1、?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?题?答?要?不?内?线?封?密?号?学?名?姓?级?班?校?学?届湘赣?十四校高三联考第一次考试?数学?文科?试卷由?长郡中学?衡阳八中?永州市四中?岳阳县一中?湘潭县一中?湘西州民中?九江市一中?石门一中?澧县一中?益阳市一中?桃源县一中?株洲市二中?麓山国际?江西南昌二中?联合命题炎德文化审校?制作总分?分?时量?分钟考试时间?年?月?日?得分?第?卷一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?集合?则?设复数?在复平面内对应的点位于第一象限?则?的取值范围是?已知下表所示数据的回归
2、直线方程为?则实数?的值为?执行下图所示的程序框图?则输出?的值为?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?已知实数?则?的大小关系是?圆?上到直线?的距离等于?的点有?个?个?个?个?已知函数?槡?则?它的最小值为?它的最大值为?它的图象关于直线?对称?它的图象关于点?对称?莱茵德纸草书?是世界上最古老的数学著作之一?书中有一道这样的题目?把?个面包分给?个人?使每人所得成等差数列?且使较多的三份之和的?是较少的两份之和?则最少的一份面包个数为?如图?分别沿长方形纸片?和正方形纸片?的对角线?剪开?拼成如图所示的平行四边形?且中间的四边形?为正方形?在平行四边形?内随机取一点?则此点
3、取自阴影部分的概率是?如图?网格纸上小正方形的边长为?粗线画出的是某三棱锥的三视图?则该三棱锥的外接球的表面积为?若函数?的值域为?则实数?的取值范围为?槡?槡?在?中?角?的对边分别为?若?且?恒成立?则?的取值范围是?槡?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?选择题答题卡题?号?得分答?案第?卷本卷包括必考题和选考题两部分?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中对应题号后的横线上?已知向量?的夹角为?且?槡?则?已知实数?满足?则目标函数?的最大值为?已知直线?与函数?的图象恰有
4、四个公共点?则?已知抛物线?的焦点?为双曲线?的顶点?直线?过点?且与抛物线?交于点?点?在点?的右侧?设直线?的斜率为?为原点?若?与?的面积和为?则?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?本小题满分?分?已知函数?的所有正数零点构成递增数列?求数列?的通项公式?设?求数列?的前?项和?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?如图?四棱锥?的底面是边长为?的正方形?证明?平面?求四面体?体积的最大值?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?随着人们生活水平的提高?越来越多的人愿意花更高的价格购买手机?某机构为了解市民使用手
5、机的价格情况?随机选取了?人进行调查?并将这?人使用的手机价格按照?分成?组?制成下图所示的频率分布直方图?求图中?的值?求这组数据的平均数和中位数?同一组中的数据用该组区间的中间值作代表?利用分层抽样从手机价格在?和?的人中抽取?人?并从这?人中抽取?人进行访谈?求抽取出的?人的手机价格在不同区间的概率?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?椭圆?的左焦点为?且离心率为槡?为椭圆?上任意一点?的取值范围为?槡?求椭圆?的方程?如图?设圆?是圆心在椭圆?上且半径为?的动圆?过原点?作圆?的两条切线?分别交椭圆于?两点?是否存在?使得直线?与直线?的斜率之积为定值?若存
6、在?求出?的值?若不存在?说明理由?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?本小题满分?分?已知函数?若?时?函数?有极大值为?求?若对任意实数?都有?求?的最小值?届十四校联考第一次考试文科数学?第?页?共?页?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?本小题满分?分?选修?坐标系与参数方程已知曲线?的极坐标方程为?槡?直线?直线?以极点?为原点?极轴为?轴的正半轴建立平面直角坐标系?求直线?及曲线?的直角坐标方程?若直线?与曲线?交于?两点?直线?与曲线?交于?两点?求?的面积?本小题满分?分?选修?不等式选讲已知函数?当?时?求不等式?的解集?若?时?不等式?
7、恒成立?求?的取值范围?届十四校联考第一次考试文科数学参考答案?届湘赣?十四校高三联考第一次考试数学?文科?参考答案一?选择题题?号?答?案?解析?解析?在复平面内对应的点在第一象限?解析?样本中心点的坐标为?将其代入回归直线方程求得?解析?第一次执行循环体?第二次执行循环体?第三次执行循环体?此时满足条件?结束循环?输出结果?解析?解析?圆心?到直线?的距离?槡?槡?圆上有?个点到直线的距离为?解析?槡?函数的图象关于点?对称?选项?错?函数?的最小值为?的最大值为?选项?错?函数的图象关于直线?对称?选项?对?解析?将?人所得面包数按从少到多设为?设该等差数列的公差为?由已知得?解得?故最
8、少的一份面包数为?解析?设正方形?的边长为?正方形?的边长为?则长方形?中?故平行四边形?的面积?阴影部分的面积?利用几何概型的概率计算公式求得?解析?在长为?宽为?高为?的长方体中画出该三棱锥的直观图?该三棱锥的外接球即长方体的外接球?故球的半径?槡?槡?外接球的表面积?届十四校联考第一次考试文科数学参考答案?解析?函数?的值域为?令?求得?或?令?得?画出函数?的图象?截取它在平行直线?和?之间的部分?可得?解析?整理得?槡?槡?当且仅当?槡?时取等号?又?槡?不等式?可化为?令?槡?该不等式可变为?它在?槡?上恒成立?只需令?且?槡?解得?槡?二?填空题?解析?槡?槡?槡?槡?解析?当目
9、标函数?过点?时取得最大值?解析?由图可知?直线与函数?的图象在?处相切?且?即?又?时?又?直线的斜率为?因此?即?解析?抛物线的标准方程为?直线?的方程为?如图所示?设?则?届十四校联考第一次考试文科数学参考答案?或?当?时?满足?当?时?舍?综上所述?三?解答题?解析?令?得?分?则有?因为?的所有正零点构成递增数列?是以首项为?公差为?的等差数列?故?分?由?可知?故?分?数列?的前?项和?分?有?分?解析?四边形?是正方形?又?平面?分?又?平面?分?则有?又?平面?分?设?则?槡?分?四面体?的体积?槡?分?槡?分?当且仅当?即?槡?时取等号?四面体?的体积最大值为?分?解析?由题
10、图?解得?分?平均数?元?分?届十四校联考第一次考试文科数学参考答案?前三组的频率之和为?前四组的频率之和为?故中位数落在第四组?分?设中位数为?则?解得?分?由图知手机价格在?和?的人数之比为?故用分层抽样抽取的?人中?来自?区间的有?人?设为?来自?的有?人?设为?分?则从这?人中抽取出?人的取法有?共?种?分?其中抽取出的?人的手机价格在不同区间的有?共?种?分?故抽取出的?人的手机价格在不同区间的概率?分?解析?椭圆的离心率?槡?槡?椭圆的方程可写为?分?设椭圆?上任意一点?的坐标为?则?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?分?槡?椭圆?的方程为?分?设圆?的圆心为?则圆?的方程为?分
11、?设过原点的圆的切线方程为?则有?槡?分?整理有?由题意知该方程有两个不等实根?设为?则?分?当?时?分?当圆?的半径?槡?时?直线?与直线?的斜率之积为定值?分?解析?当?时?函数?有极大值为?由?知?分?分?经检验?满足题意?分?届十四校联考第一次考试文科数学参考答案?函数?的定义域为?分?当?时?当?时?在?上单调递增?令?则?舍?分?当?时?当?时?在?上单调递增?令?则?舍?分?当?时?当?时?当?时?在?上单调递增?在?上单调递减?的最大值为?分?即?分?设?令?则?当?时?在?上单调递减?当?时?在?上单调递增?分?的最小值为?综上所述?当?时?的最小值为?分?解析?直线?的直角坐标方程为?槡?分?直线?的直角坐标方程为?槡?分?且?槡?分?曲线?的直角坐标方程为?槡?即?槡?分?曲线?的极坐标方程为?分?槡?分?解析?当?时?分?当?时?分?当?时?不成立?舍?分?当?时?分?综上所述?不等式的解集为?分?当?时?即?恒成立?分?当?时?满足?分?当?时?满足?分?当?时?令?则?舍?分?综上所述?的取值范围为?分关注公众号：麦田笔墨
