1、书书书蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学（理工类）（试卷分值：分考试时间：分钟）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。复数 满足（），其中 是虚数单位，则 槡槡槡 集合，若 ，则满足条件的实数 组成的集合为 ，已知两个非零单位向量，的夹角为 ，则下列结论不正确獉獉獉的是 在方向上的投影为 ，
2、（）（），使槡 已知等差数列 的前 项和为，且满足 ，则 函数 ，（，）图象大致为 已知平面 ，两两垂直，直线 ，满足：，则直线 ，的位置关系不可能是 两两平行 两两垂直 两两相交 两两异面）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 安徽某景区每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于 分钟的概率为 设 ，若()与()的二项展开式中的常数项相等，则 已知函数 （）槡 ，先将 （）图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移 （）个单位长度，得到的图象关于 轴对称，则 的最小值为 九章算术 中描述的“羡除”是一个五面
3、体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形 已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 ，则该羡除的体积为 已知 为抛物线 的焦点，为原点，点 是抛物线准线上一动点，若点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为槡槡槡槡 定义在（，）上的函数 （）满足 （），且 （），不等式 （）（）有解，则正实数 的取值范围是 ，槡(，槡()，(，()二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。已知实数 ，满足 ，则目标函数 的最大值为 已知 ，数列 的前 项的和为，则（用具体数字作答）设，分别为双曲线 （，）的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，满足 ，且原点 到直线 的距离等于双曲线的实半轴长，则
4、该双曲线的离心率为 正三棱锥 中，槡 槡 ，点 在棱 上，且 正三棱锥 的外接球为球 ，过 点作球 的截面 ，截球 所得截面面积的最小值为）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌三、解答题：共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 分。（分）如图，等腰直角三角形 中，点 为 内一点，且 ，（）求 ；（）求 （分）如图所示，菱形 的边长为，点 为 中点，现以线段 为折痕将菱形折起使得点 到达点 的位置且平面 平面 ，点 ，分别为 ，的中点（）求证：平面 平面 ；（）求平面 与平面 所成锐二面角的余
5、弦值 （分）已知（，），（，），且 的周长为槡 ，记点 的轨迹为曲线 直线 （）与曲线 交于不同两点，（）求曲线 的方程；（）是否存在直线 使得？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由 （分）随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：年份 时间代号 实体店纯利润 （千万）根据这 年的数据，对 和 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 ；根据后 年的数据，对 和 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 ；（）如果要用线性回归方程预测该商场 年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这 年的数据，进行预测；方案二：选取后 年的数
6、据进行预测）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适 附：相关性检验的临界值表：小概率 （）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的 ，既开网店又开实体店的占调查总人数的 ，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了 位，求只开实体店的人数的分布列及期望 （分）（）讨论函数 （）（）的单调性；（）当 ，）时，求函数 （）槡的最小值 （）的值域（二）选考题（共 分，请考生在第 ，题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号）选修 ：坐标系与参数方程（分）在直角坐标系 中，曲线
7、的参数方程为 （为参数）是曲线 上的动点，将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 ，设点 的轨迹为曲线 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）在（）的条件下，若射线 （）与曲线，分别交于 ，两点（除极点外），且有定点（，），求 的面积 选修 不等式证明选讲（分）已知函数 （），若不等式 （）的解集为，（）求 的值；（）若存在 ，使得不等式 （）成立，求 的取值范围）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题题号 答案二、填空题：三、解答题：（分）解：（）（方法一）由条件及两角和的正切公
8、式得：（），而 ，所以 ，分则 （），槡在 中，由正弦弦定理知：，即 槡 分（方法二）作 于 ，设 ，则，即 ，分而 ，故 ，槡槡 分（）由（）知，而在等腰直角三角形 中，槡 ，所以 ，则 槡分在 中，由余弦定理，槡 槡 槡，槡 ，分）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌 （分）解：（）菱形 中，分别为 ，的中点，所以 瓛 ，四边形 为平行四边形，则 ，又 平面 ，所以 平面 分又点 ，分别为 ，的中点，则 ，平面 ，所以 平面 而 点，所以平面 平面 分（）菱形 中，则 为正三角形，槡 ，折叠后，又平面 平面 ，平面 平面 ，从而 平面 ，三条线两两垂直，以，的方向分别为
9、 轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则 （，），（，），（槡，），（槡，），（，）分设平面 的法向量为 （，），则 ，即槡 ，令 槡 ，得 ，槡 ，（，槡 ，槡 ）平面 的一个法向量（，），槡槡槡 设平面 与平面 所成锐二面角为 则 槡 分 （分）解：（）由题意知 槡 ，可得曲线的轨迹 为焦点在 轴上的椭圆，根据题设可知 槡 ，故椭圆方程为：（）分（）联立 得：（），分由 （）（）（），得：设 的中点为 ，由韦达定理可知点 点坐标为 ，()的垂直平分线 方程为：()分若 过 （，），把 （，）代入 得：联立，消去 可得，此方程无解，不存在 故这样的直线不存在 分 （分）解：（）选取方案二更合
10、适，理由如下：中介绍了，随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中的数据可以看出从 年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌相关系数 越接近 ，线性相关性越强，因为根据 年的数据得到的相关系数的绝对值 ，我们没有理由认为 与 具有线性相关关系；而后 年的数据得到的相关系数的绝对值 ，所以有 的把握认为 与 具有线性相关关系 分（仅用解释得 分，仅用解释或者用解释得 分）（）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了 位，开网店的概率
11、为，只开实体店的概率为，分设只开实体店的店主人数为 ，则 ，（）()()，（）()()，（）()()，（）()()，（）()()，（）()()所以，的分布列如下：，()，故 分 （分）解：（）证明：（）的定义域为（，）（，）（）（）（）（）（）分若 ，则 （，）（，）时，（），若 ，则（，），槡()槡，()时，（），槡，槡()时，（）分综上：当 时（）在（，）和（，）上单调递增当 时，（）在（，），槡()和槡，()上单调递增，在 槡，槡()上单调递减 分（）（）槡()槡 ()（）（）槡 槡 ()，）由（）知，当 时，（）单调递增，且值域为（，），存在唯一的 ，使得 ，分 ，），（，而 （），（
12、），（，）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌当 （，）时，（），（）单调减；当 （，）时，（），（）单调增（）槡（槡 槡）分记 （），在 （，时，（）（）（）槡（），且 （）当且仅当 （）单调递增，且 （），（）槡（），槡(，即 （）的值域为 ，槡(分 （分）解：（）由题设，得 的直角坐标方程为 （），即 ，分故 的极坐标方程为 ，即 分设点 （，）（），则由已知得 ，()，代入 的极坐标方程得 ()，即 （）分（）将 代入，的极坐标方程得 槡，()，()分又（，），所以 ，分 槡 ，分 槡 分 （分）解：（）（），（），即 ，解得 ，分又不等式 （）的解集为，分（）依题意，（），故不等式 （）可化为 要使不等式存在解，即 存在解，即 存在解，令 （），分（）的最小值为，依题意得，分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第准标分评及案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌