1、理科数学试题 第 1页（共 6页）理科数学试题 第 2页（共 6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密绝密启用前启用前|2019 年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本
2、题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U Z，集合|(3)0,Px x xxZ，|0Qx x，则()UPQ等于A(0,3)B1 2,C(0,2)D22若复数z满足(1 i)1 iz，i为虚数单位，则2019zA2iBiCiD2i3已知命题 p：“对任意的1x，ln0 x”的否定是“存在01x，0ln0 x”，命题 q：“01k”是“方程22230 xyxkyk表示圆”的充要条件，则下列命题为真命题的是ApqBpqCpq Dpq 4已知单位向量,a b满足20|aba b，则+2|ab=A3B2C9D45已知20sin dax
3、x，若执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值是A5B6C7D86函数()|sin2f xx xx的大致图象是ABCD7已知二项式12()2nxx的展开式中，第 3 项的二项式系数比第 2 项的二项式系数大 9，则该展开式中的常数项为A20B20C40D408如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为83，则图中 x 的值为A3B72C4D92理科数学试题 第 3页（共 6页）理科数学试题 第 4页（共 6页）内装订线此卷只装订不密封外装订线9如图，边长为 a 的正三角形内有三个半径相同的圆，这三个圆分别与正三角形的其中两边相切，且相邻的两个圆互相外切，则在正三角形内任取一点，该点恰好落在
4、阴影部分的概率为A2 312B2 34 3C2 312+8 3D2 36+4 310 已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a,b,c，若2sin2sinsin0ABC，则sinsinsinBCA的取值范围为A（23,）B（12,）C（26,）D（16,）11若函数12()(0)()2ln(0)xxf xxxxa x恰有三个零点，则a的取值范围为A1,0eB（10e,）C10,eD（10e,）12已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab，过左焦点1F的直线 l 的倾斜角满足1tan3，若直线 l分别与双曲线的两条渐近线相交于 A，B 两点，且线段 AB 的垂直平分线
5、恰好经过双曲线的右焦点2F，则该双曲线的离心率为A6B5C62D52第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数,x y满足约束条件322128yxyxyx ，则目标函数22zxy的最大值为_14若23()log(1)2f xxxx，则满足不等式2(23)0f mm的m的取值范围为_15已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示，将函数()f x的图象先向右平移1个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数()g x的图象，若()()2cos4xh xg x在0 x处取得最大值，则0sin2x_16已知直线:10l kxy
6、 与抛物线2:4C yx交于 A，B 两点，O 为坐标原点，抛物线C的准线与x轴的交点为P，若0OA OB ，则PA PB 取最小值时的直线 l 的方程为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知na是公差为2的等差数列，且12312aaa，nb是公比为3的等比数列，且1312ba（1）求数列na，nb的通项公式；（2）令nnncab，求 nc的前n项和nS18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1CA，2CB，90BCA，侧棱21AA，M为AB的中点（1）求异面直线11,AB CA所成角的余弦值；（
7、2）若N为AA1上一动点，求N在何位置时1CBBN；（3）求二面角BCMB1的余弦值理科数学试题 第 5页（共 6页）理科数学试题 第 6页（共 6页）内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_19（本小题满分12分）2018 年 11 月 26 日，南方科技大学的贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于 11 月在中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责，称“此项技术早就可以做”，不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进
8、行人体实验，只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取 40 人进行了问卷调查，其中男、女各 20 人，将问卷得分情况制作茎叶图如下：（1）将得分不低于 80 分的称为“A 类”调查对象，某部门想要进一步了解“A 类”调查对象的更多信息，将调查所得的频率视为概率.若从“A 类”调查对象中抽取 2 人，求抽取的 2 人是同性的概率；若从“A 类”调查对象中抽取 3 人，设被抽到的 3 人中女性人数为，求的分布列与数学期望.（2）通过问卷调查，得到如下2 2列联表.完成列联表，并说明能否有99的把握认为是否是“A 类”调查对象与性别有关？不是“A 类”调查对象是“A 类
9、”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：22()()()()()n adbcKab ac bd cd，其中nabcd .20()P Kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab过点(2,1)，离心率是22，直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于NM,两点(NM，两点均位于y轴的右侧)，与y轴交于Q点（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线l，使得1140|QMQNQF成立？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数()1lnaf xxx(0a).（1）讨论函数()f x在区间(
10、0,2)上的单调性；（2）当2a时，求函数1()()g xf xx的最值；（3）已知*nN，且2n，求证：11111ln.2234nn请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为13xtyt（t 为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2cos，点 P 是曲线1C上的动点，点 Q 在 OP 的延长线上，且|3|PQOP，点 Q 的轨迹为2C（1）求直线 l 及曲线2C的极坐标方程；（2）若射线(0)2与直线 l 交于点 M，与曲线2C交于点N（N与原点不重合），求|ONOM的最大值.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()|3|f xxmx.（1）若2m ，求不等式()5f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式()1f x 在R上恒成立，求实数 m 的取值范围.
