1、 专题报告专题报告 公司公司研究研究 财通证券研究所财通证券研究所 20192019 年年 0202 月月 1414 日日 Barra 模型深化模型深化：纯因子组合构建纯因子组合构建 计算机软件与服务计算机软件与服务 证券证券研究报告研究报告 金融工程金融工程 投资要点：投资要点：纯因子组合构建纯因子组合构建 如同立体世界可以用三维坐标来丈量，纯因子组合的提出有利于将投资者从风格因子的协同变化中解放出来，形成单一的、纯粹的、正交的资产组合工具。传统的 Smart Beta 指数在风格因子上的暴露并不纯粹，其在目标因子上进行主动正向暴露的同时，会给其他因子带来正向或反向暴露，如何构建纯粹的风格因
2、子成为本报告探讨的主要问题。构建方法：完全复制法构建方法：完全复制法 VS 最优化复制法最优化复制法 完全复制法：能够保证组合的收益即为纯因子的收益，但无法约束组合的事前风险 最优复制法：根据带约束的均值-方差优化求解，可以控制组合的事前风险，但可能出现一定程度的跟踪误差 两种方法均存在做空、换手率较高等问题，可投资性较弱 组合优化：构建更具可投资性的纯因子组合组合优化：构建更具可投资性的纯因子组合 财通金工试图找到一个比较基准，使得构建的投资组合在其他因子上的暴露与基准暴露保持一致，同时最大化投资组合在目标因子上的暴露，有时还可以加入最小化组合风险作为目标函数。再思考：如何解决特质收益的“腐
3、蚀”再思考：如何解决特质收益的“腐蚀”本文提出通过减少股票权重的集中度，对每只股票的权重设置一定的上限，增加组合股票数量来解决特质收益为组合回报带来的不确定性，实证结果表明：优化后的纯因子组合与预想的因子走势更加贴合。风险提示：风险提示：本报告统计数据基于历史数据，过去数据不代表未来，市场风格变化可能导致模型失效。财通证券研究所财通证券研究所 “星火”多因子专题报告（三）“星火”多因子专题报告（三）请阅读请阅读最后一页的重要声明最后一页的重要声明 以才聚财以才聚财，财通天下，财通天下 证券证券研究报告研究报告 联系联系信息信息 陶勤英陶勤英 分析师分析师 SAC 证书编号：S016051710
4、0002 021-68592393 张宇张宇 联系人联系人 17621688421 021-68592220 相关报告相关报告 1 “星火”多因子系列（一）：Barra 模型初探：A 股市场风格解析 2.“星火”多因子系列（二）：Barra 模型进阶：多因子风险预测 调整后调整后最优化纯成长因子净值走势最优化纯成长因子净值走势 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所 0.91.11.31.51.71.92.1净值净值成长纯因子成长因子实际对冲成长因子模拟对冲每日免费获取报告1、每日微信群内分享7+最新重磅报告；2、每日分享当日华尔街日报、金融时报；3、每周分享经济学人4、行研报告均为
5、公开版，权利归原作者所有，起点财经仅分发做内部学习。扫一扫二维码关注公号回复：研究报告加入“起点财经”微信群。谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 2 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 内容目录内容目录 1 1、风格因子：竞相追逐还是主动回避？风格因子：竞相追逐还是主动回避？.3 3 1.1 从 Smart Beta 说起.3 1.2 竞相追逐还是主动回避？.5 2 2、多因子模型回顾及纯因子收益多因子模型回顾及纯因子收益 .6 6 2.1 多因子模型回顾.6 2.2 纯因子组合收益.6 3 3、纯因子组合构建：完全复制法纯
6、因子组合构建：完全复制法 VS 最优复制法最优复制法.1010 3.1 方法介绍.10 3.1.1 完全复制法.10 3.1.2 最优复制法.11 3.2 实证检验.11 4 4、组合优化：构建更具投资性的纯因子组合组合优化：构建更具投资性的纯因子组合.1313 4.1 不同的优化目标.13 4.2 实证检验.14 4.3 再思考：如何解决特质收益的“腐蚀”？.16 5 5、小结与展望小结与展望 .1919 6 6、风险提示风险提示 .1919 7 7、附录附录 .1919 7.1 最优复制法的拉格朗日推导.19 7.2 最优复制法与完全复制的等同性.20 图表目录图表目录 图图 1 1：沪深
7、：沪深 300300 及沪深及沪深 300300 价值在各风格因子的暴露百分位价值在各风格因子的暴露百分位.4 图图 2 2：沪深：沪深 300300 及沪深及沪深 300300 价值风格因子暴露百分位比值价值风格因子暴露百分位比值.4 图图 3 3：分层法中性化示意图：分层法中性化示意图.5 图图 4 4：纯因子组合净值走势：纯因子组合净值走势.8 图图 5 5：多：多因子回归因子回归 R方及股票利用率方及股票利用率.8 图图 6 6：成长因子月度净值走势：成长因子月度净值走势.11 图图 7 7：成长因子日度净值走势：成长因子日度净值走势.11 图图 8 8：流动性因子月度净值走势：流动性
8、因子月度净值走势.12 图图 9 9：规模因子月度净值走势：规模因子月度净值走势.12 图图 1010：完全复制法与最优化复制法持仓对比：完全复制法与最优化复制法持仓对比.13 图图 1111：成长因子纯因子组合每期因子暴露度大小：成长因子纯因子组合每期因子暴露度大小.14 图图 1212：调整前最优化纯因子组合净值走势：调整前最优化纯因子组合净值走势.15 图图 1313：调整前纯因子组合特异收益累计回报：调整前纯因子组合特异收益累计回报.16 图图 1414：前一期与本期特质收益相关系数走势：前一期与本期特质收益相关系数走势.16 图图 1515：调整前后平均持股数量比较：调整前后平均持股
9、数量比较.17 图图 1616：调整后最优化纯因子组合净值走势：调整后最优化纯因子组合净值走势.18 图图 1717：调整前后特质累计收益对比：调整前后特质累计收益对比.18 表表 1 1：中证：中证/上证上证/深证系列深证系列 Smart Beta代表指数代表指数.3 表表 2 2：财通金工风格因子定义：财通金工风格因子定义.7 表表 3 3：纯行业因子显著度及绩效统计：纯行业因子显著度及绩效统计.9 表表 4 4：纯风格因子显著度、自稳定系数、：纯风格因子显著度、自稳定系数、VIF 及绩效统计及绩效统计.10 表表 5 5：纯风格因子组合绩效表现：纯风格因子组合绩效表现.12 谨请参阅尾页
10、重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 3 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 随着市场有效性的逐步提升，公募量化产品在未来越来越趋向于工具化、指数化发展。特别是在市场普跌的行情下，指数化产品成为公募量化新的增长点和突破口，这其中又以偏好特定风格的 Smart Beta 产品最具吸引力，2018 年国内指数基金和 ETF 基金的逆市扩张即为我们提供了有力的证据。如同立体世界可以用三维坐标来丈量，纯因子组合的提出有利于将投资者从风格因子的协同变化中解放出来，形成一个单一的、纯粹的、正交的资产组合工具。1 1、风格因子：竞相追逐还是主动回避？风
11、格因子：竞相追逐还是主动回避？1.1 1.1 从从 Smart Beta 说起说起 “Alpha 还是还是 Beta?这是个问题。”这是个问题。”Sharpe 于 1964 年提出的资本资产定价（CAPM）模型奠定了现代金融理论的基石，他将股票收益拆解为与市场紧密相关的系统性收益和与市场风险无关的特质收益两个部分。Sharpe 认为，风险因子（也称为 Beta 因子）能够捕捉市场系统性风险的来源，投资者在任何风险因子上的暴露都需要一定的收益作为补偿。然而，与“一分收益、一分风险”的 Beta因子不同，Alpha 因子是指那些能够实现稳定的“高收益、低风险”的因子。由此，市场的投资类型也分为主动
12、投资和被动投资两大类，Melas（2010）认为，被动投资管理的本质是最优化投资组合对不同被动投资管理的本质是最优化投资组合对不同 Beta 因子的暴露，而主动投资管因子的暴露，而主动投资管理的理的本质则是最优化投资组合对不同本质则是最优化投资组合对不同 Alpha 因子的暴露。因子的暴露。研究者们曾花费大量精力寻找稳定的 Alpha 因子，然而近些年来，随着市场有效性的不断提升，寻找纯粹 Alpha 因子的难度越来越大。同时，研究者们发现传统的 Alpha 因子又可以被剥离为 Beta 因子和更为纯粹的 Alpha 因子，Smart Beta 的概念逐渐成为了市场关注的热点。相较于国外市场的
13、迅猛发展，国内对于 Smart Beta 产品的研究仍然有很大的发展空间。表 1 列出了中证指数、上证指数及深证指数在各种不同类别的 Smart Beta 策略上的代表性指数，可以看到目前国内各大指数公司采用的因子主要集中于规模、价值、成长、波动、红利、CAPM Beta、基本面、动量及质量等因子上。表表1 1：中证中证/上证上证/深证系列深证系列Smart Beta代表指数代表指数 因子 中证系列指数 上证系列指数 深证系列指数 规模 中证超大等 超大盘指数等 价值 300 价值、300R 价值、500 价值、500R价值、800 价值、800R 价值 180 价值、180R 价值、380
14、价值、380R价值、全指价值、全 R 价值 深证价值、中小价值、中创500 价值、700 价值 成长 沪深 300 成长、沪深 300R 成长、中证 500 成长、中证 500R 成长、中证800 成长、中证 800R 成长 上证 180 成长、上证 180R 成长、上证 380 成长、上证 380R 成长、全指成长、全 R 成长 深证成长、中小成长、中创500 成长、700 成长、1000 成长 波动率 300 波动、500 波动、稳健低波 180 波动、380 波动 100 低波、深证低波、中小低波、中创低波、创业低波 红利 中证 500 红利、中证红利、红利潜力、红利价值、红利低波、红利
15、增长等 180 红利、380 红利、上高股息、红利指数、上红潜力、上红回报 深红利 50 Beta 沪深 300 高贝塔、中证 500 高贝塔、上证 180 高/低贝塔、上证 380 高/低贝塔、180SNLV、180ERC 深证高贝、中小高贝、中创高贝、创业高贝、等权 等权 90、300 等权、500 等权 50 等权、180 等权、380 等权 基本面 基本面 50、基本 200、基本 300、基本 400、基本 500、基本 600 50 基本、180 基本、380 基本、上证F200、上证 F300、上证 F500 深证 F60、深证 F120、深证F200 动量 300 动量、800
16、 动量、香港 100 动量 180 动量、380 动量 质量 质量低波、财务稳健、盈利质量、500质量、CS质量、HK 质量、财富大盘 公司治理 中证环保、ESG40、ESG80、环境质量、内地低碳等 180 治理、责任指数、上证环保、180碳效、治理指数、持续产业 宏观因子 100 动态、300 动态、500 动态等 180 动态、380 动态 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，中证指数有限公司中证指数有限公司 谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 4 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 然而，通过上述方法构
17、建的 Smart Beta 组合是否能够代表纯粹的目标风格因子呢？所谓“纯粹的所谓“纯粹的目标目标风格风格因子组合”，即是指该组合目标因子组合”，即是指该组合目标因子上具有较大的因子上具有较大的暴露，而在其他因子上的暴露与基准指数保持一致。暴露，而在其他因子上的暴露与基准指数保持一致。为了验证这一问题，财通金工以沪深 300 价值指数（000919.SH）为例，观察其与基准指数沪深 300 指数（000300.SH）在各类风格因子暴露上的区别。图 1 展示了在 2019 年 2 月 1 日的截面日期上，二者的成分股在各大风格因子上的暴露百分位，此处单个因子的暴露百分位是指指数成分股相对于全市场
18、所有股票而言，在某个风格因子上的暴露百分数的市值权重加权。可以看到，二者的风格因子暴露十分相似，在市值、盈利、长期动量因子上都有较大的暴露，而在非线性规模、流动性和波动率因子上的暴露则相对较小，这一结论与直观认识相符。图图1 1：沪深沪深3 30000及沪深及沪深3 30000价值在各风格因子的暴露百分位价值在各风格因子的暴露百分位 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 图图2 2：沪深沪深3 30000及沪深及沪深3 30000价值风格因子暴露百分位比值价值风格因子暴露百分位比值 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 谨请参阅尾
19、页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 5 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 图 2 展示了沪深 300 价值指数相对于基准沪深 300 指数的风格因子暴露百分位比值，可以看到，价值指数成分股在价值（BP）因子上的暴露比基准指数高出将近 40%，这一点与其突出“价值指数”的目的显然是合意的。然而，价值指数在盈利和杠杆因子上的暴露也同样显著地更高，而在 Beta、流动性和非线性规模因子上的暴露却显著地更低。也就是说，通过这种方式构建的风格因子组合并通过这种方式构建的风格因子组合并不纯粹，其在目标因子上进行主动正向暴露不纯粹，其在目标因子上
20、进行主动正向暴露的同时，会带来组合在其他因子上的的同时，会带来组合在其他因子上的正向或反向暴露。如何构建纯粹的风格因子组合成为了我们接下来需要探讨的主正向或反向暴露。如何构建纯粹的风格因子组合成为了我们接下来需要探讨的主要问题。要问题。1.2 1.2 竞相追逐还是主动回避？竞相追逐还是主动回避？通常来讲，由于风格因子自身带有一定的风险敞口，投资者在构建投资组合时就需要根据自己的风险偏好来选择到底是追逐还是回避这样的风险。因此，在介绍如何最大化投资组合在风格因子上的暴露之前，我们先来了解如何避免某些风格因子对资产组合产生影响。事实上，在因子选股的研究中，投资者通常希望做到诸如市值中性或是行业中性
21、的要求，也就是说，需要从目标因子中剔除市值因子或是行业因子的影响。为实现这一目的，通常有如下两种方法：1）回归法 回归法的主要步骤是将目标因子对所需剔除的因子进行回归，将回归得到的残差项作为新因子的代理变量。=+0 +1 +2 +3 +如上述公式所述，将待检测的因子作为因变量，待剔除的因子作为自变量进行回归，由于残差项与自变量之间互不相关，因此对新的代理变量进行排序分组，可以认为已经消除了行业、市值、动量和波动的影响。2）分层法 分层法通常用于剔除单个因子对目标因子的影响，其主要步骤如下：a)根据待剔除因子（如 Size）的大小将样本股票分为 10 层；b)在每层中再根据待检测因子将股票分为
22、10 组；c)每层中的第 1 组-第 10 组进行合并，得到新的 10 个分组。回归法操作简单、逻辑直观，但有时并不能将待中性化因子完全剔除干净；分层法中性化的效果更佳，但若有多个待中性化因子，则在分组中会存在股票数量不够等问题，正因如此后者通常被用于剔除单个因子的影响上。图图3 3：分层法分层法中性化示意图中性化示意图 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所 谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 6 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 在财通金工“星火”多因子系列的前两篇专题报告中，Barra 模型初探：A股市场风
23、格解析详述了多因子模型的构建方法和计算方式，利用多因子模型对A 股市场的风格进行解析，并将其应用到对任意给定投资组合的收益分解、风险敞口的计算上，效果显著。在Barra 模型进阶：多因子风险预测中，财通金工借助多因子模型对股票收益率协方差矩阵进行结构化估计，并将其运用到对任意给定投资组合的未来风险预测及预期最小风险组合的构建中，可以看到预测效果具有可信性、最小预期风险组合的实际风险也显著更低。本报告是该系列研究的第三篇专题，主要讨论如何构建可投资性较强的纯因本报告是该系列研究的第三篇专题，主要讨论如何构建可投资性较强的纯因子组合。通过完全复制法和最优化复制法，投资者可以获取与纯因子收益相同的子
24、组合。通过完全复制法和最优化复制法，投资者可以获取与纯因子收益相同的投资组合。然而考虑到这些组合换手率较高、国内市场做空机制尚不完善等实际投资组合。然而考虑到这些组合换手率较高、国内市场做空机制尚不完善等实际情况，还需通过组合优化的方法构造更具可行性的投资策略。此外，本报告还探情况，还需通过组合优化的方法构造更具可行性的投资策略。此外，本报告还探讨特质收益部分给纯因子组合讨特质收益部分给纯因子组合净值净值带来的不确定性，以及如何通过组合优化的方带来的不确定性，以及如何通过组合优化的方法对此进行规避，从而获取稳定而纯净的风格因子收益。法对此进行规避，从而获取稳定而纯净的风格因子收益。2 2、多因
25、子模型回顾及纯因子收益多因子模型回顾及纯因子收益 本部分主要对多因子模型的构建进行简要回顾，对主要风格因子进行重新定义和计算，对纯因子的收益、稳定性、共线性进行介绍，是第一篇专题的补充。2.1 2.1 多因子模型回顾多因子模型回顾 无论是 Barra USE3 还是 USE4 模型，在横截面上对股票收益率进行回归时均需包含行业因子及风格因子，二者的区别仅在于是否加入截距项（国家因子）。3:=1+=1+4:=+=1+=1+其中，表示股票 n 在行业 i 上的暴露度，此处采用 0-1 哑变量表示，股票所属的行业因子暴露度为 1，否则为 0。表示股票在风格因子上的暴露度，所有风格因子均经过去极值化、
26、标准化处理，部分因子经过正交化处理。由于股票特质收益的波动率呈现出异方差性，为此我们采用加权最小二乘 WLS 法对模型进行回归，权重即为股票的流通市值平方根权重。在本报告中，我们采用 29 个中信一级行业作为行业因子虚拟变量，风格因子的定义和计算方法如表 2 所示。在拟合因子收益时，我们采用 USE4 版本的方法，将市场收益从行业纯因子收益中剥离出来。而在构建纯因子组合时，由于需要对因子矩阵进行求逆，故需用到 USE3 版本的模型，关于这点后续将有进一步的论述。2.2 2.2 纯因子组合收益纯因子组合收益 本文选定回测时间为 2009.12.31-2019.1.31，以全市场所有股票（Wind
27、 全 A指数成分股）为样本构建月度回归多因子模型，由于投资者股票池中可能存在停牌或 ST 股票，为便于对投资组合进行收益和风险归因，我们暂不对这两类样本进行处理。各类风格因子的净值走势如图 4 所示，模型回归的具体细节请参见Barra 模型初探：A 股市场风格解析。谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 7 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 表表2 2：财通金工风格因子定义财通金工风格因子定义 大类因子 子类因子 因子定义及计算 权重 备注 Beta BETA rt=+Rt+et，将单只股票过去 252 天的日度收益率对流通市
28、值加权指数日度收益率进行半衰指数加权回归，半衰期为 63 天 1 1)采用流通市值而非总市值加权，因为各大指数编制采用流通市值加权；2)需要剔除当日停牌或者未上市日期的数据，并将权重进行归一化；3)若满足条件的样本数据少于 42 天，我们将其 Beta 置为 NaN。规模 SIZE 股票总市值取对数 1 由于 PB、PE 等因子的计算是基于总市值的，因此此处也用总市值 动量 RSTR 过去一段时间个股的累计收益率，不含最近一个月，RSTR=wt(ln(1+rt)T+Lt=L，rt=PtPt1 1，T=504，L=21，收益率序列采用半衰指数加权，半衰期为 126天 1 1)对于数据质量较好的个
29、股，计算动量时采用了 2 年的数据 2)需要剔除未上市日期数据，但无需剔除停牌日期数据，并将权重归一化 3)若满足条件的数据样本小于 42 天，我们将其动量置为 NaN 波动率（对Beta因子和市值因子进行正交化处理）DASTD 个股相对市值加权指数的超额收益率序列的半衰指数加权标准差，T=252，半衰期为 42 天 DASTD=(wt(rt(r)2Tt=1)1/2 0.7 1)采用流通市值加权计算指数收益 2)需要剔除当日停牌或者未上市日期的数据，并将权重进行归一化 3)若满足条件的数据样本小于 42 天，我们将其因子值置为 NaN CMRA 表示过去 12 个月的波动幅度，CMRA=ln(
30、1+max Z(T)ln(1+min Z(T)，其中Z(T)=exp(ln(1+rt)Tt=1)1，表示过去 T 个月的收益率 0.15 以 21 天为 1 个月 HSIGMA 计算 Beta 时残差的标准差,Hsigma=std()0.15 同 Beta 因子的计算 非线性 规模 NonLiner Size 中市值因子，将股票总市值对数的三次方对总市值对数回归，取残差的相反数 1 用于衡量市值因子的非线性性，总市值越大和越小的股票的非线性规模越小，中市值股票的非线性规模越大 估值 BP 市净率的倒数，1/PB 1 采用 Wind 中的 pb_lf 因子的倒数 流动性（对市值因子进行正交化）S
31、TOM 月度换手率，STOM=ln(mean()21=1)其中 V为当日成交量，S为流通股本 0.5 1)采用流通股本值，而非自由流通股本值 2)剔除未上市、停牌日期的数据 STOQ 季度换手率，STOQ=ln(mean()63=1)，0.25 同 STOQ 因子的计算 STOA 年度换手率，STOA=ln(mean()252=1)，0.25 同 STOQ 因子的计算 盈利 CETOP 过去滚动 12 个月的经营现金流除以当前市值 实际计算中取市现率 PCF（经营现金流 TTM）的倒数 1/2 采用Wind中的PCF_OCF_ttm因子的倒数 ETOP 过去滚动 12 个月的利润除以当前市值
32、实际计算中取市盈率 PETTM 的倒数 1/2 采用 Wind 中的 PE_ttm 因子的倒数 成长 YOYProfit 单季度净利润同比增长率 1/2 为避免使用未来数据，需要根据季报公布时间进行调整 YOYSales 单季度营业收入同比增长率 1/2 同 YOYProfit 因子的计算 杠杆 MLEV 市场杠杆率，MLEV=（总市值+非流动负债）/总市值 1/3 DTOA 资产负债率，DTOA=总资产/总负债 1/3 BLEV 账面杠杆率，BLEV=（账面价值+非流动负债）/账面价值 1/3 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所 备注：1.波动率因子需对Beta因子和市值因子进
33、行正交化处理；2.流动性因子需对市值因子进行正交化处理；3.若大类因子下所有子类因子值全部缺失，则该股票的因子值记为缺失，否则用有数据的因子值进行替代，注意需对权重进行归一化处理 谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 8 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 图图4 4：纯因子纯因子组合净值走势组合净值走势 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 在实际计算中，由于某些股票上市时间较短导致某些风格因子存在缺失、部分股票无法参与到回归过程中，这将一定程度上影响因子模型对市场风格的解释能力。图 5 绘制
34、出了回测时间段内股票利用率（用于回归的股票个数与全样本股票个数比值）的变化，可以看到每期回归中的股票利用率基本在 85%以上，其均值达到 90.6%，股票因子缺失带来的影响有限。在模型回归的解释度方面，模型的2平均为 21.1%，最高达到 61.3%，最低只有 5.86%。图图5 5：多因子多因子回归回归R方及股票利用率方及股票利用率 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 表 3 和表 4 列出了纯行业因子及纯风格因子的因子显著度、t 值绝对值平均、自稳定相关系数、多重共线性检验的方差膨胀系数 VIF 值及绩效表现情况。因子显著度是指在回测期间，每期回归中因子
35、t 值绝对值大于 2 的次数占比；自稳定相关系数是指相邻两个截面日期股票因子暴露度的相关系数，其计算方法如下：谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 9 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 =()(+1+1)()2(+1+1)2 其中，是指股票 n 在 t 时期的市值权重，此处我们衡量因子的月度自稳定系数，相邻的两个截面日期即为每月最后一个交易日期。VIF 值主要用于衡量自变量之间的多重共线性，是将该因子对其他因子进行回归并根据回归模型2的计算得到：=+=11 2 表表3 3：纯行业因子显著度及绩效统计纯行业因子显著度及绩效统计
36、 因子名称 因子显著度 t 值绝对值平均 因子年化收益 因子年化波动 因子夏普比率 交通运输 73.05%6.097 -1.34%25.65%-5.21%传媒 69.50%4.199 15.00%27.12%55.30%农林牧渔 74.47%4.620 5.99%23.45%25.54%医药 84.40%6.920 12.41%23.01%53.92%商贸零售 79.43%5.811 -0.40%24.43%-1.65%国防军工 70.21%4.349 15.90%31.85%49.92%基础化工 82.98%6.607 2.18%23.55%9.23%家电 75.89%4.190 9.60%
37、24.04%39.92%建材 70.92%4.907 4.33%24.28%17.84%建筑 70.92%4.958 4.99%26.37%18.94%房地产 79.43%7.284 1.36%25.93%5.23%有色金属 79.43%6.715 5.75%27.65%20.79%机械 84.40%6.951 5.51%24.75%22.24%汽车 82.98%6.281 2.67%24.52%10.88%煤炭 70.92%5.128 -9.51%25.76%-36.93%电力及公用事业 71.63%5.646 1.93%22.71%8.49%电力设备 75.89%5.475 4.40%24
38、.77%17.77%电子元器件 83.69%5.765 13.41%23.08%58.09%石油石化 70.21%4.461 -4.57%22.93%-19.93%纺织服装 67.38%4.332 -0.11%24.08%-0.44%综合 65.96%3.388 2.34%24.87%9.42%计算机 75.89%5.248 20.35%27.27%74.61%轻工制造 67.38%3.831 4.94%23.18%21.33%通信 66.67%4.656 13.37%24.84%53.84%钢铁 72.34%5.184 -1.06%24.32%-4.37%银行 78.72%5.215 -3.
39、80%22.42%-16.95%非银行金融 74.47%5.675 0.48%33.27%1.44%食品饮料 74.47%5.532 10.07%25.30%39.80%餐饮旅游 54.61%2.893 3.08%24.10%12.79%数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 10 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 表表4 4：纯纯风格因子显著度风格因子显著度、自稳定系数自稳定系数、VIF及绩效统计及绩效统计 因子名称 显著度 t 值绝对值平均 年化收益 年
40、化波动 夏普比率 自稳定系数 VIF Beta 61.70%3.729 2.64%3.77%70.12%0.954 1.500 规模 75.89%5.387 -6.57%5.65%-116.23%0.997 1.504 长期动量 52.48%2.802 0.82%3.66%22.31%0.887 1.812 波动率 56.74%2.748 -1.30%4.58%-28.30%0.937 2.501 非线性规模 58.87%2.808 -3.48%2.12%-163.94%0.996 1.18 BP 41.13%2.118 1.73%2.96%58.33%0.989 1.87 流动性 53.90
41、%2.717 -7.00%2.27%-308.91%0.968 2.12 盈利 43.97%2.097 2.85%2.20%129.62%0.976 1.75 成长 45.39%2.316 5.86%1.55%377.88%0.832 1.09 杠杆 41.84%1.916 -2.19%2.26%-96.98%0.992 1.37 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 从因子的显著度和 t 值绝对值平均可以看到，绝大多数的行业因子和风格因子都较为显著，说明我们选取的行业和风格因子对股票未来收益存在较显著的影响。风格因子的自稳定系数基本在 0.85 以上，大部分因
42、子稳定系数在 0.95 以上，这说明如果能够在期初较好地控制组合的风险暴露，那么在期末组合的风格偏好并不会发生明显的变化。此外，所有风格因子的 VIF 均在 3 以下，说明风格因子之间的共线性问题并不明显，在对波动率因子和流动性因子进行正交化处理之前，其 VIF 值分别为 2.95 和 2.52，在进行正交化处理后降低至 2.50 和 2.11，说明正交化处理有效地降低了变量之间的共线性特征。结合图 4 和表 4 可以看出，成长成长因子、流动性因子和规模因子的因子夏普比率较高，这些风格因子尤其值得投资因子、流动性因子和规模因子的因子夏普比率较高，这些风格因子尤其值得投资者关注者关注，我们在后续
43、章节中将以这些因子为例进行说明，我们在后续章节中将以这些因子为例进行说明。3 3、纯因子纯因子组合构建：完全复制法组合构建：完全复制法 VS 最优复制法最优复制法 本节我们讨论两种构造纯因子组合的方法：完全复制法（Full Replication）和最优化复制法（Optimize Replication）。其中，完全复制法是根据多因子模型本身的解析解来构造组合权重，这种方法能够保证组合的收益即为纯因子的收益；最优化复制方法是根据带约束的均值方差优化的方法来求解的，这种方法可以限制组合的事前风险，但可能会出现一定程度的跟踪误差。3.1 3.1 方法介绍方法介绍 3.1.1 3.1.1 完全复制法
44、完全复制法 由于采用 0-1 哑变量作为行业因子的代理变量，因此 Barra USE4 版本中截距项的引入实际上是将市场收益从行业收益中剥离出来，而对风格因子的收益并不产生影响。由于在完全复制法的计算过程中，需要用到矩阵的逆，而 USE4 版本中截距项引入带来的自变量之间的完全共线性将导致因子矩阵是不满秩的，因此我们在完全复制法计算纯因子组合收益时采用 USE3 版本的模型，具体来讲：=+=()1:=其中 W 矩阵为回归的权重矩阵，将上述公式表示为向量形式，即为：(12)1=(1111)(11)1 谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准
45、 11 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 可以看到，矩阵的每一行矩阵的每一行即为即为每一个纯因子组合对应的权重向量每一个纯因子组合对应的权重向量。采用完全复制法得到的纯因子组合权重能够精确地复制纯因子收益，然而其缺点在于它并不能对组合的事前风险进行控制，基于此下文将介绍如何通过最优化复制方法对此进行改进。3.1.2 3.1.2 最优复制法最优复制法 根据纯因子组合的定义，可将对纯因子组合的权重求解问题表述为一个优化问题：我们试图构建这样一个投资组合，该组合在满足对其他因子的暴露为 0 的条件下，能够最大化对目标因子暴露、同时最小化组合的预期风险。采用数学语言表达即为：我们试图找到一个
46、最优权重向量 h，满足：max12.=0 此处，和分别表示投资组合对目标因子和对其他因子的暴露程度，表示投资者在风格暴露与风险偏好之间的强弱程度，矩阵V 即为成分股收益的协方差矩阵，可以通过 Barra 模型进阶：多因子模型风险预测 中的方法求得。采用拉格朗日乘数法即可推导出该优化的解析解（具体推导过程可参见附录），其公式如下：=11(1)1(1)有趣的是，当我们采用回归矩阵 W 来代替上式的1时，纯因子组合的权重与完全复制法得到的权重将会完全相同，也就是说，完全复制法可以被视为最优完全复制法可以被视为最优化复制法的一种特殊情况化复制法的一种特殊情况，具体推导可参见附录。3.2 3.2 实证检
47、验实证检验 选定 2009.12.31-2019.1.31 作为回测时间段，选定 Wind 全 A 成分股作为样本股，我们对成长因子、流动性因子和规模因子的纯因子组合进行实证检验，观察组合收益是否能够与纯因子收益保持一致。图 6 展示了成长因子月度净值、基于完全复制法和基于最优复制法构建的纯因子组合的月度净值走势，图 7 展示了两个投资组合的日度净值走势。可以看到，通过这两种方法构建的投资组合均能够紧跟纯因子组合的收益走势，这说明这两种投资组合在复制纯因子收益方面是较为理想的。图 8 和图 9 分别展示了完全复制法和最优化复制法在构建流动性因子和规模因子的纯因子组合时的月度净值表现，可以看到纯
48、因子组合的净值与风格因子的净值走势仍然十分贴近。图图6 6：成长因子成长因子月度净值走势月度净值走势 图图7 7：成长因子成长因子日度净值走势日度净值走势 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 谨请参阅尾页重要声明及谨请参阅尾页重要声明及财通财通证券股票和行业评级标准证券股票和行业评级标准 12 证券研究报告证券研究报告 专题报告专题报告 图图8 8：流动性因子流动性因子月度净值走势月度净值走势 图图9 9：规模因子规模因子月度净值走势月度净值走势 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研
49、究所，W Windind 数据来源：财通证券研究所数据来源：财通证券研究所，W Windind 表 5 展示了 10 大风格因子纯因子组合的绩效表现，与表 4 对比可以看到，纯因子组合的绩效表现与纯因子收益的走势基本保持一致。在夏普比率的绝对值方面，成长因子、流动性因子和规模因子仍然是较为有效的因子。表表5 5：纯风格因子纯风格因子组合绩效表现组合绩效表现 因子 复制方法 年化收益 年化风险 夏普比率 最大回撤 Beta 完全复制 2.68%4.33%61.86%6.19%最优化复制 2.70%4.40%61.28%7.81%规模 完全复制-6.78%3.92%-173.02%51.64%最优
50、化复制-6.77%3.88%-174.63%51.92%长期动量 完全复制 0.88%3.19%27.70%15.32%最优化复制 0.35%3.10%11.46%17.91%波动率 完全复制-1.38%4.01%-34.31%13.56%最优化复制-0.40%3.89%-10.29%11.89%非线性规模 完全复制-3.62%1.74%-207.31%28.43%最优化复制-4.78%1.66%-287.54%35.58%BP 完全复制 1.79%2.31%77.59%5.93%最优化复制 1.54%2.11%72.70%5.99%流动性 完全复制-7.24%2.20%-329.86%48.
