1、数学思想方法较之数学根底知识数学思想方法较之数学根底知识，具有更高的层次具有更高的层次，具有理性的地位具有理性的地位，它是一种数学意识它是一种数学意识，属于思维和能属于思维和能力的范畴力的范畴，用以对数学问题的认识用以对数学问题的认识、处理和解决处理和解决数数学思想方法是数学知识的精髓学思想方法是数学知识的精髓是知识转化为能力的是知识转化为能力的桥梁桥梁，近几年的高考越来越注重对数学思想方法的考近几年的高考越来越注重对数学思想方法的考查查 高考对数学思想方法的考查贯穿于试卷全过程高考对数学思想方法的考查贯穿于试卷全过程，其中其中选择题选择题、填空题虽主要考查数学学科中的根底知识和填空题虽主要考
2、查数学学科中的根底知识和根本技能根本技能，但对数学思想方法的考查也蕴涵其中；解但对数学思想方法的考查也蕴涵其中；解答题中答题中，那么以具体知识为载体那么以具体知识为载体，在更深层次上突出在更深层次上突出考查数学思想方法考查数学思想方法 第第27讲讲 选择题选择题、填空题的解法填空题的解法 一、选择题的解法一、选择题的解法 近两年高考数学选择题稳定在近两年高考数学选择题稳定在8个个，分值为分值为40分分，约约占全卷的占全卷的27%.选择题的解答选择题的解答，直接影响着每一位考生直接影响着每一位考生的答题情绪的答题情绪，所以探究选择题的速解策略所以探究选择题的速解策略、提高解答提高解答速度和得分率
3、尤为重要速度和得分率尤为重要解答时应该突出一个解答时应该突出一个“选选字字，尽量减少解题过程尽量减少解题过程，在对照选择支的同时在对照选择支的同时，多方多方面考虑间接解法面考虑间接解法 数学选择题具有以下特点：相关相近数学选择题具有以下特点：相关相近，真伪难分；含真伪难分；含蓄多变蓄多变，解法奇特；知识点多解法奇特；知识点多，跨度较大跨度较大 这些特点决定了数学选择题有着特定的解题思路这些特点决定了数学选择题有着特定的解题思路，概括如下：概括如下：1仔细审题仔细审题、吃透题意吃透题意 审题是正确解题的前提审题是正确解题的前提，关键在于：将有关概念关键在于：将有关概念、公式公式、定理等根底知识加
4、以集中反响；发现题目中定理等根底知识加以集中反响；发现题目中的一些重要的隐含条件的一些重要的隐含条件 2反复析题反复析题、去伪存真去伪存真 析题就是剖析题意析题就是剖析题意在认真审题的根底上在认真审题的根底上，对全题对全题进行细致的分析进行细致的分析，为正确解题寻好路径为正确解题寻好路径由于选择由于选择支相近支相近、相关相关，因而在析题时对照选择支就显得非因而在析题时对照选择支就显得非常重要常重要，对于一些似是而非的选项对于一些似是而非的选项，考生可以结合考生可以结合题目条件题目条件，加以分析与验证加以分析与验证，提高选择的正确率提高选择的正确率 3抓住关键抓住关键、全面分析全面分析 通过审题
5、通过审题、析题后找到解题的关键步骤析题后找到解题的关键步骤，从关键处入手从关键处入手，快速地形成正确的解题思路快速地形成正确的解题思路，化难为易化难为易、化繁为简化繁为简高高考选择题中的多数可用特殊的方法快速解答考选择题中的多数可用特殊的方法快速解答例如：估例如：估值选择法值选择法、特值检验法特值检验法、顺推破解法顺推破解法、数形结合法数形结合法、特特征分析法征分析法、逆推验证法等都是常用的解法逆推验证法等都是常用的解法 4反复检查反复检查、认真核对认真核对 对得出的结果细心检查对得出的结果细心检查、认真核对认真核对，也是解选择题必不也是解选择题必不可少的一个步骤可少的一个步骤 解选择题的常用
6、方法有：直接法解选择题的常用方法有：直接法、特例法特例法、排除法排除法、验验证法证法、数形结合法等数形结合法等 1直接法直接法 例例1(1)a，b，c是直线是直线，是平面是平面，给出以下命题：给出以下命题：假设假设ab，bc，那么那么ac；假设假设ab，bc，那么那么ac；假设假设a，b，那么那么ab；假设假设a与与b是异面直线是异面直线，且且a，那么那么b与与相相交交 其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4 A【解析解析】中中ab，bc，那么那么a与与c可能平可能平行行，相交或异面；相交或异面；正确；正确；中中a与与b可能平行或异面；可能平行或异面；中中b与与可能相交
7、可能相交，平行或平行或b.应选应选A.(2)正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中中，BB1与平面与平面 ACD1所成角的余弦值为所成角的余弦值为()A.23 B.33 C.23 D.63 D 【解析】【解析】BBBB1 1DDDD1 1 BBBB1 1与面与面 ACDACD1 1所成的角与所成的角与 DDDD1 1与面与面 ACDACD1 1所成的角所成的角相等相等 设设 DODO面面 ACDACD1 1，由由 VDVDACDACD1 1V VD D1 1ACDACD，得得1 13 3S SACDACD1 1DODO1 13 3S SACDACDDDDD1 1 设设 DDDD1 1a a，
8、则，则 S SACDACD1 11 12 2ACACADAD1 1sin60sin603 32 2a a2 2 S SACDACD1 12 2ADADCDCD1 12 2a a2 2 DODOS SACDACDDDDD1 1S SACDACD1 1a a3 33 3a a2 23 33 3a a 【点评点评】运用直接法求解时，要注意题设条件运用直接法求解时，要注意题设条件的特点，利用相关性质和结论，简化运算过程，的特点，利用相关性质和结论，简化运算过程，快速得到结果快速得到结果 记记 DDDD1 1与平面与平面 ACDACD1 1所成的角为所成的角为，则则 sinsin DODODDDD1 1
9、3 33 3，coscos 6 63 3，选，选 D.D.2特例法特例法 例例2(1)若若 a0，0b1，那么，那么()Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a B 【解析】【解析】令令a a1 1，b b1 12 2，则则abab1 12 2，abab2 21 14 4 显然显然1 14 41 12 21 1 故故abab2 2ababa a，选，选 B.B.(2)已知函数已知函数 f(x)|lgx|（0 x10）12x6（x10）若若 a，b，c均不相等，且均不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则，则 abc 的取值范围的取值范围是是()A(1，10)B(5，6)C
10、(10，12)D(20，24)C 【解析】【解析】不妨设不妨设 abc.取取 f(a)f(b)f(c)12 则则 a1210，b1210，c11 从而从而 abc11，选，选 C.【点评点评】用特殊值法解题时要注意：用特殊值法解题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；且符合题设条件；(2)特殊只能否认一般特殊只能否认一般，不能肯定一般；不能肯定一般；(3)中选取某一特例出现两个或两个以上选项都正中选取某一特例出现两个或两个以上选项都正确时确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验验，直到找到正确选项为止直到找到正
11、确选项为止 3排除法排除法 例例3(1)设函数设函数 f(x)log2x（x0）log12（x）（）（x0），若，若 f(a)f(a)，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)C 【解析解析】取取a2验证满足题意验证满足题意，排除排除A、D，取取a2验证不满足题意验证不满足题意，排除排除B，应选应选C.(2)函数函数 f(x)的部分图象如图，则的部分图象如图，则 f(x)的解析式可的解析式可能是能是()Af(x)xsinx Bf(x)cosxx Cf(x)xcosx Df(x)x(x2)(x32)C 【点评
12、点评】直接推导计算出答案较困难时，可直接推导计算出答案较困难时，可根据只有唯一正确答案特点，通过排除法去根据只有唯一正确答案特点，通过排除法去掉错误答案，间接地得出正确答案掉错误答案，间接地得出正确答案【解析】【解析】由函数图象关于原点对称，由函数图象关于原点对称，可知可知 f(x)为为奇奇函数，函数，所以可排除所以可排除 D.又图象过原点，所以可排除又图象过原点，所以可排除 B.又当又当 f(x)xsinx 时，时，f(x)1cosx0，此时此时 f(x)在在 R 上为增函数，可排除上为增函数，可排除 A，故选，故选 C.4验证法验证法 例例4(1)f(x)x2 （x0）x2 （x0），则不
13、等式，则不等式 f(x)x2的解集为的解集为()A1，1 B2，2 C2，1 D1，2 A 【解析】【解析】直接求解不等式费时费力，直接求解不等式费时费力，可根据选择支的差异逐一验证可根据选择支的差异逐一验证 可取可取 x2 验证：验证：f(2)022，故，故 2 不是不等式的解，不是不等式的解，可排除可排除 B、D；取；取 x2，则，则 f(2)0(2)2，故故2 也不是，可排除也不是，可排除 C，故选，故选 A.(2)已知双曲线的中心在原点且一个焦点为已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 F(7，0)，直线，直线 yx1 与其相交于与其相交于 M、N 两点，两点，MN 中中点的横坐标为点的横
14、坐标为23，则此双曲线的方程为，则此双曲线的方程为()A.x23y241 B.x24y231 C.x25y221 D.x22y251 D 【解析解析】根据直接求方程运算量过大根据直接求方程运算量过大，可逐一验证各选可逐一验证各选项项 由选择支由选择支B、C中渐近线的斜率小于中渐近线的斜率小于1，且且a1，故直线与双曲线假设存在两交点故直线与双曲线假设存在两交点，那么必在双曲线右支那么必在双曲线右支上上，其中点横坐标大于其中点横坐标大于，故故B、C不正确不正确 再将再将yx1分别代入分别代入A、D方程方程，利用两根之和是否等利用两根之和是否等于验证于验证，可知可知A不满足不满足，只有只有D满足满
15、足，应选应选D.5数形结合法数形结合法 例例5已知直线已知直线 xya 与圆与圆 x2y24 交于交于 A、B 两两点，且点，且|OAOB|OAOB|(其中其中 O 为坐标原点为坐标原点)，则实数则实数 a 的值为的值为()A2 B2 C2 或或2 D.6或或 6 C 【解析】【解析】如图所示，由如图所示，由|OAOB|OAOB|可得：可得：OAOB，结合图形，结合图形，直线恰好经过圆和两轴的交点，直线恰好经过圆和两轴的交点，故故 a 2.【点评点评】直线和圆的位置关系可通过方程或转化为直线和圆的位置关系可通过方程或转化为点到直线的距离与圆半径之间的关系问题求解，如点到直线的距离与圆半径之间的
16、关系问题求解，如果在直角坐标系中画出直线和圆，那么该题的答案果在直角坐标系中画出直线和圆，那么该题的答案一目了然一目了然 例例6若直线若直线ykx1与双曲线与双曲线x2y24有且只有有且只有一个交点，则实数一个交点，则实数 k 的取值范围为的取值范围为()A1，1，52，52 B(，52)52，)C(，1)1，)D(，1)52，)A 【解析解析】首先首先，应用方程组方法研究直线和圆锥曲线应用方程组方法研究直线和圆锥曲线的关系的关系，注意相切的条件注意相切的条件，代入整理得代入整理得(1k2)x22kx50，0，k，又注意到直线恒过点又注意到直线恒过点(0，1)且渐且渐近线的斜率为近线的斜率为1，由运动变化的观点知选由运动变化的观点知选A.【点评点评】解决直线和双曲线的位置关系问题，要结合解决直线和双曲线的位置关系问题，要结合渐近线的特殊性来解决问题此题的新意在于，既要渐近线的特殊性来解决问题此题的新意在于，既要用到方程组进行计算，又要用几何直观方法，简化运用到方程组进行计算，又要用几何直观方法，简化运算，是数形结合方法的突出表达算，是数形结合方法的突出表达 二二、填空题的解法填空题的解
