1、方法点拨(1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小1如图 1 所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在 3 mx0 的区域内有磁感应强度大小 B4.0104T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在x0 的区域内有电场强度大小 E4 N/C、方向沿 y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度 d2m一带电粒子从 P 点以速度 v4104m/s，沿与 x 轴正方向成60角射入磁场，经过 y轴时速度方向垂直 y 轴当电场左边界与 y 轴重合时，带电粒子
2、经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点(图中未标出)，不计粒子重力求：图 1(1)带电粒子的比荷(电量和质量的比值)；(2)Q 点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过 Q 点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小 E的函数关系2容器 A 中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔 S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔 S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图 2 所示已知加速电场中 S1、S2间的加速电压
3、为 U，偏转电场极板长为 L，两板间距也为 L，板间匀强电场强度 E2UL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板 f 的下端与磁场边界 ab 相交于点 P，在边界 ab 上实线处固定放置感光片测得从容器 A 中逸出的所有粒子均打在感光片 P、Q 之间，且 Q 距 P 的长度为 3L，公众号：卷洞洞不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：图 2(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界 ab 间的夹角；(2)射到感光片 Q 处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间3如图 3 所示，在直角坐标系第二象限中有磁感应强度大小为 B、方向垂直 xOy 平面向里的匀强磁场区域
4、，在第一象限的 yL 区域有磁感应强度与区域相同的磁场区域；在第一象限的L2yL 区域中有磁感应强度大小未知、方向垂直 xOy 平面向外的匀强磁场区域.在坐标原点 O 处有一电压可调的沿 x 轴方向的加速电场，电场右侧有一粒子源可产生电荷量为 q，质量为 m、初速度忽略不计的带负电粒子粒子经加速电场加速后从坐标原点 O 处沿 x 轴负方向射入磁场区域.图 3(1)若粒子经过坐标为33L，L的 P 点时，速度方向与 y 轴负方向成锐角，且已知粒子仅经过磁场区域和，求加速电场的电压 U.(2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域垂直 y 轴进入磁场区域，经过坐标为33L，L的 P 点后进入磁场区
5、域，粒子在 P 点的速度方向与 y 轴正方向夹角为，求磁场区域的磁感应强度大小公众号：卷洞洞图 44如图 4 所示，直线 yx 与 y 轴之间有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场 B1，直线 xd 与 yx 间有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E1.0104V/m，另有一半径 R1.0 m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 B20.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线 xd 和 x轴均相切，且与 x 轴相切于 S 点一带负电的粒子从 S 点沿 y 轴的正方向以速度 v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域 B1，且第一次进入磁场 B1时的速度方向与直线 yx 垂直粒子速度大小
6、v01.0105m/s，粒子的比荷为qm5.0105C/kg，粒子重力不计求：(1)坐标 d 的值；(2)要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，则磁感应强度 B1应满足的条件；(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线 yx 上的最长时间(结果保留两位有效数字)5如图 5 所示，空间中存在半径为 R 的圆形有界磁场，磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.平行板电容器极板间距离为2 33R，电容器上极板的延长线恰好与圆形磁场下边界相切于 P 点，两极板右端竖直连线与磁场左边相切于 Q 点一质量为 m、电荷量大小为q 的带电粒子，以大小为BqR2m的初速度紧贴负极板从
7、左侧垂直电场方向射入，并从两极板右端竖直连线的中点 N 射出，后恰好由 P 点射入圆形磁场区域不计粒子的重力求：图 5(1)电容器两极板间的电势差；公众号：卷洞洞(2)粒子从进入电场到射出磁场的整个过程所经历的时间图 66如图 6 所示，在一、二象限内RxR 范围内有竖直向下的匀强电场 E，电场的上边界方程为 y12Rx2.在三、四象限内存在垂直于纸面向里，边界方程为 x2y2R2的匀强磁场 现在第二象限中电场的上边界有许多质量为 m，电量为 q 的正离子，在 y12R 处有一荧光屏，当正离子打到荧光屏时会发光，不计重力和离子间相互作用力(1)求在 x(RxR)处释放的离子进入磁场时的速度大小
8、；(2)若仅让横坐标 xR3处的离子释放，它最后能经过点(R,0)，求从释放到经过点(R,0)所需时间 t；(3)若同时将离子由静止释放，释放后一段时间发现荧光屏上只有一点持续发出荧光求该点坐标和磁感应强度 B1.公众号：卷洞洞答答案案精精析析1(1)5107C/kg(2)5 m(3)见解析解析(1)轨迹如图甲，交 y 轴于 C 点，过 P 点作 v 的垂线交 y 轴于 O1点，甲由几何关系得 O1为粒子运动轨迹的圆心，设半径为 r，则圆心角为 60.有：rsin 3得 r2 m带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：qvBmv2r代入数据，解得qm5107C/kg.(2)粒子在电场中做类平抛运动
9、，加速度 aqEm2108m/s2运动时间 t1dv5105s沿 y 轴负方向的分速度 vyat11104m/s沿 y 轴负方向的位移 y12at210.25 m由几何知识可得 LOC1 m.粒子出电场后又经时间 t2达 x 轴上 Q 点，t2LOCyvy7.5105s故 Q 点的横坐标为 xdvt25 m(3)设电场左边界的横坐标为 x，当 0 xL2，可知粒子在区域中运动的轨迹圆心的纵坐标值大于 L2R1R2R2sin L联立解得 B1sin 3cos 12B.4(1)4 m(2)B10.1 T 或 B10.24 T(3)6.2105s解析(1)带电粒子在匀强磁场 B2和匀强电场中运动的轨
10、迹如图甲所示，甲则 qv0B2mv20r解得 r1 m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为 x0，竖直方向的位移为 y0.水平方向：x0v0t竖直方向：y012at2aqEmy0 x012tan 4512联立解得：x02 m，y01 m由图甲中几何关系可得 dx0y0r4 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为 B1时，粒子垂直打在 y 轴上，此时粒子无法运动到 x 轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为 r1，如图乙所示，乙公众号：卷洞洞由几何关系得：r1 2d 2x0解得 r1m 2v0qB12 2 mB10.1 T故 B10.1 T.设当匀强磁场的磁感应强度为 B1时，粒子从
11、电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与 y 轴相切，此时粒子也无法运动到 x 轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为 r2，如图乙所示，由几何关系可得 r2r2cos 45x0d解得 r2m 2v0qB1(42 2)mB10.24 T故 B10.24 T即要使粒子无法运动到 x 轴的负半轴，磁感应强度 B10.1 T 或 B10.24 T.(3)设粒子在 B2中运动时间为 t1，电场中运动时间为 t2，磁场 B1中运动时间为 t3，则 tt1t2t3T14x0v0T22142mqB2x0v0122mqB16.2105s.5(1)B2R2q12m(2)436mBq解析(1)设粒子从 N 点射出的速度与极
12、板的夹角为，设极板间距为 d，如图所示，由几何关系可解得：tan d2R33，即30vyv0tan 粒子在电场中做类平抛运动，则：v2y2ad2由牛顿第二定律得 aFm粒子在电场中受力：FqE平行板电容器两极板间的电场强度：EUd公众号：卷洞洞联立解得：UB2R2q12m(2)设粒子在电场中匀加速运动的时间为 t1，则d2vy2t1设粒子飞出电场后做匀速运动所用的时间为 t2，则 Rv0t2由几何关系得，粒子飞出电场后的速度：vv0cos 粒子在磁场中偏转的轨迹如图所示，设粒子从 M 点射出磁场，由洛伦兹力提供向心力得：qvBmv2r解得粒子运动的半径：rmvqB33R粒子运动的周期：T2rv
13、2mqB如图，O为轨迹圆圆心，O 为圆形磁场的圆心，OOP 中 OPR，OPr33R，OPO30，由余弦定理得：OO2R2r22Rrcos 30解得：OO33Rr可得偏转角为240则粒子在磁场中运动时间 t323T粒子整个过程的运动时间 tt1t2t3解得 t436mBq.6(1)EqmR|x|(2)见解析(3)2EmqR解析(1)于 x 处释放离子，由动能定理得 Eq12Rx212mv2得离子进入磁场时的速度 vEqmR|x|(2)由(1)得在 xR3处释放的离子到达 x 轴时速度为 vEqmR|R3|13EqRm从释放到到达 x 轴时间为 t1va13EqRmEqm13mREq第一种情况：
14、离子直接从 xR3经磁场达 xR 处在磁场中经历半圆时间公众号：卷洞洞t2sv2RR3v2mREq总时间 T1t1t2213mREq第二种情况：离子直接从 xR3经磁场达 xR3处进入电场再返回磁场到 xR 处易得在磁场中时间仍然为 t22mREq在电场中时间为 3t1mREq总时间为 T23t1t2(21)mREq(3)在磁场 B 中 qvBmv2r所以运动半径 rmvqB1BEmqR|x|可以看出，B 一定时，必有 r|x|，当|x|0 时，r0(离子经磁场偏转从逼近原点处出磁场)因此，所有离子都从原点(0,0)点处出磁场，击中荧光屏上0，12R则有 2r1|x|，因为 qvB1mv2r1所以 B1mvqr12EmqR.公众号：卷洞洞
