号成立,3 2OA OB综上所述，OA OB的最大值为3 212 分21（1）函数()h x的定义域为(0,)2()()()ln1(0)h xf xg xxaxxax，所以2121()2xaxh xxaxx所以当280a 即2 22 2a时，()0h x，h(x)在0,上单调递增；当280a 即2 22 2aa 或时，当2 2a 时()0h x，h(x)在0,上单调递增；当2 2a 时，令()0h x得28,4aaxx280,4aa2288,44aaaa28,4aa()h x+-+
10、()h x增减增综上：当2 2a 时，h(x)在0,上单调递增；当2 2a 时()h x在280,4aa，28,4aa单调递增，在2288,44aaaa单调递减。5 分（2）设函数()f x上点11(,()xf x与函数()g x上点22(,()x g x处切线相同，则121212()()()()f xg xfxg xxx所以211212121(ln)12xaxxaxaxxx 所以12122axx，代入21211221lnxxxaxxax 得：222221ln20(*)424aaxaxx7 分设221()ln2424aaF xxaxx，则23231121()222axaxF xxxxx 8 分
11、不妨设2000210(0)xaxx 则当00 xx时，()0F x，当0 xx时，()0F x所以()F x在区间0(0,)x上单调递减，在区间0(,)x 上单调递增，代入001=2axx可得：2min000001()()2ln2F xF xxxxx设21()2ln2G xxxxx，则211()220G xxxx对0 x 恒成立，所以()G x在区间(0,)上单调递增，又(1)=0G所以当01x时()0G x，即当001x时0()0F x,又当2 axe时224 221()ln2424aaaaaF xeaee2211()04aae因此当001x时，函数()F x必有零点；即当001x时，必存在
12、2x使得(*)成立；即存在12,x x使得函数()f x上点11(,()xf x与函数()g x上点22(,()x g x处切线相同又由12(0,1)yxx在单调递增得，因此0001=2,0,1axxx所以实数a的取值范围是,112 分22解：（1）依题意，直线1l，2l的直角坐标方程分别为33yx，3yx2 分由=2 3cos2sin得2=2 3 cos2 sin，因为222,cos,sinxyxy，所以22(3)(1)4xy，4分所以曲线C的参数方程为32cos1 2sinxy（为参数）5分（2）联立6=2 3cos2sin得14OA，6 分同理，22 3OB7 分又6AOB，8 分所以1
13、11sin4 2 32 3222AOBSOA OBAOB，9 分即AOB的面积为2 310 分23解：（1）当3a 时，原不等式可化为3214xx，1 分当12x 时，原式为31 24xx，解得0 x，所以0 x；2 分当132x时，3214xx，解得2x，所以23x；3 分当3x 时，3214xx ，解得83x，所以3x 4 分综上所述，当3a 时，不等式的解集为|02x xx或5 分（2）不等式1122xxax可化为212xxax，依题意不等式212xxax 在1,12x上恒成立，6 分所以212xxax，即1xa，即11axa，8 分所以1121 1aa ，解得302a，10 分命题人：
14、黄州区一中童云霞黄冈市教科院丁明忠审题人：黄冈中学周永林黄州区一中但军附：选填题解答1.D=-03,1+-01STST，+，+,所以选 D.本题主要考查集合的运算、解不等式，同时注意审题，集合 S 中二次项为负值.2.D232019345(34)341+034255iiiziiiii，所以选 D.本题主要考查复数的概念（i 的周期性、模）与运算.3.A2121222224,4,1,42,2aaaabbbb同号，所以选 A.本题主要考查数列性质与思维的严谨性.4.B抛物线焦点为（2,0），双曲线 c=2,a=1,渐近线为3yx，所以选 B.本题主要考查圆锥曲线的几何性质.5.C命题命题 ABD
15、正确，正确，D:,sinAsin()cos222ABABBBC 为线段，所以选为线段，所以选 C.本题主要考查数学的基本概念：命题、回归直线、轨迹、解三角形.6.B方法一：方法一：2,2(21)143,3,2(43)187,4,2(87)11615,155,16150,16ixxixxixxixx 方法二：第四次为方法二：第四次为 0，第三次喝后为，第三次喝后为12，第二次喝后为，第二次喝后为34，第一次喝后为，第一次喝后为78，初始为，初始为1516，故选故选 B.本题主要考查算法初步，程序框图的认读本题主要考查算法初步，程序框图的认读.7.C令 t=x-3,542345012345(1)3
16、(3),ttaa ta ta ta ta t3335433103626aCC,选 C.本题主要考查二项式定理及思维的灵活性。8.Bsin2sin,2sinAcosBcosAsinB,sinCsinAcosB cosAsinB3 sinAcosBcoscos213 cos,cos,2 3 2sin32424ABCBABAcaBBBS 选 B.9C多面体切割为两个三棱锥 E-AGD，F-HBC 和一个直三棱柱 GAD-HBC所求体积为11224 66 4 46432V 选 C本题主要考查多面体的体积以及切割思想。10.A2()3sin(1)cos3(1)sin()f xxaxax，又题意()f x
17、的最大值为2 3，2(1)9,0,2aaa，()2 3sin()3f xx若()f x在0,上的值域为3,2 32,2331163选 A本题主要考查三角函数图像与性质，两角和与差的三角函数以及运算能力与逻辑思维能力。11.B当 23,22;xxx当 34,3,22;xxx当 44.5,4,22,4.55,4,23xxxxxx，符合条件2,3x，选BABCDEFGHxy3本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想。12.D依题意有222244,8mama，22222212222242442(4)322(8)8maaeemaaaaa，221212128,2,84,TFTFaTFTFa T
18、Faa解得21,a 42089,aa 22123250299ee选 D本题主要考查圆锥曲线几何性质、运算能力与逻辑思维能力。136如图点（如图点（x,y）所在区域为）所在区域为ABC内，含边界内，含边界函数函数3zxy最大值为最大值为 6，过点（，过点（2,0）本题主要考查线性规划与数形结合思想。本题主要考查线性规划与数形结合思想。14.5函数()2yf x为奇函数，(0)20,()2()2),()()4,(1)(1)4,(1)3,(0)(1)5ffxf xfxf xfffff 15.80D 为直三面角的顶点，外接球直径为以 DA,DB,DC 为边的长方体的对角线，22222(2)44(4 3)80,480RSR16.+13322nn312,2(),22nnnnnnnBDDC E DE BE CE DE CE DE B 又322nnnnE AE CE DE B ，11144133413,45,441,45414141nnnnnnnnaaaaaaaa 11141131,441111nnnnnnnaaaaaaa 1131123(2),23,321111nnnnnnaaaa13(1 3)33421 32nnnnSn y4x21ABC4x21ABC
