1、第2 6 卷第3期2023年5月doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2023.03.037高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.26,No.3May,2023作业反馈时效对数学分析学习成绩影响的分析孙玉泉，王燕杰，许雨炫，徐美（北京航空航天大学数学科学学院，北京10 0 191）摘要本文研究了在数学分析大班授课的模式下作业反馈的实施方法与效果.本研究随机选取志愿者学生参加作业反馈效果的实验，实验组采取了作业快速批改与二次批改等改进措施，对比组采取传统的作业批改模式。一个学年的实验结果显示，实验组学生的平均成绩明显高于其他非实验组的
2、成绩，组间均值和方差都存在显著性差异。比值比例法检验也证实了改进措施与成绩提升之间的因果关系，关键词学习方法；反馈机制；信号检测；数学分析中图分类号G642.3The Effects of Homework Feedbacks on the Learning PerformanceSUN Yuquan,WANG Yanjie,XU Yuxuan,and XU Mei(School of Mathematical Sciences,Beihang University,Beijing 100191,China)Abstract This paper studies the effects of
3、homework feedbacks for a large-class of Mathematical Analy-sis.The randomly formed experimental group takes the improved measures such as rapid homework feed-back and secondary feedback,while the comparison group adopts the traditional homework feedbackmode.The results show that the average grades o
4、f the experimental group are significantly higher thanthose of the traditional group,and there are significant differences in variance as well.The odds ratio testalso confirms a causal relationship between the improved measures and the performance improvement.Keywords methods of learning,feedback me
5、chanism,signal detection,Mathematical Analysis文献标识码Aof Mathematical Analysis文章编号10 0 8-1399(2 0 2 3)0 3-0 12 3-0 5数学分析、文科高等数学等，但其共同特点是课程容1引言量大、难度高，学生很难通过自学掌握.这类基础课微积分的理论与方法是理、工科，以至人文学科程一般通过教师课堂讲授，学生课后消化吸收的方等各专业大学生的必备基础，在人工智能时代，学生式进行教学.作为公共基础课程，以大班授课方式为在这方面的基础显得尤其重要.虽然在不同的学校主，一些翻转课堂、小班研讨等方式较难得到充分运这类课
6、程有不同的名称，如微积分、高等数学、工科用.因此如何对学生课后的学习活动进行有效的检测和监督，根据学生反馈的信息进行有针对性的教收稿日期：2 0 2 2-0 1-2 6修改日期：2 0 2 3-0 3-14基金项目：北京市大学生创新创业训练计划项目（2 0 2 0 10 0 0 6 0 39）.作者简介：孙玉泉（197 7 一），男，博士，副教授，硕士生导师，计算数学.Email:王燕杰（2 0 0 1-），男，本科（在读）.Email：w a n g y j 190 许雨炫（2 0 0 1一），女，本科（在读）.Email：x u y u x u a n 2 0 0 徐美（2 0 0 1一）
7、，女，本科（在读）.Email:学,是大数据时代利用教育大数据提高教学质量的有效途径.在当前的大学公共数学基础课程的教学中，多数课程是通过一次考试确定最终成绩，学期中几乎没有考试形式的检查，而作业往往就是唯一的直接反馈形式.通过学生作业完成的质量情况可以获取学生对于知识点的掌握程度，并根据作业情况提供124相应的指导.但目前普遍存在作业的反馈不及时、大部分学生做完作业后基本不会再去思考作业中的问题.学生完成作业仅为取得平时成绩，复习时出现对于当时思考的做法基本上想不起来等现象，这严重影响了作业在学习中的促进作用.当失去了作业的作用，教师和学生之间除了课堂上课基本没有直接的交流和反馈.在教育学领
8、域，反馈是对学习者的行为表现提供意见，反映学习目标并促进学习.教学中的反馈是获得知识和技能的关键，能帮助学习者认识到错误和不足之处，帮助减少当前学习水平和预期学习效果之间的差距，是提高学生学习水平的最有效手段之一2.在教育教学领域，反馈的作用已经受到了普遍的关注和重视.反馈干预能改善学习过程，提高学习者的绩效水平，是教师调控学生学习行为最常用和有效的方式3.行为主义者强调了反馈对学习的外在强化作用4.认知心理学认为反馈对学习具有矫正功能4。社会认知理论将反馈回路当作行为和外部环境对个体发生作用的重要途径，是自我调节学习过程的重要条件4.建构主义强调外部与内部反馈信息对学习过程的调控.外部反馈信
9、息来自学习环境，内部反馈信息来自学习者对学习过程的自我反省.在教学过程中根据反馈的不同形式，可将反馈进行不同的分类35：按照给出反馈的内容和程度可以分为一般性反馈和解释性反馈，即仅反馈答案的正误和反馈问题的解答步骤或者思路等信息.按照反馈的积极程度可以分为正向反馈和负向反馈.正向反馈采取肯定的态度，以鼓励和赞赏为主；负向反馈，主要给予建议和批评.按照反馈的时效可以分为即时反馈和延迟反馈.而且根据传统学习反馈的研究，可以发现有效的反馈可以提高学习者的学习兴趣与动力，同时反馈的精细程度与任务的促进效果呈现正相关。笔者所研究的高校面向全体工科学生开设工科数学分析课程，根据我们对该课程的调研结果，学生
10、学习该课程的常见困难是课上都能听懂，但课后写作业时就会遇到问题.有时把书看了很多遍，每次都能看明白，觉得自已全都理解了，到考试时却还是不会.这是因为学习者总是倾向于过高估计自已的知识储备，以为自已都学会了.其真正的原因还是学生对知识掌握的不牢，方法掌握的不到位，仅停留在熟高等数学研究悉的程度，还没有达到真正理解的水平.在这种情况下，即使学生反复观看授课录像和阅读教材，在成绩方面也很难有明显提高，甚至会出现事倍功半的结果.针对这类现象，我们需要根据认知方面的相关研究结果，帮助学生寻找更有效的学习方法，才能帮学生提高学习水平，真正做到以学生为中心。本文根据上面对学生学习状况的调研，基于学习反馈作用
11、的相关成果，研究在数学分析大班教学的过程中，如何通过提高作业在日常教学中的反馈作用，并通过对比试验，检验相关措施的有效性，最终探索出可行性、操作性较强的提高大班数学分析课程教学质量的方法。2作业反馈的改进措施与实施方案在教学过程中，常见的反馈方式包括课堂中教师老师的提问与学生的回答，学生课后的作业完成情况，定期或不定期的考试或测验.但对大班教学来说，课堂提问和回答只能覆盖部分学生，对大部分学生来说没有任何影响.只有记录成绩的考试才能真正引起足够的重视，才能提供有效的反馈.但把期末考试作为唯一有效的反馈手段，在时间上具有太大的延迟性，对于学生弥补漏洞、调整提高几乎没有改善作用因此作业反馈是大班教
12、学中能够实现全面覆盖和及时反馈的有效手段.根据斯金纳的操作性条件作用理论4，反馈越及时，效果越好.而记忆任务的研究则发现，延时反馈比即时反馈能更有效地促进学习者长时记忆的保持，既延迟-保持效应3。万维钢指出根据人脑“记忆曲线”的原理，在学习时间上安排一定的间隔，不要突击学习，是真正有效的学习方法之一6.2.1改进作业反馈的主要措施数学分析课程是本文研究的学生的核心基础课程，在讲授微积分为主的数学知识的基础上，培养学生的抽象思维、逻辑思维等能力，使学生具备数学素养，运用数学知识进行学习和解决实际问题的能力从以上要求可以看出，关键问题是让学生熟练掌握课程的核心知识，因此首先需要帮助学生完成对知识的
13、记忆.根据本课程的实际情况和教学中反馈的基本规律，我们依据以学生自我反馈为主，以助教引导提醒为辅的反馈原则，设计了一般性反馈和解释性反馈相结合，即时反馈和延迟反馈相结合的反馈2023年5月第2 6 卷第3期方式.基于学习理论和对学生的调研，缩短作业的反馈周期，增加完成环节，能起到通过作业进行有效反馈的作用.反馈形式包括作业反馈、测验反馈和群内打卡反馈三种形式.以每周学习内容为最小周期，每个周期内按照先后顺序包括完成课后作业中的自我检查、第一次批改反馈、作业问题修正再提交和小测验四个阶段.这样安排是基于干扰遗忘曲线，增强记忆的心理学原理.上述四个反馈过程是根据遗忘曲线的规律进行设计，适时的反馈机
14、制可以起到干扰遗忘过程，增强记忆的作用.首先，在学生经过课堂学习，对所学知识形成初次记忆后，通过督促学生及时完成课后作业，实现第一阶段减缓遗忘过程，增强巩固知识的目标.其次，安排助教在规定时间内完成作业的批改，并给学生提供反馈，实现第二个阶段减缓遗忘过程的目的.再次，让学生根据作业反馈出的问题，对作业中的错误进行修正，使作业过程形成完整闭环，实现有针对性训练的目的.最后，定期组织学生进行小测试，达到系统检测性复习并加强知识的记忆.在这个过程中我们希望通过一系列反馈过程来干扰学生的遗忘过程，促使学生形成牢固的知识记忆和知识体系.2.2实验对象的选取为了检验上述措施的有效性，我们通过在大班课堂教学
15、中进行对比实验的方式进行验证.本文作者所在学校的数学分析课程都是采取大班授课的方式，采用相同的教学大纲和考试试卷.因此上述反馈过程，主要靠参加实验学生的主动配合，实验组和对照组在同一个课堂上课，教师不给他们增加额外的讲解和辅导，平时的测验成绩也不计入总评成绩.实验组学生的总评成绩和考核方式与对照组学生完全相同.因此本实验并不会干扰传统的正常教学过程，也不会出现由实验带来的不公平因素.在教学大班中共有2 12 名学生，为了控制实验变量带来的误差及风险，我们将大班学生的人学成绩平均分为四个成绩区间，由高到低依次记为A，B,C,D.在每一个区间内按照相同的比例进行随机抽取，共选取32 名学生进人实验
16、组.为便于对比分析，将剩余对照组的约18 0 人也按照成绩区间平均分为6 个小组。整体成绩区间比例和实验组成绩分布如下表1孙玉泉，王燕杰，许雨炫，徐美：作业反馈时效对数学分析学习成绩影响的分析区间B区间C区间D对照组21%实验组20%从表中数据可以看出，实验组学生的初始成绩分布与大班总体成绩分布相同，学生初始成绩没有明显的差异.再根据抽取的随机性，可以认为实验组学生在学期开始时与对照组学生具有同样的水平。2.3实验的保障措施为保障上述反馈方式的顺利实施，在教学过程中，坚持尽量减少外界干预，不增加教师和助教工作量，不增加学生学习负担的原则.从教师层面，仅需要提前设计好方案，并指导助教和学生理解基
17、本执行方法即可，在整个过程中仅需要进行定期观测和掌握方向，不需要教师亲自下场指导，以保证实验的客观性和公平性。对学生来说，加快作业反馈周期，并没有增加作业量，从作业层面并没有增加学生负担.在本实验中，课堂教学安排在周二和周四，两次作业学生自主安排课后时间完成，但最迟在周六提交.助教在下周一之前将作业批改完毕，提交在线平台供学生下载.如学生作业全部正确，则不需再反馈，否则需要对作业中的问题进行订正并再次提交.助教将对二次提交的作业进行抽查，这样在下周上课前学生和助教完成一个最小周期的作业反馈，形成完整闭环过程.对于作业中集中体现的问题，将反馈至教师，并结合对照组反馈在大班课堂统一处理.根据实际经
18、验和对学生的调研，即使不进行反馈实验，学生的作业也应该在当周内完成.对助教来说再次反馈的作业基本不需要批改，批改作业的总工作量不会有明显增加，但与传统模式相比，批改时效有所提高.对此问题我们充分利用现代教育基础，采取在线提交作业的方式，学生做完作业后可以第一时间在线提交给助教批改.通过压缩作业收发环节的时间来提高作业的反馈周期，减轻助教负担.在上述设计中虽然要求助教集中在周末批改作业，但根据实际运行情况，学生作业从周四课后就开始提交，助教可以进行分批分次的批改，实际工作压力并没有增加.在实验过程中，我们平均每两周为实验组学生125所示：表1实验组初始成绩分布情况组别区间A39%40%31%30
19、%9%10%126提供一些与知识内容相匹配的基础习题，要求学生独立完成，根据成绩完成双向反馈.测验题量和难度都不需要很高，学生往往在十几分钟到几十分钟内就会完成，因此并不会增加学生负担.测验的组织和实施是通过在线题库进行，这项工作由老师负责实施.因为测试面向整个大班，不仅针对实验小组成员，属正常教学环节.实验中我们借助小组学习的形式，实现学生间的互助学习，在学习小组中学生会以群内打卡的形式相互提醒按时完成作业、测验等学习活动，充分发挥朋辈互助的作用.在中学学习阶段学生的学习活动是处于完全由老师和家长主导的有秩序状态，在大学阶段大部分学生的学习状态是完全自主掌握的自由状态.我们希望通过较少的指导
20、和引导，使班级整体的学习状态达到一种介于同步秩序和完全自由之间的自组织临界状态，完成高质量学习.高等数学研究3作业反馈改进措施的效果分析与检验由于本实验没有改变大班教学计划，在大班教学活动中，共有期中、期末两次考试.本文主要以这两次正式考试的情况为依据进行对比分析，检验本文所提措施的有效性.为保护学生的隐私，本文中使用的成绩数据均在原始成绩基础上做了标准化处理。3.1成绩对比的直观分析教学大班共有2 12 人参加期中考试，其中实验组共计32 人，平均分7 4.4分；对照组共计18 0 人，平均分6 4.9 分.期末成绩实验组平均分8 7.8 7 分，对照组平均分7 9.6 1分，具体各分数段比
21、例分布情况如下图1所示。2023年5月60.00%53.13%40.63%18.33%46.88%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%一期中实验组从实验组与对照组的成绩分布与平均成绩可以看出，对于期中考试成绩，实验组的成绩主要在7 0-79和9 0 分以上两个成绩段的比例要优于对照组.特别地，实验组学生的成绩分布比例更符合标准的正态分布，这说明通过适当的反馈和刺激，这部分学生均能保持较好的学习状态，基本完成了学习阶段的转变，其知识掌握程度符合教学预期.非实验组的同学则出现了由中学到大学多极化发展中的普遍规律，成绩分布向多极化发展，正态分布趋势不明显，说明在完全
22、自由学习状态中，部分学生还没有完成从中学到大学学习状态的转变.43.89%33.33%26.67%23.33%19.44%15.63%10.56%7.78%9.38%3.13%59分及以下60-69分学生成绩分数段期中非实验组-总评实验组图1期中、期末成绩分布对比从图中可以看出，在期末成绩中非实验组的成绩两极分化的趋势更加明显，代表了不采取反馈措施的班级的一般情况，这也是目前各高校普遍面临的问题.但实验组的学生，随着实验的深入，相关措施的效果逐渐显现，学习成绩稳步提高，特别是优秀比例更加突出.这说明同学自我主导的反馈活动，学生不但掌握了本课程的相关知识，而且掌握了较强的学习能力，成绩优势明显.
23、3.2考试成绩的假设检验在对两个组成绩直观分析的基础上，本文进一79.38%12.50%70-79分80-89分12.78%9.38%3.89%90分及以上。总评非实验组步检验实验组和对照组的平均成绩是否存在显著差异性，来验真实验效果.因为实验组与对照组人数整体间存在较大差别，为了减少数据量差别过大带来的影响，本文还将实验组成绩和对照组对应的6 个自然班的成绩进行了对比检验。总共进行的七次检验具体如下结果如下表2 所示.在表中第一行是指实验组与对照组总体的对比检验，其他各行均表示与大班中相应的自然班进行的对比.表2 期末考试实验组与对照组的方差分析结果差异源SS实验组与对照组间11644116
24、6438.640.00组整体对照组内18717301.89实验组与组间1766.1 1766.111.0540.00第一组对照组内9266.75159.77实验组与组间1233.391233.39第二组对照组内8079.11168.31实验组与组间439.39439.394.6040.04第三组对照组内477.2195.44实验组与组间958.74958.74第四组对照组内7841.26142.57组间515.43515.43实验组与第五组对照组内5986.75103.22实验组与组间908.66908.666.47第六组对照组内8288.19140.48从以上实验组和对照组及对照组细分后的小
25、组对比检验可以看出，无论是与对照组整体还是与班内其他小班的比较，其P值均小于0.0 5.因此在95%的置信区间内，实验组学生的平均成绩与对照组学生的平均成绩存在显著性差异.实验组学生的平均成绩与其他各相应小班的成绩也都存在显著性差异，平均成绩优于其余各组成绩.上述结果说明通过本文在实验组采取的一些反馈措施，学生的学习成绩有了明显的提高.3.3实实验效果的信号检测分析为更进一步验证实验效果，本文在实验中选择使用了在医学领域信号检测中常用到的比例比值法进行检验.将整个实验活动看作一种因素，将成绩优秀看作结果，检验该因素对成绩优秀的影响是否明显，其对应的四格表数据如下表3所示.表3对比实验四格表组别
26、优秀成绩人数实验组27对照组94本文采用了ROR方法7 进行检验，根据表3数据，计算可得：27X861161ROR=94X5235+I+1SE(InROR)=)V27+5+86+94MSFP-value7.3280.016.720.014.990.030.01其它成绩人数586=0.509根据ROR方法的判断标准lnROR-1.96SE(lnROR)=0.60该结果说明检测到了明显的信号，可以认为该实验活动与成绩优秀之间存在显著的正相关，实验活动使促使成绩优秀的因素以上数据对比分析说明，直观观测、假设检验和信号检测等均说明反馈实验对提高学生学习成绩具有重要的促进作用.4结论大学与中学的教学有较
27、大差异，传统的教学改革更多的是基于教师供给端的改革，通过教师改进教学方法、革新教学内容，实现提高教学质量的目的.教学改革中较少发现从学生需求端进行的改革，而只有从学生的角度进行改革，才能真正实现以学生为中心.本文进行的实验，通过对传统作业方式的微小改进，在尽量少借助外部条件的情况下，激发学生自主学习潜力，帮助学生内省地反馈，掌握所学的知识.两次考试成绩的结果都证明了实验的正向促进效果，说明从学生的需求侧进行改革，帮助学生用科学的学习方法进行学习是我们未来教学改革的重要内容也是提升教学质量的有效途径.参考文献1李静。基于反馈的交互式教学视频对学习效果影响的研究D.天津：天津师范大学，2 0 19
28、.2肖佳裔.不同反馈时机下反馈类型对学生自主学习成绩的影响研究D.武汉：华中师范大学，2 0 18.3张贝贝网络学习反馈对网络学习效果影响的实证研究D.大连：辽宁师范大学，2 0 15.4张俊，刘儒德，贾玲.反馈在自我调节学习中的作用J.心理发展与教育2 0 12,2 8（0 2）：2 18-2 2 4.5陈莹莹在线视频课程中反馈类型和学习者学习风格对学习效果的影响D.武汉：华中师范大学，2 0 18.6万维钢学习究竞是什么M.北京：新星出版社，2 0 2 0.7Egberts,Cg A,Meyboom,et al.Use of Measures ofDisproportionality in Pharmacovigilance:Three DutchExamplesJJ.Drug Safety,2002,25(6):453-458.
