1、第五单元第五单元 不等式不等式 知识框架 第五单元第五单元 知识框架知识框架 考纲要求 第五单元第五单元 考纲要求考纲要求 1 1不等关系不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组组)的实际背景的实际背景 2 2一元二次不等式一元二次不等式 (1)(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 (2)(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系数、一元二次方程的联系 (3)(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会
2、会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图设计求解的程序框图 第五单元第五单元 考纲要求考纲要求 3 3二元一次不等式组与简单线性规划问题二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 (2)(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组元一次不等式组 (3)(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决并能加以解决 4 4基本不等式：基本不等式：ab2 2 ab
3、(a，b0)0)（1 1）了解了解基本基本不等式不等式的的证明证明过程过程.（2 2）会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大(小小)值问题值问题 命题趋势 第五单元第五单元 命题趋势命题趋势 不等式既是高考数学的重要基础知识不等式既是高考数学的重要基础知识，也是高中数学重要也是高中数学重要的工具知识之一的工具知识之一，高考对不等式的考查既有单独的面对不等式高考对不等式的考查既有单独的面对不等式部分主要知识点的考查部分主要知识点的考查，也有综合函数也有综合函数、数列数列、导数导数、解析几解析几何等进行的考查何等进行的考查，不等式在不等式在高考中占有极为重要的位置高考中占有极为重
4、要的位置(1)以选择题或者填空题的形式考查不等式的性质以选择题或者填空题的形式考查不等式的性质、一元一元二次不等式的解法二次不等式的解法、基本不等式的应用基本不等式的应用、二元一次不等式所表二元一次不等式所表示的平面区域示的平面区域、简单的线性规划问题等简单的线性规划问题等，试题的难度中等偏试题的难度中等偏上上这类考查在试卷中一般是这类考查在试卷中一般是 2 个题目个题目 第五单元第五单元 命题趋势命题趋势 (2)在解答题中综合其他知识进行综合考查在解答题中综合其他知识进行综合考查 在数列的解答在数列的解答题中题中，综合数列的通项和求和综合数列的通项和求和，考查使用基本不等式求最值考查使用基本
5、不等式求最值、解不等式解不等式、不等式的证明等不等式的证明等；在函数导数的解答题中考查求函在函数导数的解答题中考查求函数的定义域数的定义域、讨论函数的单调性讨论函数的单调性、证明不等式等证明不等式等；在解析几何在解析几何的解答题中考查利用不等式判断直线与圆锥曲线的位置关系的解答题中考查利用不等式判断直线与圆锥曲线的位置关系、求参数范围求参数范围、求最值求最值等等在这类试题中不等式是解决问题的主在这类试题中不等式是解决问题的主要工具要工具，高考非常重视不等式的工具作用高考非常重视不等式的工具作用 根据高考的这个特点根据高考的这个特点，预计预计 2012 年的高考仍然会是这种年的高考仍然会是这种考
6、查方式考查方式，在试卷中设置两道左右的选择题在试卷中设置两道左右的选择题、填空题考查不等填空题考查不等式的重要知识点式的重要知识点，在解答题中对不等式进行综合考查在解答题中对不等式进行综合考查 使用建议 第五单元第五单元 使用建议使用建议 1 1编写意图编写意图 根据不等式在高中数学中的地位根据不等式在高中数学中的地位(知识性、工具性知识性、工具性)，高，高考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本单元时，考对不等式的考查特点和考试大纲的要求，在编写本单元时，注意到如下的问题注意到如下的问题 (1 1)重视不等式本身的知识和方法的讲解和练习力度，在重视不等式本身的知识和方法的讲解和练习力度
7、，在第第 2929 讲、第讲、第 3030 讲、第讲、第 3232 讲中对不等式的性质、一元二次不讲中对不等式的性质、一元二次不等式的解法、基本不等式所涉及的等式的解法、基本不等式所涉及的知识和方法进行复习，以知识和方法进行复习，以基本的选题和细致全面的讲解进行组织，以期通过这三讲的基本的选题和细致全面的讲解进行组织，以期通过这三讲的复习使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法，为不等式复习使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法，为不等式的应用打下良好的基础的应用打下良好的基础 第五单元第五单元 使用建议使用建议 (2 2)强化了简单的线性规划问题，从高考的客观情况看，强化了简单的线性规划问题，
8、从高考的客观情况看，这是高考必考的两个知识点，我们重点解决两方面问题：一这是高考必考的两个知识点，我们重点解决两方面问题：一是二元一次不等式组所表示的平面区域问题，其中重点解决是二元一次不等式组所表示的平面区域问题，其中重点解决了平面区域中的参数问题、根据平面区域和问题的几何意义了平面区域中的参数问题、根据平面区域和问题的几何意义求解一些最值问题求解一些最值问题(非线性规划问题非线性规划问题)；二是性规划问题，其；二是性规划问题，其中以含有实际背景的线性规划问题为重点，从建模到求解给中以含有实际背景的线性规划问题为重点，从建模到求解给予了细致的讲解，并配备了适当的习题，以图通过该讲予了细致的讲
9、解，并配备了适当的习题，以图通过该讲进一进一步培养学生解决实际问题的能力步培养学生解决实际问题的能力 第五单元第五单元 使用建议使用建议 2 2教学指导教学指导 不等式是知识和应用的结合体，在复习中既要照顾到其基不等式是知识和应用的结合体，在复习中既要照顾到其基础性、也要照顾到其应用性，具体说在教学中要注意如下几点：础性、也要照顾到其应用性，具体说在教学中要注意如下几点：(1 1)在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习目标目标由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式学生都可由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式学生都可以独立完成，在基
10、础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用，以独立完成，在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用，引导学生独立思考完成这些探究点，教师给予适度的指导和点引导学生独立思考完成这些探究点，教师给予适度的指导和点评评 (2 2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程要重视实际应用问题的分析过程、建模过程应用问题应用问题的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这些探究的难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这些探究点上教师的主要任务就是点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置数量、变量把指导学生如何通过设置数量、变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程实际问题翻译成数学问题，重视解题的
11、过程 第五单元第五单元 使用建议使用建议 (3)(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选题都很基决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选题都很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的综合运用础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基本的应用，不是整个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基本的应用，不要拔高要拔高 3 3课时安排课时安排 本单元共本单元共 4 4 讲，每课时讲，每课时 1 1 讲，讲，1 1 个单元能力训练卷，个
12、单元能力训练卷，1 1 个个课时，建议课时，建议 5 5 课时完成复习任务课时完成复习任务 第第2929讲讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 第第2929讲讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 知识梳理 第第2929讲讲 知识梳理知识梳理 1两个实数大小的比较原理两个实数大小的比较原理(1)差值比较原理：设差值比较原理：设 a、bR，则，则 abab0，abab0，ab_.(2)商值比较原理：设商值比较原理：设 a、bR，则，则ab1ab，ab1 ab，ab1_.ab0 ab 第第2929讲讲 知识梳理知识梳理 2不等式的性质不等式的性质 性质性质 1：ab_(对称性对称性)性质性质 2：a
13、b，bc_(传递性传递性)性质性质 3：ab_.性质性质 4：ab，c0_；ab，c0_.以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质 性质性质 5：ab，cd_(加法法则加法法则)性质性质 6：ab0，cd0_(乘法法则乘法法则)性质性质 7：ab0，nN*_(乘方法则乘方法则)性质性质 8：ab0，nN*_(开方法则开方法则)性质性质 9：ab0，ab_(倒数法则倒数法则)ba ac acbc acbc acbc acbd acbd anbn nanb 1a1b 要点探究 探究点探究点1 不等关系不等关系 第第2929讲讲 要点探究要点探究
14、例例 1 用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深随着铁钉的深入入，铁钉所受的阻力会越来越大铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子使得每次钉入木板的钉子长度是后一次为前一次的长度是后一次为前一次的1k(kN*)已知一个铁钉受击已知一个铁钉受击 3 次后次后全部进入木板全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的钉长的47，请从这个实例中提炼出一个不等式组是请从这个实例中提炼出一个不等式组是_ 第第2929讲讲 要点探究要点探究 4747k1，4747k47k21解析解析 敲击敲击 2 次进入木板的部分
15、为次进入木板的部分为 47471k1；敲击；敲击 3 次全部进入木板，则次全部进入木板，则4747k47k21，不等式组为不等式组为 4747k1，4747k47k21.探究点探究点2 比较大小比较大小 第第2929讲讲 要点探究要点探究 例例 2(1)若若 xy”“2 时，时，cn_anbn(填填“”“”或或“”)第第2929讲讲 要点探究要点探究 (1)(2)解答解答(1)解法一：解法一：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)解法二：解法二：xy0，xyy2，xy0.(x2y2)(xy)0，
16、(x2y2)(xy)0，0(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)x2y2x2y22xy(x2y2)(xy)第第2929讲讲 要点探究要点探究 (2)a，b，cR，an，bn，cn0，而而anbncn acn bcn.a2b2c2，则，则 ac2 bc21，0ac1,0bc2，acn ac2，bcn bc2，anbncn acn bcna2b2c21，anbncn.第第2929讲讲 要点探究要点探究 设设 aR，且，且 a0，试比较，试比较 a 与与1a的大小的大小 解答解答 由由 a1a(a1)(a1)a.当当 a 1 时，时，a1a；当当1a1 时，时，a1a；当当 a1 或或 0a1 时，时，ab 且且 cd”是是“acbd”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B充分必要条件充分必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(2)已知三个不等式：已知三个不等式：ab0，cadb，bcad，以其中两，以其中两个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是()A1 B2 C3 D0 第
