1、第第 10 讲讲 一元一次不等式及应用一元一次不等式及应用 考点一 不等式的基本概念 1不等式 用不等号连接起来的式子，叫做不等式 2不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集 4 一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一且系数不等于零的不等式，叫一元一次不等式其一般形式为 axb0 或 axb0(a0)5解不等式 求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式 考点二 不等式的基本性质 1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若 ab，则 acbc(或 acbc)；
2、2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若 ab，且 c0，则 acbc(或acbc)；3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若 ab，且 c0，则 acbc(或acbc)考点四 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案 考点三 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1.(1)(2010 遵义)不等式 2x40 的解集在数轴上表示为()(
3、2)(2009 临沂)若 xy，则下列式子错误的是()Ax3y3 B3x3y Cx3y2 D.x3y3(3)(2010 河北)把不等式2x1，并将解集在数轴上表示出来(2)(2010 宁德)解不等式2x135x121，并把它的解集在数轴上表示出来【点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为 1 时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向【解答】(1)去分母，得 5x13x3.移项，得 5x3x31.合并同类项，得 2x4.系数化为 1，得 x2.在数轴上表示不等式的解集如下：(2)去分母，得 2(2x1)3(5x1)6.去括号，得 4x215x36.移项，得 4x15x
4、623.合并同类项，得11x11.系数化为 1，得 x1.在数轴上表示不等式的解集如下：(2010 眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6 000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%.(1)若购买这批鱼苗共有了 3 600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过 4 200 元，应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【点拨】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子【解答】(1)设购买甲
5、种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗(6 000 x)尾，由题意，得 05x0.8(6 000 x)3 600.解这个方程，得 x4 000.6 000 x2 000.答：甲种鱼苗买了 4 000 尾，乙种鱼苗买了 2 000 尾(2)由题意，得 0.5x0.8(6 000 x)4 200 解这个不等式，得 x2 000 即购买甲种鱼苗应不少于 2 000 尾(3)设购买鱼苗的总费用为 y 元，则 y0.5x0.8(6 000 x)0.3x4 800 由题意，有90100 x95100(6 000 x)931006 000 解得 x2 400.在 y0.3x4 800 中，0.3bc，那么下列式子一
6、定正确的是(A)Aabbc Babbc Cabbc D.acbc 4不等式 x20 的正整数解是(A)A1 B0,1 C1,2 D0,1,2 5若 a0 的解集是(D)Ax1a Bx1a Dx4 的解表示在数轴上，正确的是()【解析】x24，x2.【答案】B 2(2012 中考预测题)若 ab，则下列不等式中，不一定成立的是()A4a3bBa3b3Ca22b【解析】根据不等式的基本性质或举反例，令 a5，b1，则 a225，b21，a2b2.【答案】C 3(2009 中考变式题)若不等式(a1)xa1 的解集是 x1，则 a 必须满足()Aa0 Ba1 Ca1【解析】原不等式中不等号的方向为“
7、”，而解集中不等号的方向为“”，说明系数 a10，解得 acb Bbac Cabc Dcab【解析】由图可得 3b32b，c12b，由于32b12b，所以 abc.【答案】C 5(2012 中考预测题)在解不等式2x72211x2的过程中，去分母，得 2x7211x；移项，得 2x11x72；合并同类项，得9x9；解集为 x1.发生错误的一步是()ABCD【解析】根据不等式的基本性质 3，解9x9，得，x1.【答案】D 6(2009 中考变式题)如果不等式 3xm0 的正整数解是 1、2、3，那么 m 的取值范围是()A9m12 B9m12 Cm12 Dm9【解析】3xm0，解得 xm3，3m
8、34，即 9m12.【答案】A 7(2009 中考变式题)小华拿 24 元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面 3 元，一根火腿肠 2 元，他买了 4 盒方便面，x 根火腿肠，则关于 x 的不等式表示正确的是()A342x24 B342x24 C3x2424 D3x2424【解析】买 4 盒方便面和 x 根火腿肠所花总钱数最多为 24 元，即 342x24.【答案】B 8(2012 中考预测题)若关于 x 的方程 3x3k2 的解是正数，则 k 的取值范围是()Ak23Ck23Dk 为任何实数【解析】解 3x3k2，得 x23k3，由于 x0，所以23k30，解得 k3 的解集如图所示，那么
9、a 的值是()A0B1C2D1【解析】解 2xa3，得 xa32，而数轴表示的解集是 x1，所以a321，解得a1.【答案】B 10(2009 中考变式题)已知 xy，a 为任意有理数，下列式子中正确的是()Axy Ba2xa2y Cxay【解析】由不等式的基本性质 1、3 可得正确答案【答案】C 11(2012 中考预测题)解不等式 1x262x13时，下列去分母正确的是()A6x22(2x1)B1x22(2x1)C6x22(2x1)D6x2280 B30 x50280 C30 x50280 D30 x50280【解析】注意“至少”所对应的不等号为“”【答案】D 二、填空题(每小题 4 分，
10、共 24 分)13(2010 宁波)请你写出一个满足不等式 2x16 的正整数 x 的值_【解析】解 2x16，得 x3.5 x 为正整数，x3,2,1.【答案】1、2、3 填一个即可 14(2010 郴州)不等式 3x12 的解集是_【解析】3x12,3x3，x1.【答案】xax3 的解集为_【解析】令 y1xb，y2ax3 当 y1y2时，x1.【答案】x1 17(2012 中考预测题)幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有_件【解析】设共有 x 个小朋友，则 03x595(x1)
11、4，解得 30 x32.由于 x 取正整数，x31,3x5933159152.【答案】152 18(2009 中考变式题)如果关于 x 的不等式(a1)xa5 和 2x4 的解集相同，则 a 的值为_【解析】解 2x4 得 x2，解(a1)xa5 得 xx4；(2)(2011 中考变式题)xx222x53，并把解集表示在数轴上；(3)(2009 中考变式题)7x22x23x4，移项，得 2x6，即 x3.(2)xx222x53，去分母，得：6x3(x2)2(2x5)，6x3x64x10，x4，x4，在数轴上表示解集如下：(3)7x22x232(x1)，去分母，得 3(7x2)2(x2)12(x
12、1)，21x62x412x12.即 11x22，x2，不等式的非负整数解为 x0,1.20(6 分)(2009 中考变式题)已知不等式43x42x23a(x 为未知数)的解也是不等式12x612的解，求 a 的值 解：43x4423a，即23x423a，x6a.12x612，12x2，x1.则 6a1，a7.21(10 分)(2012 中考预测题)星期天，小明和七名同学共 8 人去郊游途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)至少买两杯奶茶且每人至少分得一杯饮料时，有
13、几种购买方式？解：(1)设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯，根据题意，得 2x3y20(且 x、y 均为自然数)x203y20，解得 y203.y0、1、2、3、4、5、6，代入 2x3y20，并检验，得 x10y0，x7y2，x4y4，x1y6，所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为 10,0；7,2；4,4；1,6.(2)根据题意，每人至少分得一杯饮料且奶茶至少两杯时，即 xy8 且 y2，由(1)可知有两种购买方式 22(9 分)(2009 中考变式题)据统计，2008 年底义乌市共有耕地约 267 000 亩，户籍人口约 724 000 人，2004 年底到 2008 年底户
14、籍人口平均每两年约增加 2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度(计算结果精确到个位)(1)预计 2012 年底义乌市户籍人口约多少人？(2)为确保 2012 年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计 2008 年底到 2012 年底平均每年耕地面积至少应该增加多少亩？解：(1)724 000(12%)2753 249.6753 250(人)(2)设平均每年耕地总面积增加 x 亩，则 267 0004x724 00012%2267 000724 000，解得 x2 696.72 697.答：预计 2012 年底义乌市户籍人口约 753 250 人；预计 2008 年底到 2012 年底平均每年耕地面积至少增加 2 697 亩
