1、第 1 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解2.42.4解决除法之拆分法解决除法之拆分法一一、技巧解读技巧解读列除法竖式做除法是同学们最熟悉的一种除法解法，也被我们称之为直除法；直除法简单直观，是绝大多数同学在考场上最信赖的解法，但直除法包含一个难点；当被除数和除数均较大时，商到底应上哪个数字，有时需要长时间的思考。拆分法并不是一种估算方法，和直除法一样，拆分法也是精确求解。拆分法是把误差逐渐减少趋向于零的过程，我们可以根据选项设置决定何时停止计算。拆分的本质是对直除进行优化，规避掉了上文介绍的直除法中存在的难点。在熟练掌握拆分法之后，所有的除法均可用拆分法解决。顾名思义，拆分法
2、的本质是将被除数由大到小拆成几部分分别计算，通过逐步分解，从而得出结果。这与哲学中的抓住主要矛盾、抓住矛盾的主要方面原理一致，抓住被除数的绝大部分，即使小部分存在误差，对最终结果影响也有限。二二、拆分法使用规则拆分法使用规则规则一规则一：如果分数大小接近 1（分子分母相差不大），可用 100%减去；规则二规则二：如果分子在分母的 50%附近，先拆出 50%；规则三规则三：如果分子很小，可根据实际情况拆出 10%或 5%或 1%；规则四规则四：在不满足上述情况时，可根据首位比值，拆出其他特殊分数（例如14、13、23、34、45等），此规则运用次数极少，了解即可。【注】在做多位数除法时，分子只保
3、留前三位即可，分母可根据情况保留三四五位，即三位/三位、三位/四位、三位/五位均可。【注】为方便计算，使用拆分法时可将分母写成偶数形式（因经常出现除以 2 的情况，偶数显然较奇数计算简单）。同理，在拆出14时，尽可能将分母写成 4 的倍数；拆出13时，尽可能将分母写成 3 的倍数。三三、拆分法之方法练习拆分法之方法练习332688412786=?=48%+=?+?=52.5%7569112716=?+?=11%-=?.?+?.?=1.7%804819654686第 2 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解=-=-?=98%+=-?=95%+232684212886=?+?=33.
4、3%+0.7%=34%=?=24%3481266928=?=?+?=52%A49.2%B51.1%C52.0%D52.9%【参考答案】C128511203=?=?+?=11.5%-A11.0%B11.5%C12.0%D12.5%【参考答案】B1042511092=?=?=94%A93.1%B93.5%C94.0%D94.9%【参考答案】C四四、方法拓展之分子分母同时拆分方法拓展之分子分母同时拆分（盐水思想运用盐水思想运用）分子分母同时拆分可判断分数大于或小于某一个数值，在综合分析题目中最适用，使用前提有二：一是分数的分子分母可以分别简单的拆分成两部分一是分数的分子分母可以分别简单的拆分成两部分
5、，且满足一大杯和一小勺的关系且满足一大杯和一小勺的关系（即一部分所占比即一部分所占比重极大重极大，起主导作用起主导作用，另一部分比重极小另一部分比重极小，只起到调节作用只起到调节作用）；二是拆出的一大部分容易计算二是拆出的一大部分容易计算，否则没有必要使用此方法否则没有必要使用此方法。练习题练习题一般保留三位/三位，三位/四位。三位/五位都可截位建议：分子分母同时舍或者同时进（同舍同进）批注Microsoft Office1:分子尽量保留三位，变成两位误差偏大批注Microsoft Office2:选项相隔太近，可以保留四位/四位计算批注Microsoft Office3:微信公众号：玉米资料
6、库第 3 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解四海本期课程笔试学员共有 5412 人，其中北方同学 2701 人。请判断正误：北方同学占比超过 50%。某月共销售数量、资料 1200 题 6342 本，其中数量 2126 本。请判断正误：数量占比超过 1/3。四海此次班次共有学生 962 人，男同学 631 人。请判断正误：四海男同学占比超过 2/3。四海 2020 年共培训学生 12962 人，其中南方同学共 9482 人。请判断正误：四海南方同学占比不足 75%。五五、方法拓展之乘法拆分方法拓展之乘法拆分乘法拆分乘法拆分若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单数值（50%、
7、10%、5%等），我们可以将该百分数拆成两部分再相乘。常用的小数拆分如下：45%50%5%；55%50%5%；15%10%5%：60%50%10%；95%15%；90%110%，所有 50%、100%附近数等。练习题练习题63255%482395%84145%66097%102551%416215%第 4 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解330526%微信公众号：玉米资料库第 5 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解第第三三章章超实用特殊运算技巧超实用特殊运算技巧3.13.1415415 份数法份数法一一、技巧解读技巧解读415 份数法与数量中的比例法类似，均是
8、将数量关系转化为份数比例关系，从而化简计算。一般来讲，在本期 B 和增长率 R 是已知量的前提下，我们可以用 415 份数法求得基期 A、变化量 X 的数值。415 份数法中“415”分别代表基期、变化量、本期的份数，一般来说，我们只需根据增长率求出本期对应的份数，即可根据本期量求得一份的大小，再根据问题进行下一步计算。例如：若增长率为 25%（25%1/4），为方便计算我们可以将基期设为 4 份，变化量 XAR1 份，本期为基期和变化量的和，即为 5 份。则基期、变化量、本期的份数分别为 4、1、5。这也是 415 份数法名字的由来。需记忆的常用小数如下：50%=12、33.3%=13、25
9、%=14、20%=15、16.7%=1614.3%=17、28.6%=27、42.9%=37、12.5%=18、11.1%=19、9.1%=111PS：可把小分互换图小分互换图当一段时间屏保，就记住啦！【注】牢记常用分数对应小数，并在选项不是非常接近时，大胆估算。除上述分数外，不需要记忆其他分数，例如1/13、1/14 等，因为即使将小数换成 1/13 计算，本期对应 14份，需要除以 14，这样计算并未减少计算难度。在增长率很小时，我们通常使用假设分配法估算。注意注意：1.增长率 R 化为分数后，分母是几，前期就设为几份。2.求前期尽量用 B-X（一可控制误差，二减法计算较乘法简便。）3.4
10、15 方法可省略列式步骤，只要抓住本期是几份，对应算出一份的量即可。3.当 r 为负数时，小心最后一步求 A 的份数加减关系，或可直接带符号计算 A=B-X。5.415 份数法适用于求增量，也可用于求前期。批注Microsoft Office4:第 6 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解二二、415415 份数法使用步骤份数法使用步骤将增长率 R（百分数）化成相近的分数 a/b；写出或在头脑中想出基期、变化量、本期量之比 b:a:ab（基期为 b 份，变化量为 a 份，本期为 ba 份）；根据本期实际量和其对应的份数求得一份量；根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解。
11、【需注意的三点需注意的三点】需要特别注意的是，增长率为负数时变化量 a 也为负数，此时“415 份数法”即变成“4（1）3份数法”。如果所求为基期，我们一般使用公式 ABX，而不用一份量乘以份数求基期。因为估算会产生误差，一份量非实际值，若用一份量乘以份数则误差被扩大若干倍，可能会导致错误。很多时候增长率 R 并不与某个分数完全相等，而是将 R 近似的看成某个分数。估算必然会产生误差，对于估算出的一份量，规则为“估大则一份变大估大则一份变大、估小则一份变小估小则一份变小”（把 23%估算成 1/4，即是估大了，则求出的一份量比实际量要大；把 23%估算成 1/5，即是估小了，则求出的一份量比实
12、际量要小）。练习题练习题2012 年 1-10 月我国八类主要农产品进出口情况出口进口金额(亿美元)金额同比(%)数量(万吨)数量同比(%)金额(亿美元)金额同比(%)数量(万吨)数量同比(%)谷物5.37-9.9288.39-6.6142.67181.641255.14212.77稻谷产品2.31-13.2524.78-28.639.58184.3200.07283.88小麦产品1.23-4.8723.29-12.7710.64212.55357.4246.72玉米产品0.98118.1725.0289.3615373.13455.72285.32食用油籽13.3822.3378.6610.
13、38304.5221.295111.7418.56大豆2.0154.6723.7638.23283.419.024833.6816.61食用植物油1.47-21.298.09-26.3584.8619.41733.119.66食糖0.37-15.184.03-21.2220.2546.4335.1267.02水产品149.336.62302.52-4.2864.28-2.93325.04-7.89畜产品51.6310.56110.73-2.54881121.68381.2212.71蔬菜77.8-18.88724.53-9.683.3431.2118.2833.6水果36.9911.45315
14、.042.231.6924.72288.11.33请根据上表分别求出：12011 年 110 月水果出口金额及 2012 年 110 月水果出口金额较上年同期的变化量：如 R=16.7%，则 A：X：B=6：1：7；如 R=42.9%，则 A：X：B=7：3：10；如 R=11.1%，则 A：X：B=9：1：10；如 R=28.6%，则 A：X：B=7：2：9；如 R=40%，则 A：X：B=5：2：7；如 R=-12.5%，则 A：X：B=8：-1：7；如 R=-28.6%，则 A：X：B=7：-2：5；如 R=-16.7%，则 A：X：B=6：-1：5。批注Microsoft Office
15、5:进出口相关的材料一定要注意问的是出口还是进口还是进出口批注Microsoft Office6:R=11.45%1/9，则 A：X：B=9：1：10即 X=3710=3.7A=37-3.7=33.3批注Microsoft Office7:微信公众号：玉米资料库第 7 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解22011 年 110 月食用植物油进口金额及 2012 年 110 月食用植物油进口金额较上年同期的变化量：32011 年 110 月蔬菜进口金额及 2012 年 110 月蔬菜进口金额较上年同期的变化量：42011 年 110 月水果进口金额及 2012 年 110 月水果进
16、口金额较上年同期的变化量：52011 年 110 月大豆进口量及 2012 年 110 月大豆进口量较上年同期的变化量：62011 年 110 月畜产品进口量及 2012 年 110 月畜产品进口量较上年同期的变化量：72011 年 110 月小麦出口量及 2012 年 110 月小麦出口量较上年同期的变化量：82011 年 110 月食用植物油出口量及 2012 年 110 月食用植物油出口量较上年同期的变化量：92011 年 110 月食糖出口量及 2012 年 110 月食糖出口量较上年同期的变化量：R=19.41%1/5，则 A：X：B=5：1：6即 X=84.866=14.14A=8
17、4.86-14.14=70.72批注Microsoft Office8:R=31.21%1/3，则 A：X：B=3：1：4即 X=3.344=0.83A=3.34-0.83=2.51批注Microsoft Office9:R=24.72%1/4，则 A：X：B=4：1：5即 X=31.75=6.34A=31.7-6.34=25.36批注Microsoft Office10:R=16.61%1/6，则 A：X：B=6：1：7即 X=48337=690A=4833-690=4143批注Microsoft Office11:R=12.71%1/8，则 A：X：B=8：1：9X=3819=42.3A=
18、381-42=339批注Microsoft Office12:R=-12.77%-1/8，则 A：X：B=8：-1：723.77=3.33即 X=-3.33A=23.3+3.33=26.6批注Microsoft Office13:R=-26.35%-1/4，则 A：X：B=4：-1：38.13=2.7即 X=-2.7A=8.1+2.7=10.8批注Microsoft Office14:解法 1：R=-21.22-1/5，则 A：X：B=5：-1：44.034=1 即 X=-1A=4.03+1=5.03；解法 2：R=-21.22-2/9，则 A：X：B=9：-2：74.037=0.57即 x=
19、-0.572=-1.04A=4.03+1.04=5.17批注Microsoft Office15:第 8 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解3.23.2假设分配法假设分配法（计算核武器计算核武器）一一、假设分配法技巧解读假设分配法技巧解读假设分配的核心时间和拆分一样，都是“抓住主要矛盾”，将“大数”分完，“小数”有误差也不影响结果了。分配法使用的核心公式为分配法使用的核心公式为 X XARAR。二二、假设分配法使用时机假设分配法使用时机在增长率很小（一般认为小于 10%）或增长率不在任何分数附近时，求前期或变化量可以使用分配法；能初步判断出前期靠近一个整数（5000、10000
20、 等）时，可使用假设分配法；如果“21 天速算”让你熟练掌握这个方法，你会发现他是万能的！三三、假设分配法使用步骤假设分配法使用步骤确定被分配数和增长率；画出分配树，逐步确定所求量（前期 A、变化量 X）；尽量将前期分成整数，方便计算；最后一步可直接根据 XBR 确定 X 值，误差完全可以。假设分配法的优势在于计算精确度高，且一次计算可同时得到前期与变化量两个数值，节约做题时间。批注Microsoft Office16:举例：在手边没有纸笔的情况下，如何给师傅和徒弟按 100:4 的比例分完 2152 元奖金？得到师傅分 2069 元，徒弟分 83 元批注Microsoft Office17:
21、微信公众号：玉米资料库第 9 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解假设分配假设分配最后一步分配方法最后一步分配方法：R R 的大小的大小方法方法R 在 20%以下XBR（B 为被分配数）R 在 25%左右师父:徒弟4:1R 在 33%左右师父:徒弟3:1R 在 50%左右师父:徒弟2:1R 在 66%左右师父:徒弟3:2R 在 80%以上直接师徒平分再修正记忆口诀记忆口诀：确定分配数确定分配数，画出分配树画出分配树【注注】若增长率为负若增长率为负，假设分配法较繁琐假设分配法较繁琐，不十分适用不十分适用。方法使用示例方法使用示例问题一问题一：本期 B1360，增长率 R23%，请求
22、出前期 A 和变化量 X。解题步骤如下解题步骤如下：确定被分配数为 1360，前期 A 与变化量 X 的比为 100:23；按如下方式画出分配树：问题二问题二：本期 B1023，增长率 R6%，请求出前期 A 和变化量 X。解题步骤如下解题步骤如下：确定被分配数为 1023，前期 A 与变化量 X 的比为 100:6；批注Microsoft Office18:批注Microsoft Office19:批注Microsoft Office20:第 10 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解按如下方式画出分配树：问题三问题三：本期 B460，增长率 R7%，请求出前期 A 和变化量
23、X。解题步骤如下解题步骤如下：确定被分配数为 460，前期 A 与变化量 X 的比为 100:7；按如下方式画出分配树：练习题练习题本期 B361，增长率 R6%，请求出前期 A 和变化量 X。本期 B112，增长率 R5%，请求出前期 A 和变化量 X。批注Microsoft Office21:批注Microsoft Office22:微信公众号：玉米资料库第 11 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解本期 B1362，增长率 R32%，请求出前期 A 和变化量 X。本期 B1823，增长率 R71%，请求出前期 A 和变化量 X。补充例题：B=1247，R=96%B=948，R=102%批注Microsoft Office23:批注Microsoft Office24:批注Microsoft Office25:批注Microsoft Office26:第 12 页关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解增长率为负时，左边 A 与被分配数 B 符号一致，但与右边 X 不一致批注Microsoft Office27:微信公众号：玉米资料库
