1、绝密启用前天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A=1,2,3,4,5,B=x|x0,b0)的两条近线分别与直线：x=-2交于M,
2、N两点，且MON(O为坐标原点)的面积为4，则双曲线C的离心率为B.2C.3D.57.函数f(x)=-Inx+4x-3的零点个数为A.3B.2C.1D.08.已知抛物线C1:y2=2px(p0)与圆C1:x2+y2-12x+11=0交于A,B,C,D四点.若BCx轴，且线段BC恰为圆C2的一条直径，则点A的横坐标为B.3D.69.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为A.(85+42+4)B.(85+82+4)C.(8/5+42+16
3、)D.(8/5+82+16)10.若a=log23,6=log7,c=0.7,则实数 a,b,c的大小关系为A.c7b7aB.cabC.bacD.abc开始11.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为1011，则判断框中可以填=1A.i2 020?B.i2021？C.i2022?D.i2023?12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E平面AA1B1B,点F是线段AA1的中点，若D1ES=0CF,则当EBC的面积取得最小值时,EBCS=S+isinT2形ABCDi=i+2D.否二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分是输出S13.若向量m=(2,x),n=(4,-2),且m(m-
4、n),则实数x=2x+y3，结束14.若x,y满足约束条件x-y0，则z=x-2y的最大值为x+20，15.叶子标本模型是一类常见的图形.绘制叶子标本模型的过程一般分为两步：首先取正方形ABCD的两个顶点A,C,分别以A,C为圆心，线段AB的长度为半径作圆，得到图(1)所示图形，再将正方形外部的圆弧隐藏就可以得到图(2)所示的叶子标本模型.若往正方形ABCD中任意投掷一点，则该点落在叶子上(图(2)中阴影区域)的概率为ABABC图(1)图(2)16.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin C+sin B=4sinA.若a=2,则当cosA取得最小值时，ABC的外接圆的半
5、径为数学（文科）试题第2页（共4页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.(12分)已知等差数列a的前n项和为S,且S15=225,a3+a6=16.(I)证明：S是等差数列；()设b=2an,求数列b的前n项和T18.(12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SBD=SDB,ABD=ADB.(I)求证；SABD;()若ABC=BAD=90，SAAB,BC=1,SA=3,tanCDA=2,点E为SA的中点，求平面BEC切割三棱锥S-ACD得到的上下两个几何体的
6、体积之比SD19.(12分)C2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图频率组距0.0200.0150.0100405060708090100分数(I)求得分在70,80)上的频率；()求A社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)()由于部分居民认为此项学习不具有必要性，A社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）认为此项学习十分
7、必要认为此项学习不必要50岁以上40060050岁及50岁以下800200根据上述数据，计算是否有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关附：K2=n(ad-be)2其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828数学（文科）试题第3页（共4页）20.(12分)已知椭圆c:号+=1，点A1,号)，B(1,2).(I)若直线l与椭圆C交于M,N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；()若直线2：y=2x+t(t0)与椭圆C交于P,Q两点，求BPQ的面积的最大值.21.(1
8、2分)已知函数f(x)=e-ax2.(I)若函数f(x)在(2，+)上单调递增，求实数a的取值范围；()设x12(e2-e).年1(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=6cos8.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线1的参数方程为=2+10sa,（4为参数)。ly=-1+tsin a（1)若=开，求曲线C的直角坐标方程以及直线1的极坐标方程；()设点P(2,-1),曲线C与直线1交于A,B两点，求IPA1+IPBI的最小值.23.选修4-5
9、：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=12x+3引+x+2.1(I)在如图所示的网格纸中作出函数八x)的图象；()记函数f(x)的最小值为m,证明：不等式nn2+n-m成立的充要条件是n+10.110604！-2:02数学（文科）试题第4页（共4页）天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（四）数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.B2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.A9.C10.D11.C12.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.-1514.215.丌-216.815215三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或
10、演算步骤17.【命题意图】本题考查等差数列的定义、错位相减法【解析】(1)设数列an的公差为d,则 S1=15a=225,解得a=15.(1分)所以 a3+a=2as-7d=30-7d=16,解得 d=2,所以 a1=a-7d=1.(3分)所以S=n+n(n-1)2=n2.所以S=n.(5分)因为当n=1时，S1=1,当n2时，S-Sn-1=n-(n-1)=1,故S是首项为1，公差为1的等差数列(6分)()由(1)可知an=2n-1,故b=2an=(2n-1)2.(7分)故T=12+322+523+(2n-1)2,2T=122+323+524+(2n-1)2+,(9分)两式相减可得-T,=2+
11、2(22+23+2)-(2n-1)2*=2+2.40-2)_(2n-1)2*1=1-2(3-2n)2+-6,(11分)故T=(2n-3)2*+6.(12分)18.【命题意图】本题考查空间中的线面垂直及几何体的体积【解析】(I)取BD的中点F,连接AF,SF.SBD=SDB,SB=SD,BF=DF,SFBD.ABD=ADB,.AB=AD,BF=DF,.AFBD.(3分)SFAF=F,SFC平面 SAF,AFC平面 SAF,.BD平面 SAF.SAC平面 SAF,SABD.(6分)SBC1()取SD的中点H,连接CH,EH,易知EHBC,故点B,C,E,H共面过C作CGAD于G.设ABx,CDA)
12、又SAAB,ABAD,SAAD=A,.AB平面SAD:=3x2x2x2x13-213.e-en xx(1+2)1 x21.(10分)3a.=(12分)2SHGDBC19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、独立性检验【解析】(I)依题意，所求频率P=1-0.1-0.15-0.2-0.15-0.1=0.3.(4分)()由(I)可知各组的中间值及对应的频率如下表：中间值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1.=450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分.(8分)()依题
13、意，K2=2000(400200-600800)333.333.(10分)100010001200800因为333.33310.828，故有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关.(12分)20.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合型问题【解析】()设M(x1y)N(x2y）,故+y=1，学+=1(1分)因为A为线段MN的中点，所以x1x2,y1y2,x1+x2=2,y1+y2=1.将两式相减，可得+y2-(+y2)=0(2分)即(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,x1+x2+y1-y2=0,故2(y1+y2)x1-x2y=2x+t,()联立+y2=1,可得9x2+8tx+(2t2-2)=0,由A0可得64t2-36(2t2-2)0,解得0t292-
