1、根本不等式根本不等式 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车图案？风车图案？赵爽弦图赵爽弦图 a2+b22ab 该结论成立的条件是什么？假设a,bR，那么 形的角度形的角度 数的角度数的角度 a2+b22ab=(ab)20 a0,b0 a2+b22ab 公式中等号成立的条件是什么？是否仅仅当a=b时等号才成立？假设a,bR，那么 当且仅当a=b时，取“=号 形的角度形的角度 数的角度数的角度 当当a=b时时 a2+b22ab=(ab)2=0 a=b 假设a,bR，那么a2+b22ab 当且仅当a=b时，取“=号 公式两边具有何种运算结构？数的角度数的角度
2、:平方和不小于积的平方和不小于积的2倍倍 a2+b2 2ab 如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论 假设a,bR，那么a2+b22ab 当且仅当a=b时，取“=号 以下不等式是否成立？a2+b22ab，a2+b22|ab|换元法换元法,ab那么a2+b22 a b 那么那么a+b 2 当且仅当a=b时，取“=号 假设aR,bR 假设假设a0 b0 ab当且仅当a=b时，取“=号 0,0,2aba ba b 若那么类比重要不等式的结论，填写表格 当且仅当a=b时，取“=号 0,0,2aba ba b 若那么 几何解释：a b2ab半径不小于半弦半径不小于半弦 abEDBOAC熟悉运算
3、结构熟悉运算结构 我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数。从形的角度来看，根本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，根本不等式揭示了“和与“积这两种结构间的不等关系。回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和与“积 的结构？2aba b发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 例1试判断 与 2 的大小 关系？如果将条件“x0 去掉，上述结论是否仍然成立？1(0)xxx发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 变式1试判断 与 2 的 大小关系？在结论成立的根底上，条件“a0,b0可以变化吗？(0,0)b aaba b发现运算结构发现运算结构,应用不等式应
4、用不等式 变式2试判断 与 1 的 大小关系？变式3试判断 与 7的 大小关系？(2)(02)x xx 4(3)3x xx发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 例2甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价 p 折的根底上再打 q 折；乙商场的促销方式那么是两次都打 折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？(0p10,0q10,pq)2pq发现运算结构发现运算结构,应用不等式应用不等式 例3用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？课堂小结课堂小结 知识要点：1重要不等式和根本不等式的条件及结构 特征 2根本不等式在几何、代数及实际应用三 方面的意义 思想方法技巧：1数形结合思想、“整体与局部 2换元法、x比较法、x分析法 3配凑等技巧
