1、第第 11 讲讲 一元一次不等式组及应用一元一次不等式组及应用 考点一 一元一次不等式组的有关概念 1定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集 考点二 一元一次不等式组的解法 1 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集 2两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中 ab)：考点三 一元一次不等式组的特殊解 一元一次不等式组的特殊解主要
2、是指整数解、非负整数解、负整数解等 不等式组的特殊解，包含在它的解集中因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解 考点四 一元一次不等式组的应用 利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案 在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“”连接，“至少”“不少于”等用“”连接(1)(2010 东阳)不等式组 2x13x3的解集在数轴上表示正确的是()(2)(2009 荆门)若不等式组 xa012xx2有解
3、，则 a 的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集时，注意“”表示包括这个点，“”表示不包括这个点(1)依据口诀“大小小大中间找”得解集为3x1；(2)解不等式组得 xax1，因为“大小小大中间找”，满足有解的条件，所以a1.【解答】(1)A(2)A(1)(2010 毕节)解不等式组 12x153x221 3x810 的整数解【点拨】求不等式组的特殊解时，首先应先求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后再寻找出符合条件的特殊解【解答】(1)12x15 3x22x12 解不等式，得 x1.解不等式，得
4、x3.在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为1x2.解不等式，得 x6.在同一数轴上表示不等式的解集如下：原不等式组的解集为2x6.原不等式组的整数解为 x1,0,1,2,3,4,5,6.(2010 莱芜)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 5
5、70 元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用【解答】(1)设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为(30 x)个 由题意，得 80 x3030 x1 900.50 x6030 x1 620.解这个不等式组得 18x20.由于 x 只能取整数，x 的取值是 18,19,20.当 x18 时，30 x12；当 x19 时，30 x11；当 x20 时，30 x10.故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角
6、10 个(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低最低费用是 860185701222 320(元)方法二：方案一的费用是：860185701222 320(元)；方案二的费用是：860195701122 610(元)；方案三的费用是：860205701022 900(元)；故方案一费用最低，最低费用是 22 320 元 1不等式组 2x13x1的解集是(C)Ax2 Bx1 C1x2 D无解 2若不等式组 53x0 xm0有实数解，则实数 m 的取值范围是(A)Am53 Bm53 Cm53 Dm53 3一个
7、一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是(A)A1x3 B1x3 Cx1 Dxx1，并把解集在数轴上表示出来 1x1x2x12，并求出不等式组的整数解 原不等式组的解集为 1x3 整数解为 x2,3.6某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30人；已知 36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 答案：(1)共有 288 人参加春游(2)租
8、 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱 一元一次不等式组及应用 训练时间：60分钟 分值：100分 一元一次不等式组及应用 训练时间：60分钟 分值：100分 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1(2010 广州)不等式组 13x102x0的解集是()A13x2 B3x2 Cx2 Dx02x0，解不等式组得 x3x2，根据“大小小大中间找”得解集为33x2 B.x3x2 C.x3x2 D.x3x2【解析】数轴上表示的解集为31的解集是()A1x2 B2x1 Cx1 或 x2 D2x1 ，解不等式得 x2，解不等式得 x1，解集为123的最小整数解为()A1 B0 C1 D4【
9、解析】x482xx23 ，由得x4，由得x23，所以不等式组的解集是23x4，最小整数解为 x0.【答案】B 5(2012 中考预测题)已知x2y4m2xy2m1，且1xy0，则 m 的取值范围是()A1m12B0m12C0m1D.12m1【解析】x2y4m 2xy2m1 ，得，xy12m，由1xy0 得112m0，解得12m1.【答案】D 6(2009 中考变式题)已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm，则此三角形的第三边的长可能是()A4 cm B5 cm C6 cm D13 cm【解析】设第三边长度为 a cm，则 83a83，即 5a11，故选 C.【答案】C 7(2009
10、中考变式题)如果点 P(m,12m)在第四象限，那么 m 的取值范围是()A0m12 B12m0 Cm12【解析】m012m12.【答案】D 8(2009 中考变式题)2008 年奥运会期间重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有 A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排 B 队的车，每辆坐 4 人，车不够，每辆坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租车()A11 辆 B10 辆 C9 辆 D8 辆【解析】设 A 队有车 x 辆，则 B 队有车(x3)辆，由题意得，5x5
11、6，且 4x356，解不等式组取正整数得 x10.【答案】B 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9(2010 德州)不等式组 x10 x24x1的解集为_【解析】x10 x24x1 ，解不等式得 x1，解不等式得 x1，原不等式组的解集为1x1.【答案】12xm的解集是 x2，则 m 的取值范围是_ 【解析】根据大大取大，得 m2.【答案】m2 11(2010 温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于26 元，但小于 27 元 已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，则其中签字笔购买了_支【解析】设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了(15x)支
12、，由题意得 262x1.5(15x)27，解得 7x0b2x0的解集是1x0b2x0，得 xaxb2.由题意得 a1b21即 a1b2，(ab)2 011(12)2 0111.【答案】1 13(2009 中考变式题)若不等式组 x8m的解集为 x3，则 m 的取值范围是_【解析】解 x8m，得 x3xm.根据“大大取大”得 m3.【答案】m3 14(2012 中考预测题)已知一个等腰三角形的底边长为 5，这个等腰三角形的腰长为 a，则 a 的取值范围是_【解析】由题意得 a0aa5，解得 a52.【答案】a52 三、解答题(共 44 分)15(15 分)解不等式组：(1)(2010昆明)解不等
13、式组x30 x122x131；(2)(2010黄冈)求不等式组1x13034 x1 2x3212x，并把解集在数轴上表示出来解：(1)x30 x122x131 ，解不等式得 x3，解不等式得 x7，原不等式组的解集为 x7.(2)1x130 34x132，原不等式组的解集为322 x3212x ，解不等式得 x3，解不等式得 x10.原不等式组的解集为 30 x5a4343x1a恰有两个整数解 解：由x2x130 两边同乘以 6 得 3x2(x1)0，解得 x25，由 x5a4343(x1)a 两边同乘以 3 得 3x5a44(x1)3a，解得 x2a.又原不等式恰有 2 个整数解，原不等式组
14、的解为25x2a，x0、1.12a2，122 4002 350 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大 18(12 分)(2010 哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的 A 种产品比乙车间每天生产的 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产的 A 种产品与乙车间 4 天生产的 B 种产品数量相同(1)求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？(2)君实机械厂生产的 A 种产品的出厂价为每件 200 元，B 种产品的出厂价为每件 180元现青扬公司需一次性
15、购买 A、B 两种产品共 80 件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司按出厂价购买 A、B 两种产品的费用超过 15 000 元而不超过 15 080 元，请你通过计算为青扬公司设计购买方案 解：(1)设乙车间每天生产 x 件 B 种产品，则甲车间每天生产(x2)件 A 种产品，根据题意 3(x2)4x，解得 x6，x28.答：甲车间每天生产 8 件 A 种产品，乙车间每天生产 6 件 B 种产品(2)设青扬公司购买 B 种产品 m 件，则购买 A 种产品(80m)件，15 000200(80m)180m15 080,46m50，m 为整数，m 为 46 或 47 或 48 或 49，又乙车间 8 天生产48 件，m 为 46 或 47 或 48，有三种购买方案：购买 A 种产品 32 件，B 种产品 48 件；购买 A 种产品 33 件，B 种产品 47 件；购买 A 种产品 34 件，B 种产品 46 件
