1、第10课 不等式(组)的应用 1.列不等式列不等式(组组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：(1)；(2)；(3)找出能够包含未知数的找出能够包含未知数的 ；(4)；(5)；(6)在不等式在不等式(组组)的解中找出符合题意的未知数的值；的解中找出符合题意的未知数的值；(7)写出答案写出答案 要点梳理要点梳理 审题审题 设元设元 不等量关系不等量关系 列出不等式列出不等式(组组)求出不等式求出不等式(组组)2列不等式组解应用题应注意的问题：列不等式组解应用题应注意的问题：(1)一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中
2、的隐含条件；仔细寻找题目中的隐含条件；(2)正确理解题目中的关键词语：如缺乏、不到、不大于、不正确理解题目中的关键词语：如缺乏、不到、不大于、不小于、不超过、至少等确切的含义；小于、不超过、至少等确切的含义；(3)在列不等式在列不等式(组组)解应用题中，有时会出现多个未知数，除解应用题中，有时会出现多个未知数，除有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这样的题目有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这样的题目有不等式、也有等式，就需要列混合式组来解答在求混合有不等式、也有等式，就需要列混合式组来解答在求混合式组的解时，不需要求出混合式组中所有未知数的解，只需式组的解时，不需要求出混合式组
3、中所有未知数的解，只需要求出题目所需且符合题意的解，常用的方法是要求出题目所需且符合题意的解，常用的方法是“代入消元代入消元法，转化为一元一次不等式法，转化为一元一次不等式(组组)1.正确掌握列不等式正确掌握列不等式(组组)解应用题的根本思想解应用题的根本思想 列不等式列不等式(组组)解决实际问题，就是根据问题中的不等关系列出不解决实际问题，就是根据问题中的不等关系列出不等式等式(组组)，把实际问题转化成数学问题，再通过解不等式，把实际问题转化成数学问题，再通过解不等式(组组)得到得到实际问题的答案列一元一次不等式解应用题与列方程解应用题的实际问题的答案列一元一次不等式解应用题与列方程解应用题
4、的根本思路是一致的，一般可根据所求解的问题设未知数，关键是分根本思路是一致的，一般可根据所求解的问题设未知数，关键是分析题中各种数量的实际意义，列出正确的不等式在解题的时候，析题中各种数量的实际意义，列出正确的不等式在解题的时候，要注意不等号方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义，把要注意不等号方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义，把不合题意的解舍去对于含有多种不等式的问题，可通过列不等式不合题意的解舍去对于含有多种不等式的问题，可通过列不等式组来解决值得注意的是：解实际问题时，应根据实际意义，检验组来解决值得注意的是：解实际问题时，应根据实际意义，检验结果的合理性，必要时，应在解集
5、范围内取正整数结果的合理性，必要时，应在解集范围内取正整数 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 2.利用不等式利用不等式(组组)解决方案设计型问题解决方案设计型问题 设计方案型应用题是考查学生的创新意识和创造性思维能力设计方案型应用题是考查学生的创新意识和创造性思维能力的一种题型这类问题常利用以下知识加以解决：的一种题型这类问题常利用以下知识加以解决：(1)求不等式的正整数解；求不等式的正整数解；(2)求不等式组的正整数解，注意在分情况讨论过程中不要丢求不等式组的正整数解，注意在分情况讨论过程中不要丢解解 1(2022 滨州滨州)假设二次根式假设二次根式 有意义，那么有意义，那么x的取值的取值
6、范围为范围为()Ax B.x Cx Dx 解析：二次根式有意义，解析：二次根式有意义，12x0,2x1，x .根底自测根底自测 12x C 12 12 12 12 12 2(2022 黄石黄石)双曲线双曲线y 的图象经过第二、四象限，的图象经过第二、四象限，那么那么k的取值范围是的取值范围是()Ak B.k Ck D不存在不存在 解析：双曲线的图象经过第二、四象限，可知解析：双曲线的图象经过第二、四象限，可知2k10，k .2k1x 12 B 12 12 12 3(2022 永州永州)某市打市话的收费标准是：每次某市打市话的收费标准是：每次3分钟以内分钟以内(含含3分分钟钟)收费收费0.2元，
7、以后每分钟收费元，以后每分钟收费0.1元元(缺乏缺乏1分钟按分钟按1分钟计分钟计)某天小芳给同学打了一个某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用分钟的市话，所用 费为费为0.5元元 小刚现准备给同学打市话小刚现准备给同学打市话6分钟，他经过思考以后，决定先打分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打分钟，挂断后再打3分钟，这样只需分钟，这样只需 费费0.4元如果你想给元如果你想给某同学打市话，准备通话某同学打市话，准备通话10分钟，那么你所需要的分钟，那么你所需要的 费至少费至少为为()A0.6元元 B0.7元元 C0.8元元 D0.9元元 解析：解析：10331，可以先打，可以先打3分
8、钟、挂断后打分钟、挂断后打3分钟，挂断分钟，挂断后再打后再打4分钟，所需分钟，所需 费为费为30.20.10.7(元元)B 4(2022 杭州杭州)假设假设ab2，且，且a2b，那么，那么()A.有最小值有最小值 B.有最大值有最大值1 C.有最大值有最大值2 D.有最小值有最小值 解析：解析：ab2，a2b，b0的解集的解集为为()A.x1 Cx 1 Dx1 解析：把解析：把x2，y0代入代入yaxb，得，得2ab0，b2a.又直线经过第一、二、四象限，可知又直线经过第一、二、四象限，可知ab，得，得a(x1)2a，x12，x1.A 题型一题型一 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 【
9、例【例 1】某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道选择题对于每一道题，假设道选择题对于每一道题，假设答对了，那么得答对了，那么得10分；假设答错了或不答，那么扣分；假设答错了或不答，那么扣3分请分请问至少要答对几道题，总得分才不少于问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？分？解：设答对解：设答对x道题道题.10 x(20 x)(3)70,10 x603x70,13x130，x10.答：至少要答对答：至少要答对10道题道题 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 探究提高探究提高 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超过、“缺乏、“大于、
10、“小于、“不低于、“不少、“缺乏、“大于、“小于、“不低于、“不少于等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题于等反映数量关系的词语，列出不等式或不等式组，问题便迎刃而解便迎刃而解 知能迁移知能迁移1 (1)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有他现在已存有45元，方案从现在起以后每个月节省元，方案从现在起以后每个月节省30元，直到元，直到他至少有他至少有300元设元设x个月后他至少有个月后他至少有300元，那么可以用于计元，那么可以用于计算所需要的月数算所需要的月数x的不等式是的不等式是()A30 x45300 B30 x4
11、5300 C30 x45300 D30 x45300 B(2)一本科普读物共一本科普读物共98页，王力读了一周页，王力读了一周(7天天)还没有读完，而还没有读完，而张勇不到一周就读完了张勇平均每天比王力多读张勇不到一周就读完了张勇平均每天比王力多读3页，王页，王力平均每天读多少页力平均每天读多少页(答案取整数答案取整数)解：设王力平均每天读解：设王力平均每天读x页，那么张勇平均每天读页，那么张勇平均每天读(x3)页页 11x14，整数，整数x12或或x13.答：王力平均每天读答：王力平均每天读12页或页或13页页 7x98，x11，题型二题型二 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用【例
12、【例 2】学校将假设干间宿舍分配给八年级学校将假设干间宿舍分配给八年级(1)班的女生住，该班班的女生住，该班女生少于女生少于35人，假设每个房间住人，假设每个房间住5人，那么剩下人，那么剩下5人没处住；假人没处住；假设每个房间住设每个房间住8人，那么空一间房，并且还有一间房也不满有人，那么空一间房，并且还有一间房也不满有多少间宿舍？多少名女生？多少间宿舍？多少名女生？解题示范解题示范标准步骤，该得的分，一分不丢！标准步骤，该得的分，一分不丢！解：设有解：设有x间宿舍，女生有间宿舍，女生有(5x5)人，人，1分分 4分分 由得由得x6，5分分 由得由得4 x7，6分分 4 x6.整数整数x5,5
13、x530.7分分 答：有答：有5间宿舍，女生有间宿舍，女生有30人人 8分分 5x535，0 5x5 8 x2 8，13 13 探究提高探究提高 抓住表示不等关系的语句，列出不等式组，问题的答案要根抓住表示不等关系的语句，列出不等式组，问题的答案要根据解集和题意两方面来确定据解集和题意两方面来确定(隐含条件，实际问题取整数隐含条件，实际问题取整数)，要使，要使实际问题有意义实际问题有意义 知能迁移知能迁移2 乘坐某市出租汽车，当行驶路程小于乘坐某市出租汽车，当行驶路程小于2千米时，乘车千米时，乘车费用都是费用都是4元元(即起步价即起步价4元元)；当行驶路程大于或等于；当行驶路程大于或等于2千米
14、时，千米时，超过超过2千米局部每千米收费千米局部每千米收费1.5元元 (1)请你求出请你求出x2时乘车费用时乘车费用y(元元)与行驶路程与行驶路程x(千米千米)之间的函数之间的函数关系式；关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入后取整后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于而小于10.5时，应付车费时，应付车费10元元)，小红一次乘车后付了车费，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小元，请你确定小红这次乘车路程红这次乘车路程x的范围的范围 解：解：(1)y4(x2)1.
15、51.5x1.(2)解之，得解之，得4 x5.答：小红这次乘车路程答：小红这次乘车路程x的范围是的范围是4 x5.1.5x17.5，1.5x18.5，13 13【例【例 3】(2022 茂名茂名)某养鸡场方案购置甲、乙两种小鸡苗共某养鸡场方案购置甲、乙两种小鸡苗共2000只进只进行饲养，甲种小鸡苗每只行饲养，甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只元，乙种小鸡苗每只3元元 (1)假设购置这批小鸡苗共用了假设购置这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购元，求甲、乙两种小鸡苗各购置了多少只？置了多少只？(2)假设购置这批小鸡苗的钱不超过假设购置这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小
16、鸡苗元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？至少多少只？(3)相关资料说明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为相关资料说明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和和99%，假设要使这批小鸡苗的成活率不低于假设要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？解：设购置甲种小鸡苗解：设购置甲种小鸡苗x只，那么购置乙种小鸡苗为只，那么购置乙种小鸡苗为(2000 x)只只 (1)根据题意列方程，得根据题意列方程，得2x3(2000 x)4500，解这个方程得：解这个方程得：x1500(只只)，2000 x20001500500(只只)，即：购置甲种小鸡苗即：购置甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗只，乙种小鸡苗500只只 (2)根据题意得：根据题意得：2x3(2000 x)4700，解得：解得：x1300，即：选购甲种小鸡苗至少为即：选购甲种小鸡苗至少为1300只只(3)由题意得：由题意得：94%x99%(2000 x)200096%，解得：解得：x1200，设购置这批小
