1、第 卷 第 期 年 月应用力学学报 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目(.)内蒙古自治区自然科学基金面上项目(.)内蒙古高校青年科技英才支持计划资助项目(.)通信作者:胡臻:.引用格式:郝贠洪胡臻郭鑫等.冲击荷载下钢化夹层玻璃薄板的动力学响应研究.应用力学学报():.():.文章编号:()冲击荷载下钢化夹层玻璃薄板的动力学响应研究郝贠洪胡臻郭鑫吴日根(.内蒙古工业大学土木工程学院 呼和浩特.内蒙古自治区土木工程结构与力学重点实验室 呼和浩特.内蒙古自治区建筑检测鉴定与安全评估工程技术研究中心 呼和浩特)摘 要:针对工程材料中的钢化夹层玻璃受风沙冲击问题利用重三角级数构造了
2、冲击荷载作用下四边简支弹性矩形夹层薄板的挠度函数依据积分变换方法求解挠度函数系数并基于薄板小挠度弯曲理论得到四边简支条件下矩形钢化夹层玻璃薄板的应力与应变函数利用 编程对其分布规律计算研究钢化夹层玻璃受冲击的动力学特性 结果表明:在不同冲击高度下冲击力、位移响应均呈先增加后减小的趋势且由于冲击惯性效应致使位移响应分为接触加载期、接触卸载期、脱离后期应力波在玻璃内对称向四周传播且不断衰减致使位移场、应变场、应力场均呈对称分布且冲击荷载对冲击点的影响最大钢化夹层玻璃薄板冲击点区域下表面受拉而出现拉破坏边界区域受压出现压破坏而上表面的破坏情况则恰好相反 该研究结果为研究夹层玻璃受冲击破坏机理提供了重
3、要依据关键词:夹层玻璃矩形薄板四边简支重三角级数挠度函数动力学特性中图分类号:文献标志码:./.(.):.应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报 .:内蒙古中西部地区是我国沙尘暴多发地之一该地区的基础设施长期遭受强风携带风沙颗粒介质的冲击磨损 比如:行走在沙漠及周边地区的高铁列车、汽车等其前挡风玻璃广泛使用的弹性矩形钢化夹层玻璃薄板受到高速冲击、碰撞、冲蚀等工况的破坏尤为严重 其破坏本质是冲击荷载引起钢化夹层玻璃变形产生拉裂破坏严重影响玻璃结构的耐久性和安全性 因此研究钢化夹层玻璃在冲击荷载作用下的变形及受力特性具有重要意义多年来国内外诸多学者在钢化夹层玻璃和矩形薄板
4、的受力特性方面开展了大量的研究工作钢化夹层玻璃的受力特性大多集中在准静态实验、动态冲击实验及数值模拟方面主要研究了夹层玻璃破坏模式、力学行为、以及影响其相关抗冲击性能的因素而在理论分析方面研究较少矩形薄板的受力特性大多在构造相对简单的均布荷载且拟静力作用下简单边界条件的挠度函数解析解的基础上进行 对于钢化夹层玻璃受冲击作用拟静力处理既不符合实际又存在一定近似性基于此本研究以钢化夹层玻璃受风沙颗粒冲击为背景采用考虑冲击惯性效应的矩形薄板理论研究钢化夹层玻璃的受力特性既弥补了钢化夹层玻璃研究不足又贴合实际利用重三角级数构造了冲击荷载下四边简支弹性矩形夹层薄板的挠度函数依据有限傅里叶变换和拉普拉斯变
5、换方法求解挠度函数系数并基于薄板小挠度弯曲理论得到四边简支条件下矩形夹层薄板的应力与应变函数利用 编程对挠度、应力、应变的分布规律进行了计算分析 求解过程采用半逆解法的思想避免了直接求解四阶偏微分方程的复杂性即可获得完全满足其边界条件的精确解使得求解过程思路清晰、计算简便且计算量相对较少同时可拓展至求解边界和受力条件更为复杂的矩形薄板弯曲问题 冲击荷载下矩形夹层薄板的变形及受力特性.挠度函数的确定设有一各层均为各向同性层组成的四边简支多层对称矩形夹层薄板其几何尺寸和材料性能都对称于中面受垂直于板面向下的钢球冲击荷载()作用如图 所示 图中矩形夹层薄板在 方向的长度为 方向的长度为 方向垂直板面
6、向下薄板厚度为 图 矩形夹层薄板受钢球冲击作用示意图.根据薄板小挠度弯曲理论计算假定与经典对称层合板理论考虑冲击引起玻璃材料的惯性效应用微元分析方法在垂直方向建立平衡方程得出对称矩形夹层薄板受冲击荷载的运动方程为 ()()()式中:为矩形夹层薄板的抗弯刚度 为板的挠度()为板上表面所受横向外荷载 第 期郝贠洪 等:冲击荷载下钢化夹层玻璃薄板的动力学响应研究 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报()()为板的单位面积质量()、()分别为板的第 层密度和厚度()()()式中:()为板的第 层刚度系数 为第 层下表面的 坐标值在板低频振动时按照图 所取坐标和多层各向同性层情形可得()()()()(
7、)()式中:和 分别为各层板的弹性模量和泊松比若矩形夹层薄板受到冲击力为()且冲击点位于板中()点处时有()()()()()式中()为单位脉冲函数运动方程式()是一个四阶偏微分方程利用积分变换方法对其进行求解对()求有限傅里叶变换有()()()求逆变换得出利用重三角级数构造的满足矩形夹层薄板四边简支边界条件的挠度数为()()()式中:和 为任意的正整数()是挠度函数与时间有关的因式对冲击荷载()求有限傅里叶变换为()()()()()求逆变换得()()()()()将式()、()代入运动方程式()中得()()()()()()()()()显然可以再对时间 作拉普拉斯变 换 令()()()()考虑到初
8、始条件得到()()()()()()()()作逆变换 则得到()()()()()其中()()()()()式()是一个无穷积分方程 为 空间域中时间 的参数对、取一定值可以得到()的近似解(、越大结果精度越高)且代入式()从而可以得到挠度解为()()()().动力特性分析将冲击荷载作用下四边简支矩形夹层薄板的挠度函数()代入夹层薄板应力、应变、位移函数的关系式可得冲击荷载作用下四边简支矩形夹层薄板的相关动力特性表达式为 应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()通过分析当 ()/时均质矩形
9、薄板受冲击问题成为夹层板受冲击问题的特殊情形且应变沿厚度方向线性变化而应力由于各层刚度不同沿厚度方向呈不连续线性变化二者均在上下表面取得最大值 限于篇幅本研究仅对夹层玻璃的下表面动力特性进行分析 钢球冲击钢化夹层玻璃薄板的动力学特性 采用直径为 的碳化钨钢球以不同的冲击高度自由落体的作用于 的正方形夹层玻璃薄板(.)的中心取冲击高度分别 为、相 关 计 算 参 数如表 所示表 涉及材料的相关物理参数.材料密度/()泊松比弹性模量/碳化钨.钢化玻璃.夹层.由于强风携带的风沙颗粒会在玻璃表面形成不固定的冲击荷载荷载在短时间内突增且冲击过程并非是连续不断的存在停歇期每次撞击为一个加卸载周期因此采用半
10、波正弦荷载曲线来求解冲击加卸载过程即冲击荷载表示为()其他()根据 弹性接触理论在冲击荷载下得出接触的最大冲击力和冲击作用时间分别为()().()()式中:/()/()/、和、分别为钢球和钢化玻璃的弹性模量和泊松比/由于钢球撞击玻璃平面体有 和 分别为钢球的质量和半径为钢球自由落体接触速度根据动量守恒得出冲击速度为()钢球质量为()把式()、()代入式()中得出()()()将表 中计算参数代入式()和式()得出 .().()由式()、()、()及相关计算参数取 通过 求解得出钢球冲击荷载作用下钢化夹层玻璃薄板相关动力特性如图 图 所示 其中为了得到不同时刻下的变形及应力分布规律图采用划分网格的
11、方法将薄板边长 等分计算 个数据点使用 软件拟合成图.变形分析.冲击力、位移响应分析图 是在钢球不同冲击高度自由落体冲击时第 期郝贠洪 等:冲击荷载下钢化夹层玻璃薄板的动力学响应研究 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报冲击力、位移及相互影响时程曲线图 冲击力、位移响应曲线.由图()()可知在不同冲击高度下冲击力、位移均随着时间的增加呈先增加后减小的趋势冲击力越大冲击作用时间和达到峰值位移所需时间均越短达到的位移峰值越大在 冲击高度时在 内取得最大冲击力 在 时达到峰值位移 在 冲击高度时在 内取得最大冲击力为 在 时达到峰值位移 由()()可知冲击作用结束位移并非达到最大值而是在冲击后短时
12、间内继续增加至峰值之后在短时间内又急剧恢复至初始状态 究其原因是位移响应过程分为 个时期:接触加载期从钢球与玻璃表面接触开始随着冲击力的增加板中心纵向位移逐渐增加到加载至冲击力峰值时结束接触卸载期钢球加速度减小至 但速度依然在增加因此随着时间的推移冲击力从峰值开始减小但位移还在增加直至钢球反弹脱离玻璃冲击力减小至 结束纵向位移在冲击作用时间内达到最大值脱离后期由于冲击引起的钢化玻璃内部产生惯性效应在冲击作用结束后的一段时间内纵向位移继续增加至峰值 峰值过后随着时间的推移钢化夹层玻璃纵向位移均逐渐恢复这也完全符合钢化夹层玻璃主要发生的弹性变形 同时图()还反映了不同时刻下夹层玻璃的变形形貌离冲击
13、荷载作用点距离越远冲击荷载对位移的影响越小在玻璃板边趋于.位移场分析图 是在钢球 高度自由落体冲击时钢化夹层玻璃薄板下表面在不同时刻的位移分布规律图在夹层玻璃下表面不同冲击时刻的位移均呈对称分布且接触中心受冲击影响最大随着冲击的进行各位置位移均逐渐增加最大位移环半径逐渐增大 冲击时刻为 时一个半径为 ()的接触中心区域产生与钢球冲击方向相同的位移中心点位移为.边界区域()产生与钢球冲击方向相反的位移 个边界位移为 冲击时刻为 时部分边界区域内位移方向转变接触中心区域半径增加至 冲击时刻为 时全部边界区域内位移方向转变下表面均形成与冲击方向相同的位移到冲击时刻为 时位移由边界向中心点逐渐增大中心
14、点位移增加至.应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报图 冲击高度下夹层玻璃下表面在不同时刻的位移分布.应变场分析图 是在钢球 高度自由落体冲击时钢化夹层玻璃薄板下表面在不同时刻的应变()分布规律图图 冲击高度下夹层玻璃下表面在不同时刻的应变 分布.在夹层玻璃下表面不同冲击时刻的应变场()均呈对称分布且在 个边界上的应变为 接触中心区域位移较大对应的下表面纤维受拉产生第 期郝贠洪 等:冲击荷载下钢化夹层玻璃薄板的动力学响应研究 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报拉应变最大值为 边界区域玻璃产生翘曲对应的下表面纤维受压产生压应变最大值 直至 时刻下表面压应变全部变为拉
15、应变拉应变由边界向中心点逐渐增大 进一步分析可知在不同的 值对应平面内 的分布规律与图 中的分布规律基本相同只是竖坐标大小及符号不同对于上表面应变分布恰与下表面相反中平面上应变为 图 是在钢球 高度自由落体冲击时钢化夹层玻璃薄板下表面在不同时刻的应变()分布规律图 在夹层玻璃下表面不同冲击时刻的应变场()均关于钢化夹层玻璃的两条斜对角线呈对称分布并且在下表面两条对角线上的应变产生最大值直至 时刻最大应变值出现在对角线上的角点处为.左上和右下角为负值右上和左下角为正值而在钢化夹层玻璃横竖两条对称轴上的应变均为 进一步分析可知在不同的 值对应平面内 的分布规律与图 中的分布规律基本相同 只是竖坐标
16、大小及符号不同 对于上表面应变分布恰与下表面相反 中平面上应变为 图 冲击高度下夹层玻璃下表面在不同时刻的应变 分布.应力分析图 是在钢球 高度自由落体冲击时钢化夹层玻璃薄板下表面在不同时刻的应力()分布规律图 在夹层玻璃下表面不同冲击时刻的应力场()均呈对称分布且在 个边界上的应力为接触中心区域产生拉应力最大值为.边界区域产生压应力最大值.直至 时刻下表面压应力全部变为拉应力拉应力由边界向中心点逐渐增大 进一步分析可知在不同的 值对应平面内 的分布规律与图 中的分布规律基本相同只是竖坐标大小及符号不同对于上表面应力分布恰与下表面相反中平面上应力为 图 是在钢球 高度自由落体冲击时钢化夹层玻璃
17、薄板下表面在不同时刻的应力()分布规律图 在夹层玻璃下表面不同冲击时刻应力场()均关于钢化夹层玻璃的两条斜对角线呈对称分布并且在下表面两条对角线上的应力产生最大值直至 时刻最大应力值出现在对角线上的角点处为.左上和右下角为负值右上和左下角为正值而在钢化夹层玻璃横竖两条对称 应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报轴上的应力均为 图 冲击高度下夹层玻璃下表面在不同时刻的应力 分布.进一步分析可知在不同的 值对应平面内 的分布规律与图 中的分布规律基本相同只是竖坐标大小及符号不同对于上表面应力分布恰与下表面相反中平面上应力为 图 冲击高度下夹层玻璃下表面在不同时刻的应力 分
18、布.第 期郝贠洪 等:冲击荷载下钢化夹层玻璃薄板的动力学响应研究 投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报.破坏机理分析冲击荷载作用下四边简支矩形钢化夹层玻璃薄板的应力和变形分布规律表明上下两层钢化玻璃均有可能破碎在夹层玻璃薄板冲击点区域下表面受拉而出现拉破坏边界区域受压出现压破坏随着冲击的进行下表面受压区逐渐全部转变为受拉区破坏而上表面的破坏情况则恰好相反下层玻璃破碎概率要比上层玻璃大这与玻璃的自身特性有关原因在于夹层玻璃薄板下表面所受的拉应力和上表面所受的压应力在数值上大小相当而玻璃抗压不抗拉下表面冲击中心最先破坏上表面边界区域次之但均先于其他区域出现拉破坏而导致其余位置失稳破坏 同时冲击荷
19、载引起玻璃下表面冲击中心形成应力集中现象随着冲击作用时间的推移冲击损伤区域逐渐扩大表明应力波在玻璃内部传播引起微裂纹扩展直至交叉贯通最终破坏 此理论分析结果与文献中夹层玻璃破坏机理试验研究相吻合 结 论本研究利用重三角级数构造了冲击荷载作用下四边简支弹性矩形夹层薄板的挠度函数依据有限傅里叶变换和拉普拉斯变换方法求解挠度函数系数并基于薄板小挠度弯曲理论得到四边简支条件下矩形夹层薄板的应变与应力函数以钢化夹层玻璃受冲击问题为背景利用 编程对挠度、应力、应变的分布规律进行计算得到主要结论如下)利用完全满足边界条件的重三角级数构造了冲击荷载作用下四边简支矩形弹性薄板的挠度函数依据积分变换方法求解挠度函
20、数系数求解过程采用半逆解法的思想避免了直接求解四阶偏微分方程的复杂性使得求解过程思路清晰、计算简便且计算量相对较少该思路可拓展至求解边界和受力条件更为复杂的矩形薄板的弯曲问题)钢球冲击荷载引起玻璃介质惯性效应致使冲击力、位移响应分为接触加载期、接触卸载期、脱离后期 不同冲击高度下冲击力、位移响应均呈先增加后减小的趋势冲击力越大冲击作用时间和达到峰值位移所需时间均越短达到的位移峰值越大同时应力波在玻璃内对称向四周传播且不断衰减致使位移场、应变场、应力场均呈对称分布且冲击荷载对冲击点的影响最大)钢化玻璃薄板冲击点区域下表面受拉而出现拉破坏边界区域受压出现压破坏而上表面的破坏情况则恰好相反本研究结果
21、为揭示风沙颗粒等冲击荷载下钢化夹层玻璃的破坏机理提供了重要依据参考文献:郝贠洪赵呈光王雨夏等.玻璃材料在气固两相流作用下的冲蚀损伤机理研究.材料保护():.():().臧孟炎雷周尾田十八.汽车玻璃的静力学特性和冲击破坏现象.机械工程学报():.():().方维凤余晓青.冲击载荷作用下平板玻璃穿孔机理.振动与冲击():.():().林荣会杨冉龚宇龙.夹层玻璃受冰雹冲击的有限元模拟和冲击点的动态响应.硅酸盐通报():.():().郑志嘉段卓平张连生等.冲击载荷作用下玻璃和陶瓷材料失效模式对比研究.北京理工大学学报():.():().王振张超王银茂等.飞机风挡无机玻璃在不同应变率下的力学行为.爆炸与
22、冲击():.():().李磊安二峰杨军.浮法玻璃应变率相关的动态本构关系.建筑材料学报():.():().孙建胡洋.均布和静水压力作用下固支矩形薄板力学特性 应用 力 学 学 报第 卷投稿网站:/.微信公众号:应用力学学报.应用力学学报():.():().陈英杰郭敦董静波等.功的互等法在简谐分布力矩下矩形板受迫振动问题的应用.应用力学学报():.():().()():.高俊党发宁李海斌等.静水荷载作用下矩形薄板力学特性研究及其应用.应用力学学报():.():().钟阳张永山.四边任意支承条件下弹性矩形薄板弯曲问题的解析解.应用力学学报():.():().():.(/):.刘人怀.板壳力学.北京:机械工业出版社.复合材料力学.朱颐龄译.上海:上海科学技术出版社.侯芸郭忠印田波等.动荷作用下沥青路面结构的变形响应分析.中国公路学报():.():().接触力学.徐秉业译.北京:高等教育出版社.况利民王星尔杨健.夹层玻璃在外部刚体冲击下的破坏机理试验研究.科技通报():.():().(编辑 李坤璐)
