1、2023年中考数学复习必备教案第四单元第23课时 直角三角形与勾股定理 直角三角形与勾股定理知识点回忆知识点一：直角三角形的概念与性质1有一个角是 的三角形叫做直角三角形；2直角三角形的两个锐角 ；3直角三角形斜边上的中线等于 的一半.例12023湖北省荆门市如图1，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，那么ADB = 图1A、40 B、30 C、20 D、10解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40由折叠得DAC=A=50，DAC=B+ADBADB=5040=10，选D.例2假设直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12c
2、m，那么它的面积是 cm2.解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边的长为212=24cm.直角三角形的面积是2410=120cm2.同步检测一：12023年湖南省郴州市如图2，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1与2的和总是保持不变，那么1与2的和是_度图3图22如图3，RtABC中，B=90，BDAC于D，点E为AC的中点，假设BC=7，AB=24，那么BE= ，BD= .来源:学_科_网Z_X_X_K知识点二：勾股定理直角三角形 的平方和等于 的平方例32023年四川省宜宾市
3、：如图4，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形假设斜边AB3，那么图中阴影局部的面积和为 图4解：过点E作EDAB于点D，可证得ED=AB，=AB2，同理=AC2，=BC2，从而图中阴影局部的面积和为AB2+ AC2+ BC2=AB2+ AB2=.例42023年湖南省衡阳市如图5，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，那么AG的长为 图5A、1 B、 C、 D、2解：RtDAB中，BD=，设AG=x，那么BG=4x由折叠得AD=AD=3，AG=AG=x，DAG=A=90，AB=BDAD=53=2，GAB=90，从而RtGAB中，x2+
4、22=4x2.解得x=，选C.同步检测二：3如果直角三角形的两条边长分别是3和4，那么该直角三角形斜边上的中线等于 .图642023年四川省达州市如图6是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角来源:学,科,网三角形假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是 A、13 B、26 C、47 D、9452023年黑龙江省哈尔滨市假设正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，求BM的长.知识点三：直角三角形的判定方法1根据定义：有一个角是 的三角形叫做直角三角形；2勾股
5、定理的逆定理：如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： ，那么这个三角形是直角三角形，且C=90.图7例52023年湖南省衡阳市如图7，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P的位置应在 A、AB中点 B、BC中点C、AC中点 D、C的平分线与AB的交点解：显然到A、B、C三个村庄距离相等的点P应该是AB、BC、AC三边垂直平分线的交点.又BC2+AC2=6002+8002=1000000；AB2=10002=1000000BC2+AC2=AB2，A
6、CB=90,由于直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点处，从而活动中心P的位置应在AB的中点处，选A.例6如图8，点P是等边ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ. 1观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；2假设PAPBPC=345，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由.图81答：AP=CQ证：ABC为等边三角形AB=BC，ABC=60PBQ=60ABC=PBQABP=CBQ在ABP与CBQ中，ABPCBQSASAP=CQ来源:Zxxk.Com2答：PQC为直角三角形.理由是：设PA=3k，那么PB=4k，PC=5kk0
7、，CQ=AP=3kBQ=BP，PBQ=60PBQ为等边三角形有一个角为60的等腰三角形是等边三角形PQ=PB=4k又CQ2=9k2，PQ2=16k2，PC2=25k2，CQ2+PQ2=PC2PQC为直角三角形，且PQC=90.同步检测三：6、2023年黑龙江省牡丹江市如图9， ABC中，CDAB于D，以下条件中：1=A；B+2=90；BCACAB=345；ACBD=ACCD，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 A、1B、2 C、3 D、47、2023年甘肃省定西市如图10，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：1ACEBCD；2AD2+DB2=DE
8、2.图10图9图11随堂检测：12023年湖南省长沙市如图11，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，假设AB=5cm，BC=6cm，那么AD= cm来源:学科网ZXXK图132(2023年上海市)如图12，在RtABC中，BAC=90，AB=3， M为边BC上的点，联结AM如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 .图12S1S2图1432023年贵州省安顺市如图13，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的. 在RtABC中，假设直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所
9、示的“数学风车，那么这个风车的外围周长图乙中的实线是_.来源:学。科。网Z。X。X。K42023年浙江省湖州市如图14，在RtABC中，ACB=Rt，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，那么S1+S2的值等于 .52023年湖北省恩施自治州如图15，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 A、5 B、25 C、10+5 D、35图15图16来源:学科网62023年浙江省丽江市如图16，ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2
10、之间的距离为2 ， l2，l3之间的距离为3 ，那么AC的长是 A、 B、 C、 D、772023年新疆维吾尔自治区如图17是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形1画出拼成的这个图形的示意图图172证明勾股定理82023年湖北省恩施自治州恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险著称于世如图18，著名的恩施大峡谷A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一效劳区P，向A、B两景区运送游客小民设计了两种方案
11、，图1是方案一的示意图AP与直线X垂直，垂足为P，P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图2是方案二的示意图点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P，P到A、B的距离之和S2=PA+PB1求S1、S2，并比拟它们的大小；2请你说明S2=PA+PB的值为最小；来源:学,科,网图183拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一效劳区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值92023年黑龙江省牡丹江市有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m. 现在要将绿地扩充成等腰三角
12、形，且扩充局部是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.102023年湖北省咸宁市问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点ABC即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图19中的图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积1请你将ABC的面积直接填写在横线上：_思维拓展：2我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法假设ABC三边的长分别为a、a0，请利用图19中的图的正方形网格每个小正方形的边长为a画出相应的ABC，并求出它的面积探索创新：图图ACB图193假设ABC三边的长分别为、m0，n0，且mn，试运用构图法求出这三角形的面积来源:学x科x网ZxXxXxK答案：知识点回忆的
