1、2019 届高三内部特供卷届高三内部特供卷理科数学（一）理科数学（一）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分1复数34i iz 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合1,2A，1,2,3,4B，则满足AXBU的集合X的个数为（）A1B2C3D43某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（）A与 2015 年相比
2、，2018 年一本达线人数减少B与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了0.5倍C与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4已知定义在R上的偶函数,f xxaxb a bR的最小值为 2，则 0f af bf（）A0B1C2D35在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“2 cosabC”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知椭圆2222:10 xyCabab和直线:143xyl，若过C的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C的离心率为（）A4
3、5B35C34D157已知实数x，y满足21yxxyax，其中3201 dxax，则实数1yx 的最小值为（）A32B43C23D528已知2OAOBuuruuu r，点C在线段AB上，且OCuuu r的最小值为 1，则tOAOB tRuuruuu r的最小值为（）A2B3C2D59赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边
4、三角形，设22DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是（）A413B2 1313C926D3 132610 在平行四边形ABCD中，0AB BDuuu r uuu r，22240ABBDuuu ruuu r，若将其沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为（）A4B8C16D211 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线220ypx p上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF，则直线OM的斜率的最大值为（）A33B23C1D2212已知函数 2,01,0 xxa xf xxx的图像上存在不同的两点A，B，使得曲线 yf x在这两点处的切线重
5、合，则实数a的取值范围是（）A1,4B2,C12,4D1,2,4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知等比数列na，10a，30a是方程211160 xx的两实根，则20a等于14阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为开始1,0iSlg2iSSi1S2iii输出结束是否15 若ABC的内A，B满足sin2cossinBABA，则tan B的最大值为16如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为15，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所成角的正弦值为_三、解答题：解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知 na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且11a，2211nnSS（1）求数列 na的通项公式；（2）设1nnnba，求 nb的前n项和nT内部特供卷第 4 页（共 6 页）内部特供卷第 5 页（共 6 页）内部特供卷第 6 页（共 6 页）18（12 分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取 16 名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）
7、若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“好视力”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3 人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望19（12 分）在四棱锥PABCD中，AD 平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，1ABADPD，2CD（1）求证：平面PBC 平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，PQPC ，试确定的值使得二面角QBDP为6020（12 分）设1F、2F分别是椭圆222:14xyEb的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，12PFPF 的最
8、大值为 1（1）求椭圆E的方程；（2）设直线1xky与椭圆E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A(A与B不重合)，则直线A B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由21（12 分）已知函数 2f xxax，lng xx（1）若 f xg x对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（2）设 h xf xg x有两个极值点1x，2x，且110,2x，求证：123ln24h xh x；（3）设 12axr xf xg对于任意的1,2a，总存在01,12x，使不等式 21r xka成立，求实数k的取值范围22（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
9、已知函数 13f xxx（1）解不等式 1f xx；（2）设函数 f x的最小值为c，实数a，b满足0a，0b，abc，求证：22111abab内部特供卷答案第 1页（共 4页）内部特供卷答案第 2页（共 4页）2019 届高三理科数学（一）答届高三理科数学（一）答 案案一、选择题一、选择题1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】B8【答案】B9【答案】A10【答案】A11【答案】D12【答案】C二、填空题二、填空题13【答案】414【答案】915【答案】3316【答案】66三、解答题三、解答题17【答案】（1）1nann；（2）1nnTn【解析】（1
10、）2211nnSS，2nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列，211nSnn ，na各项都为正数，nSn，112nnnaSSnnn，又111aS，1nann（2）11111nnnnnbnnann，当n为奇数时，12132121nTnnnnn ；当n为偶数时，12132121nTnnnnn ；nb的前n项和1nnTn 18【答案】（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75；（2）121140；（3）34【解析】（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75（2）设iA表示所取 3 人中有i个人是“好视力”，至多有 1 人是“好视力”记为事件A，则 3121241201331616CC C121
11、140CCP AP AP A（3）一个人是“好视力”的概率为14，的可能取值为 0，1，2，333402746P，2131327C44641P，223139C44426P，3114634P，的分布列为 27279130123646464644E 19【答案】（1）见解析；（2）36【解析】（1）证明AD 平面PDC，PD 平面PDC，DC 平面PDC，ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH中，145BHCHBCH ，又在DAB中，145ADABADB ，4590BDCDBCBCBD，PDAD，PDDC，ADDCD，AD 平面ABCD，DC 平面ABCD，PD 平
12、面ABCD，BC 平面ABCD，PDBC，由，BDPDD，BD 平面PBD，PD 平面PBD，BC 平面PBD，BC 平面PBC，平面PBC 平面PBD；（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)则0,0,1P，0,2,0C，1,0,0A，1,1,0B，令000,Q xyz，000,1PQxyz，0,2,1PC ，PQPC ，000,10,2,1xyz，0,2,1Q，BC 平面PBD，1,1,0 n是平面PBD的一个法向量，设平面QBD的法向量为,x y zm，则00DBDQ mm，即0210 xyyz，即21xyzy，不妨令1y，得21,1,1 m，二
13、面角QBDP为60，221cos,22221m nm nmn，解得36，Q在棱PC上，01，故36为所求20【答案】（1）2214xy；（2）4,0，见解析【解析】（1）易知2a，4cb，24b，14,0Fb，24,0Fb，设,P x y，则124,PF PFbxy ，2222222224,441444b xbbxyxybxbbxbb2,2x，故当2x ，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF 有最大值 1，即2211444bbb，解得1b，故所求的椭圆方程为2214xy，（2）设11,A x y，22,B xy，则11,Axy，内部特供卷答案第 3页（共 4页）内部特供卷答案第 4页（共 4页
14、）由22114xkyxy得224230kyky，故12224kyyk，12234yyk经过点11,Axy，22,B xy的直线方和为112121yyxxyyxx，令0y，则21112121211211121212xxyyyxxxx yx yxyxyyyyyy，又111xky，221xky，当0y 时，22211212122112121222621124442244kkkyykyyky yyyx yx ykkxkkyyyykk 这说明，直线A B与x轴交于定点4,021【答案】（1）,1a；（2）见解析；（3）1,4【解析】（1）f xg x，ln0 xaxxx，设 ln xxxx，22ln1x
15、xxx，当0,1x时，0 x，当1,x时，0 x；11x，,1a；（2）2lnh xxaxx，2210 xaxh xxx，1 212x x，110,2x，21,x 且2211,2iiaxxi，2212111222lnlnh xh xxaxxxaxx222211122221ln21lnxxxxxx22221212222221lnln214xxxxxxxx，设 2221ln214u xxxxx，2232102xuxx，31ln24u xu，即123ln24h xh x；（3）2222211aax xaarxxaaxax，22121122222aaaa，r x在1,2上为增函数，0max111ln2
16、ar xra，211ln12aaka，设 211ln12aaaka，1,2a，10，由 0a在1,2a恒成立，2211aakaka，（i）若0k，则 1aaa，a在1,2a递减，此时 10a不符合；（ii）0k 时，21112kaaaak，a在1,2a递减，此时 10a不符合；（iii）0k 时，21112kaaaak，若1112k，则 a在区间11,min 2,12k上递减，此时 10a不符合；综合得0114112kkk，即实数k的取值范围为1,422【答案】（1）1,5；（2）见解析【解析】（1）当1x时，不等式可化为124xx，1x又1x，x；当31 x时，不等式可化为12 x，1x又31 x，31 x当3x时，不等式可化为142xx，5x又3x，53 x综上所得，51 x原不等式的解集为1,5（2）证明：由绝对值不等式性质得，13132xxxx，2c，即2ba令ma1，nb1，则1m，1n，1am，1bn，4nm，2222211114441112mnabmnabmnmnmnmn，原不等式得证关注公众号：麦田笔墨
