1、书书书?届十四校联考第一次考试理科数学参考答案?届湘赣?十四校高三联考第一次考试数学?理科?参考答案一?选择题题?号?答?案?解析?解析?由?得?槡?槡?解析?设等差数列?的公差为?由?得?将?代入上式解得?故?解析?日?日?日?日连续?天空气重度污染?故?正确?这?日空气重度污染的频率为?故?正确?也可根据图形判断?个数据大于?个数据小于?小于?的?个数据整体与?相差较大?故?正确?相邻两天空气质量指数之差的最大值为?日和?日之差?故?不正确?解析?两抛物线的焦点分别为?和?由题可知?槡?且?解得?槡?解析?由图可知?将点?代入?得?故?向 左 平 移?个 单 位 长 度 得?故?正确?选?
2、解析?解法一?如图?由余弦定理?已知?槡?代入上式得?故?即?解法二?设?与?的夹角为?由题设?即?所以槡?两边平方得?槡?槡?即?槡?所以?或?槡?经检验?槡?不符合?式?舍去?故?解析?设亮绿灯的时间随机设置为?秒?则?亮红灯的时间为?所以?亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为?由几何概型的概率公式知?届十四校联考第一次考试理科数学参考答案?解析?的定义域为?为偶函数?当?时?单调递增?所以由?可得?解得?且?解析?槡?的通项为?所以?槡?的展开式中的常数项为?和?又?所以?槡?的展开式中的常数项为?解析?由三视图可知甲为圆锥?乙为球?设球的半径为?设圆锥底面半径为?则圆锥高?母线长?槡?因
3、为甲与乙的体积相等?所以?即?槡?槡?槡?槡?解析?因为?有?个零点?即函数?与?有?个交点?当?时?所以?时?单调递减?时?单调递增?画出?的图象如图所示?求出?的过原点的切线?在?处的切线?的斜率为?设?的过原点的切线?的切点为?切线?的斜率为?又?故?解得?由图可知?与?有?个交点?则?所以?说明?显然?是?的零点?故也可转化为?有?个零点?即?与?有?个交点?也可以画图得出答案?二?填空题?解析?所以?所以切线方程为?即?解析?作出满足约束条件的可行域如图?作直线?平移?过点?时?有最小值?过点?时?有最大值?所以?的最小值为?解析?由?得?即?又?的各项均为正?所以?故?为等比数列?
4、公比为?说明?也可以由递推关系求前?项?直接相加求和?届十四校联考第一次考试理科数学参考答案?槡?解析?如图?连接?在?中?所以?槡?又?所以?由双曲线的定义可得?在?中?由余弦定理有?即?即?所以?槡?槡?槡?三?解答题?解析?槡?槡?分?又?槡?分?所以?槡?槡?槡槡?分?因为?槡?所以?槡?即?槡?由正弦定理可知?槡?又?槡?所以?分?由已知?的面积等于?槡?可得?槡?又?分?由余弦定理得?故?从而?所以?的周长为槡?分?解析?取?的中点?即为点?在平面?内的正投影?分?理由?连接?分别为?的中点?且?又?且?四边形?为平行四边形?分?又?点在平面?内的正投影为?的中点?平面?平面?即?
5、为点?在平面?内的正投影?分?平面?以?为原点?建立如图所示的空间直角坐标系?为点?在平面?内的正投影?直线?与平面?所成的角即为?分?则?可取平面?的法向量?设平面?的法向量?届十四校联考第一次考试理科数学参考答案?则?取?则?分?槡?槡?二面角?的余弦值为槡?分?解析?由题意知?解得?分?样本的平均数为?元?所以估计该校学生月消费金额的平均数为?分?由题意?从?中抽取?人?从?中抽取?人?分?随机变量?的所有可能取值有?所以?随机变量?的分布列为?分?随机变量?的数学期望?分?由题可知?样本中男生?人?女生?人?属于?高消费群?的?人?其中女生?人?得出以下?列联表?属于?高消费群?不属于
6、?高消费群?合计男生?女生?合计?分?所以有?的把握认为该校学生属于?高消费群?与?性别?有关?分?解析?解法一?设?由已知?分?化简得点?的轨迹?的方程为?分?解法二?设?由已知?即?分?届十四校联考第一次考试理科数学参考答案?又?直线?的斜率?直线?的斜率?有?且?分?化简得点?的轨迹?的方程为?且?分?说明?解法一和解法二中的条件?且?与?都可以?掉条件的扣?分?由?知?过点?的直线?的斜率为?时与?无交点?不合题意?分?故可设直线?的方程为?代入?的方程得?设?则?分?直线?分?令?得?直线?过?轴上的定点?分?解析?分?若?则?函数?在?上单调递增?分?若?由?得?由?得?函数?在?
7、上单调递增?在?上单调递减?分?若?则?不满足?恒成立?分?若?由?可知?函数?在?上单调递增?在?上单调递减?又?恒成立?即?分?设?则?函数?在?上单调递增?且?存在唯一的?使得?当?时?当?时?解得?又?整数?的最大值为?分?由?可知?时?届十四校联考第一次考试理科数学参考答案?记?则?分?记?则?由?得?当?时?当?时?函数?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?即?故函数?在?上单调递增?即?所以?分?请考生在第?题中任选一题作答?如果多做?则按所做的第一题计分?解析?由?消去参数?得?的普通方程为?分?则?是以?为圆心?为半径的圆?分?的极坐标方程为?即?的极坐标方程为?分?曲线?极坐标方程为?且?槡?所以曲线?的直角坐标方程为?由?解得?分?槡?槡?分?故点?的极坐标为?槡?代入?得?槡?分?解析?槡?槡?当且仅当?且?即?时?分?由?知?对任意?都有?即?或?或?解得?实数?的取值范围是?分?关注公众号：麦田笔墨
