1、王后雄教育第 1 页王后雄王后雄 2018 特训营仿真模考特训营仿真模考理科数学理科数学全国全国 1 卷答案卷答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112答案CBBADABDADDC二、填空题：二、填空题：130.2；14；1548；161；11注：第一问 2 分，第二问 3 分三、解答题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）设na的公比为q，由352aa q，得327q，解得3q，所以2223nnnaa q所以数列na的通项公式23nna*()nN于是133ba，449ba，设 nb的公差为d，则有4124 1bbd，所以
2、数列 nb的通项公式21nbn*()nN（2）由（1）知1()(321)(2)22nnn bbnnSn n*()nN，则2211(2)2nSn nnn所以1232222+nnTSSSS11111111()()()()1324352nn1111212nn 王后雄教育第 2 页3232(1)(2)nnn*()nN18（本小题满分 12 分）解：（1）由图可知，数学成绩前 5 名的学生中语文成绩大于 90 分的学生有 3 人故从数学成绩前 5 名的学生中任取 1 人，其语文成绩大于 90 分的概率为35（2）由图可知，总分前 6 名的同学中语文成绩不大于 90 分的学生有 2 人设从总分前 6 名的
3、同学中任取 3 人，语文成绩不大于 90 分的人数为，则的取值为0,1,2所以343641(0)205CPC；122436123(1)205C CPC；21243641(2)205C CPC故的分布列为012P153515所以1310121555E 19（本小题满分 12 分）证明：（1）因为/BCDE，DEPBC且平面,BCPBC 平面，所以/DEPBC平面又因为,DEDEM 平面由已知MNDEM 平面，且MNPBC平面，即平面DEM 平面PBC=MN，所以/DEMN（2）由已知可知BEPE,BEED,所以BEPED 平面在PED平面内，作EFED交PD于F,所以,EB ED EF两两垂直x
4、yzDEBCMP王后雄教育第 3 页以E为坐标原点，分别以,EB ED EF所在直线为xyz、轴如图建系可得：(0,0,0)E，(1,0,0)B,(1,1,0)C,(0,2,0)D,(0,1,3)P,则(1,0,0)EB ,(0,1,3)EP ,设平面PBE的一个法向量1111(,)x y zn，则有111030 xyz，所以1(0,3,1)n(1,1,0)DC,(0,3,3)DP ,设平面PCD的一个法向量2222(,)xy zn,则有22220330 xyyz，所以2(1,1,3)n所以123315cos,525n n平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值15520（本小题满分 12
5、分）解：（1）由题意2222241132ababccea，解得：2 2a，2b，6c 故椭圆C的标准方程为22182xy（）假设直线 TP 或 TQ 的斜率不存在，则 P 点或 Q 点的坐标为(2，1)，直线 l 的方程为11(2)2yx，即122yx联立方程22182122xyyx，得2440 xx，此时，直线 l 与椭圆 C 相切，不合题意故直线 TP 和 TQ 的斜率存在王后雄教育第 4 页设11(,)P x y，22(,)Q xy，则直线111:1(2)2yTP yxx，直线221:1(2)2yTQ yxx 故112|21xOMy，222|21xONy由直线1:2OTyx，设直线1:2
6、PQ yxt（0t）联立方程，2222182224012xyxtxtyxt当0 时，122xxt，21224xxt|OMON1212224()11xxyy1212224()111122xxxtxt 121221212(2)()4(1)411(1)()(1)42x xtxxtx xtxxt22224(2)(2)4(1)411(24)(1)(2)(1)42tttttttt 4故|4OMON21（本小题满分 12 分）解：函数的定义域为，（）（i）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减（ii）当时，王后雄教育第 5 页（1）若，由，即，得或；由，即，得，所以函数的单调递增区间为和，单调递减
7、区间为（2）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增（）因为存在一个使得，则，等价于令，等价于“当时，”对求导，得因为当时，所以在上单调递增所以，因此综上所述，实数的取值范围为22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（1）由已知得圆O的参数方程为2cos,2sin.xy（为参数）因为曲线C的极坐标方程是2cos21，所以222cossin)1(即22(cos)(sin)1所以曲线C的直角坐标方程是221xy王后雄教育第 6 页（2）由（1）可知曲线C与x轴的两个交点分别是1,0M，1,0N设点2cos,2sinP，则222222(2cos1)(2sin)(2cos1
8、)(2s|in)PMPN222(4cos1)2(4sin)10所以22|PMPN为定值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）因为(2)(4)6fxf x，所以2136xx 当3x 时，原不等式可化为2136xx ，解得3x ；当132x 时，原不等式可化为2136xx ，解得32x ；当12x 时，原不等式可化为2136xx ，解得43x；综上所述，不等式的解集为423x xx 或（2）证明：因为()1f abab，1f abab，所以221|abab2222212a babaabb 22221a bab22(1)(1)ab又因为1a，1b，所以21a，21b 所以22(1)(1)0ab所以221abab即1abab，所以原不等式成立
