1、王后雄教育第 1 页王后雄王后雄 2018 特训营仿真模考特训营仿真模考文科数学文科数学全国全国 1 卷答案卷答案一、选择题:一、选择题:题号123456789101112答案CBBADABDADDC二、填空题:二、填空题:130.2;14;1522yx 161;11注:第一问 2 分,第二问 3 分三、解答题三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)解:(1)设na的公比为q,由352aa q,得327q,解得3q,所以2223nnnaa q所以数列na的通项公式23nna*()nN于是133ba,449ba,设 nb的公差为d,则有4124 1bbd,
2、所以数列 nb的通项公式21nbn*()nN(2)由(1)知1()(321)(2)22nnn bbnnSn n*()nN,则2211(2)2nSn nnn所以1232222+nnTSSSS11111111()()()()1324352nn1111212nn 3232(1)(2)nnn*()nN王后雄教育第 2 页18(本小题满分 12 分)解:(1)由图可知,数学成绩前 5 名的学生中语文成绩大于 90 分的学生有 3 人故从数学成绩前 5 名的学生中任取 1 人,其语文成绩大于 90 分的概率为35(2)由图可知,总分前 6 名的同学中语文成绩大于 95 分的学生有 4 人从总分前 6 名的
3、同学中任取 2 人共有 15 种情况,恰有 1 人 语文成绩高于 95 的有 8 种情况,故所求概率为81519(本小题满分 12 分)证明:(1)因为/BCDE,DEPBC且平面,BCPBC 平面,所以/DEPBC平面又因为,DEDEM 平面由已知MNDEM 平面,且MNPBC平面,即平面DEM 平面PBC=MN,所以/DEMN(2)由已知可知BEPE,BEED,所以BEPED 平面33E PCDC PDEB PDEVVV20(本小题满分 12 分)解:(1)由题意2222241132ababccea,解得:2 2a,2b,6c 故椭圆C的标准方程为22182xy()假设直线 TP 或 TQ
4、 的斜率不存在,则 P 点或 Q 点的坐标为(2,1),直线 l 的方程为11(2)2yx,即122yx联立方程22182122xyyx,得2440 xx,此时,直线 l 与椭圆 C 相切,不合题意王后雄教育第 3 页故直线 TP 和 TQ 的斜率存在设11(,)P x y,22(,)Q xy,则直线111:1(2)2yTP yxx,直线221:1(2)2yTQ yxx 故112|21xOMy,222|21xONy由直线1:2OTyx,设直线1:2PQ yxt(0t)联立方程,2222182224012xyxtxtyxt当0 时,122xxt,21224xxt|OMON1212224()11x
5、xyy1212224()111122xxxtxt 121221212(2)()4(1)411(1)()(1)42x xtxxtx xtxxt22224(2)(2)4(1)411(24)(1)(2)(1)42tttttttt 4故|4OMON21(本小题满分 12 分)解:函数的定义域为,()(i)当时,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递减(ii)当时,王后雄教育第 4 页(1)若,由,即,得或;由,即,得,所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为(2)若,在上恒成立,则在上恒成立,此时在上单调递增()因为存在一个使得,则,等价于令,等价于“当时,”对求导,得因为当时,所以在上单调递增所
6、以,因此综上所述,实数的取值范围为22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程解:(1)由已知得圆O的参数方程为2cos,2sin.xy(为参数)因为曲线C的极坐标方程是2cos21,所以222cossin)1(即22(cos)(sin)1所以曲线C的直角坐标方程是221xy王后雄教育第 5 页(2)由(1)可知曲线C与x轴的两个交点分别是1,0M,1,0N设点2cos,2sinP,则222222(2cos1)(2sin)(2cos1)(2s|in)PMPN222(4cos1)2(4sin)10所以22|PMPN为定值23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲解:(1)因为(2)(4)6fxf x,所以2136xx 当3x 时,原不等式可化为2136xx ,解得3x ;当132x 时,原不等式可化为2136xx ,解得32x ;当12x 时,原不等式可化为2136xx ,解得43x;综上所述,不等式的解集为423x xx 或(2)证明:因为()1f abab,1f abab,所以221|abab2222212a babaabb 22221a bab22(1)(1)ab又因为1a,1b,所以21a,21b 所以22(1)(1)0ab所以221abab即1abab,所以原不等式成立