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河北衡水中学2020届上学期高三年级二调考试数学(理科)答案.pdf

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1、高三二调HZ理数季考管亲及解析一、选择题1.B2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.A9.B又A+B+C=x,所以A1(乏十A)+C=10.C11.B12.D解得C=受-2A,二、填空题1-1141.+0)1受-16所以.sinCsm(-2Acos 2A.2cos A 2cos A2cos A=sin A,三、解答题所以cos2A=sin2A,所以tan2A=1.17.解:(1)由题意得f(x)=3sim(x号)又A为锐角,所以2A(0,),令2k-受1+哥2x+受(e).所以2A=子所以A=吾(12分)19.(1)证明:当a=1时,f(x)=sinx-rcos r,则2-晋r2kx吾(传5

2、,则f()=in,当x0,受时,f()0恒成故函数)的单调递增区间为2x一号,2x十吾立,所以)在区间0,受上单调递增。(kZ)(5分)所以f(x)f(0)=0.(5分)2因为-受所以十-()解:因为)=asin一se0,受,所以故当x+受=受时,f(x)取得最大值3:f(x)=(a-1)cos+xsin x.当x+受=一吾时)取得最小值-号0当a=1时,由1)知f)0对r0,受恒因为不等式|f(x)一m3恒成立,成立所以m-3f(x)1时,因为x0,受所以了(x)0.因此所以3m-3,解得0m号,3f)在区间0,受上单调递增。即实数m的取值范围为(0,之):31(10分)所以xf0)=0对x

3、0,受恒成立.18.(1)证明:由sin Asin B+sinA=sinC及正弦定理,得当a1时,令g(x)=f(x),则g(x)=(2-a)sinxab+a2=c2,即c2-a2=ab.则cosA=+c-a_F十ab_b+a=sinB+sinATCOs J.2bc2bc2c2sin C因为x0,受,所以g()0恒成立.因此gx)在则-m6nAsinC(2R)21b a2求a2求区间0,受上单调递增,2R+2Rab+a2又g0)=a-10,b+a=求=sinA,其中R为ABC的外接圆半径,即证得,sinC2cos A=sin A.(6分)所以存在唯一的0,受,使得g()=0,即f(x)=0.(2)解:由题意得子esin A=-simA,当x(0,xo)时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,xo)内单调递减,sin C所以sinA=元=n所以f(x)f(0)=0,不符合题意.综上可知a1,即实数a的最小值为1.(12分)又cosA=2simAsin C20.解:(1)由4 acos A=ccos B+cosC及正弦定理得所以黑A-出会听以asA=s血B4sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(C+B)=sin A.又B为钝角,所以B=受十A,所以cosA=子,所以snA=V-osA=厘

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