1、2019 届高三内部特供卷文科数学（一）届高三内部特供卷文科数学（一）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分1复数34i iz 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合1,2A，1,2,3,4B，则满足AXBU的集合X的个数为（）A1B2C3D43某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（）A与 2015 年相比
2、，2018 年一本达线人数减少B与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了0.5倍C与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4已知定义在R上的偶函数,f xxaxb a bR的最小值为 2，则 0f af bf（）A0B1C2D35在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“2 cosabC”是“ABC是等腰三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知椭圆2222:10 xyCabab和直线:143xyl，若过C的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C的离心率为（）A4
3、5B35C34D157 设变量x，y满足约束条件342yxxyx，则3zxy的取值范围是（）A0,2B0,4C0,8D8,8已知2OAOBuuruuu r，点C在线段AB上，且OCuuu r的最小值为 1，则tOAOB tRuuruuu r的最小值为（）A2B3C2D59赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2
4、2DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是（）A413B2 1313C926D3 132610 在平行四边形ABCD中，0AB BDuuu r uuu r，22240ABBDuuu ruuu r，若将其沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABDC的外接球的表面积为（）A4B8C16D211设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线220ypx p上任意一点，M是线段PF上的点，且2PMMF，则直线OM的斜率的最大值为（）A33B23C1D2212已知 0Mf，0Ng，若存在M，N，使得n，则称函数 fx与 g x互为“n度零点函数”若 231xf x与 2exg xx
5、a互为“1 度零点函数”，则实数a的取值范围为（）A214,eeB214,e eC242,eeD3242,ee二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知等比数列na，10a，30a是方程211160 xx的两实根，则20a等于14阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为开始1,0iSlg2iSSi1S2iii输出结束是否15若ABC的内A，B满足sin2cossinBABA，则tan B的最大值为16如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为15，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线C
6、D与平面所成角的正弦值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知 na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且11a，2211nnSS，（1）求数列 na的通项公式；（2）设1nnnba，求 nb的前n项和nT内部特供卷第 3页（共 4页）内部特供卷第 4页（共 4页）18（12 分）迈入 2018 年后，直播答题突然就火了在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分 100 万，这 23 人可以说是“学霸”级的大神随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000
7、 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120（1）根据表格中的数据，能否在犯错误不超过000.5的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？（2）已知在参与调查的 1000 人中，有0020曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有0015曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率参考公式：22n adbcKabcdacbd临界值表：20P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在四棱锥PABCD中，AD
8、 平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，1ABADPD，2CD（1）求证：平面PBC 平面PBD；（2）Q为棱PC上的中点，求C到面QDB的距离20（12 分）设1F、2F分别是椭圆222:14xyEb的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，12PFPF 的最大值为 1（1）求椭圆E的方程；（2）设直线1xky与椭圆E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A(A与B不重合)，则直线A B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由21（12 分）已知函数 2f xxax，lng xx（1）若 f xg x对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值
9、范围；（2）设 h xf xg x有两个极值点1x，2x，且110,2x，求证：123ln24h xh x（参考数据ln20.7，ln31.1）22（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 13f xxx（1）解不等式 1f xx；（2）设函数 f x的最小值为c，实数a，b满足0a，0b，abc，求证：22111abab内部特供卷答案第 1页（共 4页）内部特供卷答案第 2页（共 4页）2019 届高三文文科数学（一）答科数学（一）答 案案一、选择题一、选择题1【答案】D2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】A6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】A11
10、【答案】D12【答案】B二、填空题二、填空题13【答案】414【答案】915【答案】3316【答案】66三、解答题三、解答题17【答案】（1）1nann；（2）1nnTn【解析】（1）2211nnSS，2nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列，211nSnn ，na各项都为正数，nSn，112nnnaSSnnn，又111aS，1nann（2）11111nnnnnbnnann，当n为奇数时，12132121nTnnnnn ；当n为偶数时，12132121nTnnnnn ；nb的前n项和1nnTn 18【答案】（1）可以；（2）0.275【解析】（1）依题意，2K的观测值221000 360 1
11、202402801257.87960040064036012K，故可以在犯错误的概率不超过000.5的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；（2）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有00100020200人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为00600 1590人，故女性调查者获得过奖励人数为 110 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A，则 1100.275400P A 女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.27519【答案】（1）见解析；（2）66【解析】（1）证明AD 平面PDC，PD 平面PDC，DC 平面PDC，ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作
12、BHCD于H，在BCH中，145BHCHBCH ，又在DAB中，145ADABADB ，4590BDCDBCBCBD，PDAD，PDDC，ADDCD，AD 平面ABCD，DC 平面ABCD，PD 平面ABCD，BC 平面ABCD，PDBC，由，BDPDD，BD 平面PBD，PD 平面PBD，BC 平面PBD，BC 平面PBC，平面PBC 平面PBD；（2）由（1）可知BC 平面PBD且2BC，111111122223626P BDQQ PBDC PBDPBDVVVSBC，由等积法66d20【答案】（1）2214xy；（2）4,0，见解析【解析】（1）易知2a，4cb，24b，14,0Fb，24
13、,0Fb，设,P x y，则124,PF PFbxy ，2222222224,441444b xbbxyxybxbbxbb，2,2x，故当2x ，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF 有最大值 1，即2211444bbb，解得1b，故所求的椭圆方程为2214xy，（2）设11,A x y，22,B xy，则11,Axy，由22114xkyxy得224230kyky，故12224kyyk，12234yyk经过点11,Axy，22,B xy的直线方和为112121yyxxyyxx，令0y，则21112121211211121212xxyyyxxxx yx yxyxyyyyyy，内部特供卷答案第 3
14、页（共 4页）内部特供卷答案第 4页（共 4页）又111xky，221xky，当0y 时，22211212122112121222621124442244kkkyykyyky yyyx yx ykkxkkyyyykk，这说明，直线A B与x轴交于定点4,021【答案】（1）,1a；（2）见解析【解析】（1）f xg x，ln0 xaxxx，设 ln xxxx，22ln1xxxx，当0,1x时，0 x，当1,x时，0 x；11x，,1a；（2）2lnh xxaxx，2210 xaxh xxx，1 212x x，110,2x，21,x 且2211,2iiaxxi，2212111222lnlnh x
15、h xxaxxxaxx222211122221ln21lnxxxxxx22221212222221lnln214xxxxxxxx，设 2221ln214u xxxxx，2232102xuxx，31ln24u xu，即123ln24h xh x；22【答案】（1）1cossin40:C；22:sinC；（2）214【解析】（1）cosx，siny，222xy，1C的极坐标方程为cossin40，2C的普通方程为2211xy，即2220 xyy，对应极坐标方程为2sin（2）射线:0,02l，则1,M，2,N，则14sincos，22sin，2121sincossin 241sin244ONOM，又02，32,444，当242，即38时，ONOM取得最大值21423【答案】（1）1,5；（2）见解析【解析】（1）当1x时，不等式可化为124xx，1x又1x，x；当31 x时，不等式可化为12 x，1x又31 x，31 x当3x时，不等式可化为142xx，5x又3x，53 x综上所得，51 x原不等式的解集为1,5（2）证明：由绝对值不等式性质得，13132xxxx，2c，即2ba令ma1，nb1，则1m，1n，1am，1bn，4nm，2222211114441112mnabmnabmnmnmnmn，原不等式得证关注公众号：麦田笔墨
