1、2,0,2,2,2022秋人教版数学五年级上册,第3课时 植树问题（3）,数学广角,7,1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。,学习目标,【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。,课堂导入,学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前沿摆放盆栽，每隔 1.2 米放一盆，舞台前沿 18米，可以怎样摆？,两端都摆：181.2+1=16(盆),谁来说说每种情况中间隔数和植
2、树棵数的关系呢？,两端不摆：181.2-1=14(盆),一端摆，一端不摆：181.2=15(盆),新知探究,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？,圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！,（教材第106页例3）,从题目中你获得了哪些条件？,要求什么问题？,周长是 120 m,圆形池塘周围,每隔 10 m 栽一棵,小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？,合作要求1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规 律。2.组内交流，说说自己的想法和发现。3.归纳小结，准备全班汇报。,汇报交流：你们是如何解决这个问题的
3、？,4个间隔，能栽4棵树,周长40 m,10 m,10 m,10 m,10 m,周长50 m,10 m,10 m,10 m,10 m,10 m,5个间隔，能栽5棵树,画图分析,6个间隔，能栽6棵树,周长60 m,10 m,10 m,10 m,10 m,周长70 m,10 m,10 m,10 m,10 m,10 m,7个间隔，能栽7棵树,10 m,10 m,画图分析,10 m,10 m,汇报交流：你们是如何解决这个问题的？,发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数,4,4,5,5,6,6,7,7,列表比较,=,=,=,=,汇报交流：你们是如何解决这个问题的？,如果把圆拉直成线段，你能发现什么？,发现：
4、间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数,汇报交流：你们是如何解决这个问题的？,交流小结：你发现了什么规律？,(封闭曲线)植树棵数=间隔数,间隔数与植树棵数一一对应，相当于在直线上一端栽，一端不栽。,所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长植株间距=间隔数=植树棵数。,间隔数(植树棵数)：120 10=12(棵)答：一共要栽12棵树。,（教材第106页例3）,封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
5、,灯的盏数=间隔数,课堂练习,把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。,（教材第106页“做一做”）,1.圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？,15015=10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。,水晶颗数=间隔数,（教材第108页第11题）,把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。,60512（颗）,答：这条项链上共有12颗水晶。,2.一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？,3.小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要
6、栽多少棵树？,封闭曲线上的植树问题：,（教材第108页第12题）,长方形周长：(60+40)2=200(m),间隔数(植树棵数)：2005=40(棵),答：一共要栽40棵树。,4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？,桃树棵数,柳树棵数=间隔数（总长间距）,封闭曲线上的植树问题：,在两棵柳树之间等距离种3棵桃树,4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？,柳树棵数(间隔数)：960012=800(棵),桃树棵数：8003=2400(棵),一共：800+2400=3200(棵),答：共种树3200棵。,（教材第108页第10题）,5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？,
