1、考点知识精讲 首首 页页 上一页上一页 下一页下一页 考点一考点一 分式方程及解法分式方程及解法 1 1分式方程分式方程 分母里含有分母里含有_的方程，叫做分式方程的方程，叫做分式方程 2 2解分式方程的根本思想解分式方程的根本思想 把分式方程转化为整式方程，即把分式方程转化为整式方程，即 分式方程分式方程_整式方程整式方程 (1)(1)去分母，转化为整式方程；去分母，转化为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根验根 4 4增根增根 在方程变形时在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根称为原方程的增根.解解分式方程
2、时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根(其方法是代入最其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为简公分母中，使最简公分母为0 0的是增根，否那么不是的是增根，否那么不是)未知数未知数 去分母去分母转化转化 考点知识精讲 首首 页页 上一页上一页 下一页下一页 考点知识精讲考点知识精讲 中考典例精析中考典例精析 分式方程分式方程 考点训练考点训练 举一反三举一反三 考点知识精讲 首首 页页 上一页上一页 下一页下一页 考点二考点二 与增根有关的问题与增根有关的问题 1 1分式方程的增根必须同时满足两个条件分式方程的增根必须同时满足两个条件 (1)_
3、(1)_；(2)_.(2)_.2 2增根在含参数的分式方程中的应用增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值解答思路为：由增根求参数的值解答思路为：(1)(1)将原方程化为整式方程；将原方程化为整式方程；(2)(2)确定增根；确定增根；(3)(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值 是由分式方程化成的整式方程的根是由分式方程化成的整式方程的根 使最简公分母为零使最简公分母为零 考点知识精讲 首首 页页 上一页上一页 下一页下一页 考点三考点三 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 1.1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样列分式方程解
4、应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出不同之处是列出的方程是分式方程的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要缺少了这一步缺少了这一步.2.2.应用问题中常用的数量关系及题型应用问题中常用的数量关系及题型 1 1数字问题数字问题.包括日历中的数字规律包括日历中的数字规律 设个位数字为设个位数字为c c，十位数字为，十位数字为b b，百位数字为，百位数字为a a，那么这个三位数是，那么这个三位数是_；日历中前后两日差日历中前后两日差_，上下两日差，上下两日差_._.100a+10b+c 1 7 考
5、点知识精讲 首首 页页 上一页上一页 下一页下一页 2 2体积变化问题体积变化问题.3 3打折销售问题打折销售问题.利润利润=_=_-本钱；本钱；利润率利润率=_=_100%.100%.4 4行程问题行程问题.路程路程=_=_._.假设用假设用v v表示轮船的速度，用表示轮船的速度，用v v顺、顺、v v逆、逆、v v水分别表示轮船顺水、水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在以下式子中填空逆水和水流的速度，在以下式子中填空.v v顺顺v v v v逆逆v v_ v v_ v_ v水水_ 售价售价 利润利润成本成本 速度速度 时间时间 v水水 v水水 v v顺顺v v逆逆2 2 v v顺顺v
6、v逆逆2 2 考点知识精讲 首首 页页 上一页上一页 下一页下一页 在轮船航行问题中，知在轮船航行问题中，知v v顺顺、v v逆逆、v v、v v水水中的任何两个量，总能求出中的任何两个量，总能求出其他的量其他的量 (5)(5)教育储蓄问题教育储蓄问题 利息利息_；本息和本息和_本金本金(1(1利率利率期数期数)；利息税利息税_；贷款利息贷款数额贷款利息贷款数额利率利率期数期数 本金本金利率利率期数期数 本金利息本金利息 利息利息利息税率利息税率 中考典例精析 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页【解答解答】(1)C(1)C (2)D(2)D (1)(2011(1)(2011芜湖芜湖)分式方
7、程分式方程2 2x x5 5x x2 23 32 2x x的解为的解为()A Ax x2 2 B Bx x2 2 C Cx x1 1 D Dx x1 1 或或x x2 2 (2)(2)20112011绥化绥化分式方程分式方程x xx x1 1-1 1=m mx x1 1x x2 2有增根有增根,则则m m的值为的值为()A A0 0 和和 3 3 B B1 1 C C1 1 和和2 2 D D3 3 【点拨】【点拨】(1 1)去分母得去分母得 2 2x x5 53 3，解得，解得x x1.1.经检验经检验x x1 1 是原方是原方程的解程的解 (2 2)由由(x x1 1)()(x x2 2)
8、0 0 得增根可能是得增根可能是x x1 1 或或x x2 2，把方程两边，把方程两边都乘都乘(x x1 1)()(x x2 2)得得x x(x x2 2)(x x1 1)(x x2 2)m m，当，当x x1 1 时，得时，得m m3 3；当；当x x2 2 时，得时，得m m0 0，此时方程变为，此时方程变为x xx x1 11 10 0，即，即x xx x1 1，此，此时方程无解，故时方程无解，故m m0 0 舍去，舍去，当当m m3 3 时，时，原方程有增根原方程有增根x x1.1.中考典例精析 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页【点拨】此题考查分式方程的解法，一般步骤为：【点拨】
9、此题考查分式方程的解法，一般步骤为：(1)(1)去分母，转化去分母，转化为整式方程；为整式方程；(2)(2)解整式方程，得根；解整式方程，得根；(3)(3)验根这三步缺一不可验根这三步缺一不可 方法总结：方法总结：解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方程的增根程的增根.(2 2011011大连大连)解方程解方程：5 5x x2 21 1x x1 12 2x x.【解答】【解答】5 5x x2 21 1x x1 1x x2 2，去分母得去分母得 5 5(x x2)2)(x x1)1)解得解得x x1.1.检验：把检
10、验：把x x1 1 代入代入x x2 2 中中x x20.20.x x1 1 是原方程的解是原方程的解 中考典例精析 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页 (2022(2022德州德州)为创立为创立“国家卫生城市，进一步优化市中心城国家卫生城市，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对局部路段的人行道地砖、花池、排水管道等公区的环境，德州市政府拟对局部路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在6060天内完成工程，现天内完成工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此在甲、乙两
11、个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用项工程的时间比甲队单独完成多用2525天，甲、乙两队合作完成工程需要天，甲、乙两队合作完成工程需要3030天，甲队每天的工程费用天，甲队每天的工程费用2 5002 500元，乙队每天的工程费用元，乙队每天的工程费用2 0002 000元元 (1)(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？(2)(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用 【点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验【点拨】列分式
12、方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意 中考典例精析 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页【解答】设甲工程队单独完成该工程需【解答】设甲工程队单独完成该工程需x x天，则乙工程队单独完成该工天，则乙工程队单独完成该工程需程需(x x25)25)天天 根据题意得：根据题意得：3030 x x3030 x x25251.1.方程两边同乘方程两边同乘x x(x x+25)25),得得 30(30(x x+25)25)+3030 x x=x x(x x+25)25),即即x x2 2-3535x
13、x-7507500.0.解之，得解之，得x x1 15050，x x2 215.15.经检验，经检验，x x1 15050，x x2 21515 都是原方程的解都是原方程的解 但但x x2 21515 不符合题意，应舍去不符合题意，应舍去 当当x x5050 时，时，x x252575.75.答答:甲工程队单独完成该工程需甲工程队单独完成该工程需 5050 天天,乙工程队单独完成该工程需乙工程队单独完成该工程需 7575天天 (2)(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一：由甲工程队单独完成方案一：由甲工程队单独完成 所需费用：所需费用：2 5
14、00502 50050125 000(125 000(元元)方案二：甲、乙两队合作完成方案二：甲、乙两队合作完成 所需费用为：所需费用为：(2 500(2 5002 000)302 000)30135 000(135 000(元元)其他方案略其他方案略 举 一 反 三 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页 1 1分式方程分式方程2 2x x1 11 12 2的解是的解是()A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D无解无解 2 2.某车间加工某车间加工 120120 个零件后个零件后,采用了新工艺采用了新工艺,工效是原来的工效是原来的 1 1.5 5 倍倍,这这样加工同样多的零件就少用
15、样加工同样多的零件就少用 1 1 小时小时,采用前每小时加工多少个零件采用前每小时加工多少个零件?若设若设 采用新工艺前每小时加工采用新工艺前每小时加工x x个零件个零件,则根据题意可列方程为则根据题意可列方程为_.3 3解方程：解方程：x xx x1 11 12 2x x1 1x x.4 4解方程：解方程：x xx x1 12 2x x2 2x x1 10.0.答案：答案：C C 答案：答案：x x1 12 2 答案：答案：x x1 11 12 2，x x2 22 2 120120 x x-1201201.51.5x x=1 1 举 一 反 三 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页 5 5
16、为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1 2001 200件新产品件新产品进行精加工后再投放市场现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派进行精加工后再投放市场现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用品多用1010天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工答案：甲工厂每天加工4040件产品，乙工厂每天加工件产品，乙工厂每天加工6060件产品件产品 考 点 训 练 上一页上一页 下一页下一页 首首 页页 分式方程分式方程 训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分 考 点 训 练
