1、书书书蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学(理工类)(试卷分值:分考试时间:分钟)注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。复数 满足(),其中 是虚数单位,则 槡槡槡 集合,若 ,则满足条件的实数 组成的集合为 ,已知两个非零单位向量,的夹角为 ,则下列结论不正确獉獉獉的是 在方向上的投影为 ,
2、()(),使槡 已知等差数列 的前 项和为,且满足 ,则 函数 ,(,)图象大致为 已知平面 ,两两垂直,直线 ,满足:,则直线 ,的位置关系不可能是 两两平行 两两垂直 两两相交 两两异面)页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌 安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下,某人下午在山上,准备乘坐缆车下山,则他等待时间不多于 分钟的概率为 设 ,若()与()的二项展开式中的常数项相等,则 已知函数 ()槡 ,先将 ()图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将得到的图象上所有点向右平移 ()个单位长度,得到的图象关于 轴对称,则 的最小值为 九章算术 中描述的“羡除”是一个五面
3、体,其中有三个面是梯形,另两个面是三角形 已知一个羡除的三视图如图粗线所示,其中小正方形网格的边长为 ,则该羡除的体积为 已知 为抛物线 的焦点,为原点,点 是抛物线准线上一动点,若点 在抛物线上,且 ,则 的最小值为槡槡槡槡 定义在(,)上的函数 ()满足 (),且 (),不等式 ()()有解,则正实数 的取值范围是 ,槡(,槡(),(,()二、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。已知实数 ,满足 ,则目标函数 的最大值为 已知 ,数列 的前 项的和为,则(用具体数字作答)设,分别为双曲线 (,)的左、右焦点,是双曲线的右支上的点,满足 ,且原点 到直线 的距离等于双曲线的实半轴长,则
4、该双曲线的离心率为 正三棱锥 中,槡 槡 ,点 在棱 上,且 正三棱锥 的外接球为球 ,过 点作球 的截面 ,截球 所得截面面积的最小值为)页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌三、解答题:共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 、题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 分。(分)如图,等腰直角三角形 中,点 为 内一点,且 ,()求 ;()求 (分)如图所示,菱形 的边长为,点 为 中点,现以线段 为折痕将菱形折起使得点 到达点 的位置且平面 平面 ,点 ,分别为 ,的中点()求证:平面 平面 ;()求平面 与平面 所成锐二面角的余
5、弦值 (分)已知(,),(,),且 的周长为槡 ,记点 的轨迹为曲线 直线 ()与曲线 交于不同两点,()求曲线 的方程;()是否存在直线 使得?若存在,求出直线 的方程,若不存在,说明理由 (分)随着网上购物的普及,传统的实体店遭受到了强烈的冲击,某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示:年份 时间代号 实体店纯利润 (千万)根据这 年的数据,对 和 作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为 ;根据后 年的数据,对 和 作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为 ;()如果要用线性回归方程预测该商场 年实体店纯利润,现有两个方案:方案一:选取这 年的数据,进行预测;方案二:选取后 年的数
6、据进行预测)页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌从生活实际背景以及相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适 附:相关性检验的临界值表:小概率 ()某机构调研了大量已经开店的店主,据统计,只开网店的占调查总人数的 ,既开网店又开实体店的占调查总人数的 ,现以此调查统计结果作为概率,若从上述统计的店主中随机抽查了 位,求只开实体店的人数的分布列及期望 (分)()讨论函数 ()()的单调性;()当 ,)时,求函数 ()槡的最小值 ()的值域(二)选考题(共 分,请考生在第 ,题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号)选修 :坐标系与参数方程(分)在直角坐标系 中,曲线
7、的参数方程为 (为参数)是曲线 上的动点,将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 ,设点 的轨迹为曲线 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线,的极坐标方程;()在()的条件下,若射线 ()与曲线,分别交于 ,两点(除极点外),且有定点(,),求 的面积 选修 不等式证明选讲(分)已知函数 (),若不等式 ()的解集为,()求 的值;()若存在 ,使得不等式 ()成立,求 的取值范围)页共(页第卷试)理(学数级年三高市埠蚌蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学(理工类)参考答案及评分标准一、选择题题号 答案二、填空题:三、解答题:(分)解:()(方法一)由条件及两角和的正切公
8、式得:(),而 ,所以 ,分则 (),槡在 中,由正弦弦定理知:,即 槡 分(方法二)作 于 ,设 ,则,即 ,分而 ,故 ,槡槡 分()由()知,而在等腰直角三角形 中,槡 ,所以 ,则 槡分在 中,由余弦定理,槡 槡 槡,槡 ,分)页共(页第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌 (分)解:()菱形 中,分别为 ,的中点,所以 瓛 ,四边形 为平行四边形,则 ,又 平面 ,所以 平面 分又点 ,分别为 ,的中点,则 ,平面 ,所以 平面 而 点,所以平面 平面 分()菱形 中,则 为正三角形,槡 ,折叠后,又平面 平面 ,平面 平面 ,从而 平面 ,三条线两两垂直,以,的方向分别为
9、 轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系,则 (,),(,),(槡,),(槡,),(,)分设平面 的法向量为 (,),则 ,即槡 ,令 槡 ,得 ,槡 ,(,槡 ,槡 )平面 的一个法向量(,),槡槡槡 设平面 与平面 所成锐二面角为 则 槡 分 (分)解:()由题意知 槡 ,可得曲线的轨迹 为焦点在 轴上的椭圆,根据题设可知 槡 ,故椭圆方程为:()分()联立 得:(),分由 ()()(),得:设 的中点为 ,由韦达定理可知点 点坐标为 ,()的垂直平分线 方程为:()分若 过 (,),把 (,)代入 得:联立,消去 可得,此方程无解,不存在 故这样的直线不存在 分 (分)解:()选取方案二更合
10、适,理由如下:中介绍了,随着网购的普及,实体店生意受到了强烈的冲击,从表格中的数据可以看出从 年开始,纯利润呈现逐年下降的趋势,可以预见,年的实体店纯利润收入可能会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据)页共(页第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌相关系数 越接近 ,线性相关性越强,因为根据 年的数据得到的相关系数的绝对值 ,我们没有理由认为 与 具有线性相关关系;而后 年的数据得到的相关系数的绝对值 ,所以有 的把握认为 与 具有线性相关关系 分(仅用解释得 分,仅用解释或者用解释得 分)()此调查统计结果作为概率,从上述统计的店主中随机抽查了 位,开网店的概率
11、为,只开实体店的概率为,分设只开实体店的店主人数为 ,则 ,()()(),()()(),()()(),()()(),()()(),()()()所以,的分布列如下:,(),故 分 (分)解:()证明:()的定义域为(,)(,)()()()()()分若 ,则 (,)(,)时,(),若 ,则(,),槡()槡,()时,(),槡,槡()时,()分综上:当 时()在(,)和(,)上单调递增当 时,()在(,),槡()和槡,()上单调递增,在 槡,槡()上单调递减 分()()槡()槡 ()()()槡 槡 (),)由()知,当 时,()单调递增,且值域为(,),存在唯一的 ,使得 ,分 ,),(,而 (),(
12、),(,)页共(页第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌当 (,)时,(),()单调减;当 (,)时,(),()单调增()槡(槡 槡)分记 (),在 (,时,()()()槡(),且 ()当且仅当 ()单调递增,且 (),()槡(),槡(,即 ()的值域为 ,槡(分 (分)解:()由题设,得 的直角坐标方程为 (),即 ,分故 的极坐标方程为 ,即 分设点 (,)(),则由已知得 ,(),代入 的极坐标方程得 (),即 ()分()将 代入,的极坐标方程得 槡,(),()分又(,),所以 ,分 槡 ,分 槡 分 (分)解:()(),(),即 ,解得 ,分又不等式 ()的解集为,分()依题意,(),故不等式 ()可化为 要使不等式存在解,即 存在解,即 存在解,令 (),分()的最小值为,依题意得,分(以上答案仅供参考,其它解法请参考以上评分标准酌情赋分)页共(页第准标分评及案答考参)类工理(学数级年三高市埠蚌