1、 1 内部资料 免费交流 第一章 和差倍比 二、能力训练 例 1.【答案】A。解析：由于前后用包数量不变，可设共有 X 个包，且文学读物的数量也不变，则根据题意可列 5X+8=6X，解得 X=8。两种情况每个包均装有 8 本书，且皆剩下 8 本书，则共有图书 8 8+8=72 本书。例 2.【答案】C。解析：方法一，设男职工有 x 人，女职工有 y 人。根据题意有11x+5y=100，则 x 是 5 的倍数，只有 C 项满足。方法二，把选项代入验证只有 C 选项满足。三、效果检验 1.【答案】A。解析：设甲做了 x 个，则总量为 10 x，乙、丙、丁分别做了 x+100，2（x+100），21
2、（x+x+100）。由题意可得23（x+x+100）+2（x+100）=10 x，解得 x=70，则所求为 700 个，选 A。2.【答案】B。解析：设张某批发苹果 x 斤，葡萄 y 斤。根据题意列方程如下，10015.05.21.025.315005.225.3yxyx，解得 x=400，y=80，选择 B。3.【答案】C。解析：设 10 元钞票有 x 张，50 元钞票有（x+2）张，100 元钞票有y 张。由题意可得 y+（x+2）+x=48，100y+50（x+2）+10 x=1760，解得 y=4，x=21。2 内部资料 免费交流 4.【答案】B。解析：设答对 3 题和 5 题的人数均
3、为 x 人，答对 6 题的为 y 人。根据 题 意 可 列 方 程 组：，化 简 方 程 组 得 到：，解得 x=15，y=6。5.【答案】C。解析：根据题意客厅面积为 3 1=15 平方米，设留空宽度为 x，则有（3+2x）（1+2x）=15，化简得到 x2+2x-3=（x-1）（x+3）=0，解得 x=1，选 C。6.【答案】A。解析：设答对的题目是 x，答错的题目是 y，未答的题目是 z，则有x+y+z=20，2x-y=23，其中 z 为偶数。由于 2x 是偶数，23 是奇数，所以 y 是奇数，排除 B 和 D 两个选项。把 C 选项 y=5 代入验证，则 x=14，z=1 与题干 z
4、为偶数矛盾，所以选择 A。7.【答案】A。解析：设原来男员工有 x 人，女员工有 y 人，则 8%x+6%y=8，整理得252x+503y=8，x 能被 25 整除，y 能被 50 整除，代入 x=25 验证，得 y=100，符合题意，即男员工比女员工少 75 人。故选择 A。8.【答案】B。解析：由题可知，手机 B 无论打几折，价格尾数为 0，手机 C 为 0或者 5，则手机 A 打完折后尾数是 3 或者 8。结合四个选项来看，当手机 A 打六折时尾数为 3，B 正确。9.【答案】B。解析：设钢筋、水泥、灰土的价格分别为 x、y、z，则 30 x+70y+10z=30，40 x+100y+1
5、0z=40，将第一个式子乘以 3，第二个式子乘以 2，然后两个式子相减可得10 x+10y+10z=30 3-40 2=10，则可知各买 20 吨需要 20 万元。)95(50294522026)53(yxyx36215668yxyx51 3 内部资料 免费交流 第二章 整除特性 二、能力训练 例 1.【答案】B。解析：首先这个数减 2 能被 5 整除，排除选项 A、C；加上 4 能被 9 整除，排除选项 D，答案选 B。例 2.【答案】B。解析：由题干可知，大米的总袋数可以被 5 和 7 整除，选项中只有 B 符合，选择 B。例 3.【答案】D。解析：42 能被 3 整除，故算式的计算结果也
6、一定能被 3 整除，选项中只有 D 能够被 3 整除，故选择 D。三、效果检验 1.【答案】C。解析：根据该六位数能被 3 整除，可排除 A、B、D。本题答案为 C。2.【答案】A。解析：奇数位之和与偶数位之和的差能被 11 整除的数能被 11 整除。（9+7+4+6+8）-（3+8+5+7）=11，符合，直接选择 A 项。3.【答案】A。解析：根据题意，按每横排 4 人、3 人、2 人编队，均多出 1 人，则总人数减去 1 后能同时被 2、3、4 整除，选项中 A、D 符合，求最少，则选择 A 项。4.【答案】C。解析：“每次拿出 7 个红球”，M 次后刚好红球拿完，说明红球数是 7 的整数
7、倍，排除 A、D 选项；“白球每次拿出 4 个”，N 次后刚好拿完，说明白球数是 4 的整数倍。利用代入排除法，假设红球有 77 个，“每次拿出 7 个红球，3 个白球，则最终剩下 25 个白球”，红球拿 11 次拿完，求得白球有 58 个，与白球是 4 的整数倍矛盾，排除 B 选项，故选 C。5.【答案】C。解析：方法一，根据走了 10 名女病人后，男病人人数是女病人人数的 2 倍，可以得知最初医院门诊部的人数减掉 10 能被 3 整除，只有 C 满足。方法二，设医院原有女病人 x+10 名，则原有男病人 2x 名，有 5（2x-9）=x，解得x=5，则原有病人 5+10+10=25 名。6
8、.【答案】B。解析：根据题意可知，原数是 24 的倍数，只有 B 项满足。4 内部资料 免费交流 7.【答案】B。解析：根据题意可知，甲的 13%即10013是专业书，则甲的书数量可被 100 整除，由于甲乙书总量是 260，则甲的书数量是 100 或者 200；乙的 12.5%即81是专业书，则乙的书数量可被 8 整除，由此可知甲的书数量只能是 100，非专业书有 87本，选择 B。8.【答案】B。解析：根据三件衬衣分别按 9.5 折、9 折、8.75 折（即为87）出售，可知衬衣 C 的价格要能被 8 整除。9.【答案】D。解析：由题意可知，甲乙=1225，则甲+乙的总人数是 37 的整数
9、倍，则甲+乙=37 或 74。又因丙比丁少 4 人，则丙+丁是偶数，则甲+乙是偶数，甲+乙=74，丙+丁=26，根据题中条件可推得丁=（26+4）2=15，甲=24。故丁比甲少 9 人。10.【答案】D。解析：听保洁讲座的人数是听花卉讲座人数的 6 倍，则听这两个讲座的总人数是 1+6=7 的倍数。志愿服务总人数为 2+3+6+7+9+10+11+14+16+17+21+22+24=162 人，162 除以 7 的余数为 1，只有 22 除以 7 的余数为 1，因此第 12 队下社区服务。5 内部资料 免费交流 二、能力训练 例 1.【答案】C。解析：要使轮船迚水量小于 70 吨，则轮船返回港
10、口的时间应少于 70 1.4=50 分钟=65小时，则轮船的时速至少要达到 2065=24 海里，应选择 C。例 2.【答案】B。解析：爷爷追上奶奶花了 80（60-40）=4 分钟，那么孙子在爷爷追上奶奶时共跑了 4 分钟，150 4=600 米。三、效果检验 1.【答案】B。解析：要保证该车全部不用等这条道路上的红绿灯，则要求每次到达路口时刚好变绿灯，即在相邻两个红绿灯间的行驶时间为 125 秒的整数倍，最快为125 秒，那么时速为 1.25 125=0.01 千米/秒=36 千米/小时，故选 B。2.【答案】B。解析：方法一，往返相当于走了一个全程的上坡和一个全程的下坡，所以设全程为 S
11、，则有20S+30S=4，解得 S=48 千米。方法二，往返相当于走了一个全程的上坡和一个全程的下坡，根据路程=速度 时间，当路程一定，速度和时间成反比。上坡速度下坡速度=2030=23，则上坡时间下坡时间=32，5 仹对应 4 小时，1 仹是 0.8 小时，上坡对应 3 0.8=2.4 小时，全程是 2.4 20=48 千米。3.【答案】B。解析：方法一，设修车的地方距离 A 城 x 千米，则有562001456x2005.056x，解得 x=60 千米，选择 B。方法二，原先的速度为 56 千米/小时，修理完车后速度达到了 56+14=70 千米/小时，前后速度比为 45，时间之比为 54
12、，修理车用了半个小时，说明修理完车后汽车开了 2 个小时到达了 B 城，行驶的距离为 70 2=140 千米，AB 两地相距 200 千米，那么修车的地方距离 A 城为 60 千米。6 内部资料 免费交流 4.【答案】C。解析：由题意可知，甲的速度为 200 8=25 千米/小时，乙的速度为200 10=20 千米/小时，乙从 8:00 走到 9:00 走了 20 千米，所以从九点开始甲乙一起出发，相遇时间为小时4202520-200，所以 13:00 甲乙相遇。5.【答案】D。解析：画出示意图如下：相同时间内，速度之比等于路程之比。相遇时，货车与轿车的路程之比为 35，相差 2 仹。由示意图
13、可知，轿车比货车多走了 20 2=40 千米，则每仹为 20 千米。且货车与轿车的路程和为 A、B 两地距离的两倍，所以 A、B 两地相距（3+5）20 2=80 千米。6.【答案】B。解析：设中车的速度为 x 米/分，骑车人的速度为 v 米/分，由追及路程相同可列方程)-(8)-600(14)-800(7vxvv，解得 x=750。7.【答案】A。解析：慢车速度为 144 千米/小时=40 米/秒。由题意知，两车相向而行，是相遇问题，两火车的速度和为 200 2=100 米/秒，则快车速度为 100-40=60 米/秒，慢车车长=100 1=100 米；两车同向行驶，是追及问题，则所需时间为
14、（200+100）（60-40）=15 秒。7 内部资料 免费交流 二、能力训练 例 1.【答案】C。解析：满足刚好发出 9 升油的方式有：选 1 桶 5 升装。5+2 2；5+2+1 2；5+1 4。共 3 种。不选 5 升装，选 2 升装和 1 升装。2 3+1 3；2 2+1 5；2 1+1 7。共 3 种。故共有 3+3=6 种方式，答案选 C。例 2.【答案】D。解析：3 2 2=12 种。例 3.【答案】B。解析：需要准备215A=210 种车票，票价有215C=105 种。例 4.【答案】（1）9927AA；（2）221010AA；（3）21099AA；（4）88361111AA
15、A。解析：（1）从 2 个杂技和 5 个歌舞节目中选 2 个放到开始和结尾有27A种，剩下的排序有99A种，故共有9927AA 种方法；（2）把小品 a 和歌舞节目 b 捆绑共22A种方式，捆绑之后和剩下的 9 个节目排列有1010A种，故共有22A1010A种方法；（3）4 个小品节目和 5 个歌舞节目排列共99A种，形成了 10 个空隙，把 2 个杂技节目插入这 10 个空位就保证不能连续演出，有210A种方式，故共有21099AA 种方法；（4）晚会前三个节目中至少一个是歌舞节目的反面就是晚会前三个节目都不是歌舞节目，晚会前三个节目都不是歌舞节目有8836AA 种方法，所有节目全排列有1
16、111A种方法，所以所求是88361111-AAA种方法。三、效果检验 1.【答案】C。解析：分类分步计数原理，2 3+2 4=14，故选 C。2.【答案】B。解析：44342414A+AAA=64 种，选 B。3.【答案】B。解析：所求为36C24C23C=360 种，答案选 B。8 内部资料 免费交流 4.【答案】C。解析：首先分类，三个数的和为奇数，这三个数的奇偶性只能为：3个奇数、1 奇数+2 偶数；若三个数都为奇数的选法有：35C=10 种；若 1 奇数+2 偶数的选法有15C24C=5 6=30 种，共 40 种选法，故选 C。5.【答案】C。解析：方法一，分三种情况考虑。第一种，
17、O 点为三角形的一个顶点，种类数为 C13 C14=12；第二种，三角形的两个顶点在 OA 边，另一个顶点在 OB 边，种类数为 C23 C14=12；第三种，三角形的一个顶点在 OA 边，另两个顶点在 OB 边，种类数为 C24 C13=18。即共有 12+12+18=42 种情况。方法二，从这 8 个点中选出 3 个点共有 C38=56 种选法，从 OA 边上选出 3 个点共有 C34=4 种选法，从 OB 边上选出 3 个点共有 C35=10 种选法，故所求为 56-4-10=42 种情况。6.【答案】A。解析：甲乙两人不站在两边，先安排甲乙站在中间三个位置有23A种，剩余 3 人有33
18、A种，站队的种类共有23A33A=36 种。7.【答案】A。解析：同类型的节目要连续出现，将小品、演唱和舞蹈分别看成 3个整体，有33A种排列方式。3 个整体内部全排列，共有33A44A33A33A=5184 种出场顺序。8.【答案】D。解析：运用插空法，在原有 10 个人形成的 11 个空隙中选择三个位置，共有311A=11 10 9=990 种，选择 D。9.【答案】D。解析：考虑男女至少各 1 名的对立面，即全为男或全为女。所求为411C-46C-45C=310，选 D。9 内部资料 免费交流 二、能力训练 例.【答案】B。解析：摸出黄球的概率=白球黄球黄球=43，所以白球和黄球共有 6
19、43=8 个，白球为 8-6=2 个。白球比黄球少 6-2=4 个。三、效果检验 1.【答案】D。解析：袋子中共有小球 7 个，其中黑球有 3 个。因为第一次拿出一个幵放回，所以对第二次拿到黑球的概率幵无影响，第二次拿到黑球的概率即为73。2.【答案】D。解析：所求概率为7201A166，选 D。3.【答案】D。解析：从中仸意取 3 张有325C种，面额之间存在和差关系的情况为5+5=10，10+10=20，50+50=100，共有 325C15C种，则所求概率为3251525CCC3=463。4.【答案】A。解析：题中所求的对立面是 10 个一年级学生将三个字都读对，则所求为103)31(1
20、，选 A。10 内部资料 免费交流 二、能力训练 例 1.【答案】C。解析：要让最大的数最大则其他数尽可能小，则其他四个数应为1、2、18、19，则最大数为 15 5-18-1-2-19=35。例 2.【答案】A。解析：打开剩下的第一个门，最多需要试 5 次；打开剩下的第二个门，最多需要试 4 次，则所求为 5+4=9 次，选 A。三、效果检验 1.【答案】C。解析：要使最少的最少，则应使其他小朋友的皮球更多，故其他 5个小朋友分别有 13、12、11、10、9 个皮球，最少的有 60-（13+12+11+10+9）=5 个，选 C。2.【答案】D。解析：方法一，要想分得铅笔最多的笔筒分得铅笔
21、最少，则其他笔筒分得铅笔要尽量多，设分得铅笔最多的笔筒最少分得铅笔 x 支，则其他笔筒分得铅笔最多分别为 x-1、x-2、x-3、x-4，根据题意有 x+x-1+x-2+x-3+x-4=5x-10=26，x=7.2，则分得铅笔最多的笔筒最少分得铅笔 8 支，选择 D。方法二，要求分铅笔最多的笔筒放的铅笔最少，5 个笔筒中铅笔数量要尽可能接近，26 5=51，由于铅笔数量各不相同，所以 5 个笔筒中铅笔的数量依次为 3、4、5、6、（7+1=8），选择 D 项。3.【答案】B。解析：方法一，设分得鲜花第二多的人最少分得 x 朵鲜花，则分得鲜花最多的人最多分得鲜花为 7 朵，其他三人分得鲜花最多分
22、别为 x-1、x-2、x-3，则有 7+x+x-1+x-2+x-3=21，x=5，选择 B。方法二，要使分得鲜花第二多的人分得的鲜花数量最少，则要使其他人分得的鲜花数量尽可能的多，最多的人分 7 朵，还余下 14 朵。14 朵花分给 4 个人使最多的人最少，使 4 个人的数量尽可能的接近，依次为 2、3、4、5，正好 14 朵，因此第二多的人最少分得 5 朵鲜花。11 内部资料 免费交流 4.【答案】D。解析：总和一定，要求播放的天数尽可能多，所以每天播的集数尽可能少，但是每一天集数又不相同；所以第一天播 1 集，第二天播 2 集，第三天播 3集，直到总数超过 30 的前一天，1+2+3+4+
23、5+6+7=28，再加 8 就超过 30，所以最多播 7 天。5.【答案】D。解析：最不利原则，先取出所有的黄色和蓝色小球，然后再取两个红色小球 5+5+2=12。6.【答案】D。解析：工、理科找到工作的分别是 39 人、39 人，文科找到工作的30 人，那么至少有 39+39+30+1=109 人找到工作就能保证有 40 人的专业相同。7.【答案】B。解析：利用最不利原则。一方有 16 个棋子，可以分为 7 类兵种，两方共有 2 7=14 类兵种。每种先各取 2 个，然后再仸取 1 个即符合题目要求，至少取14 2+1=29 个，选 B。8.【答案】A。解析：周一至周日仸选两天有27C=21
24、 种选择，根据抽屉原理，要保证至少 8 位员工选了相同的两天，则至少要有 21 7+1=148 位员工。9.【答案】C。解析：方法一，中途计票时，还有 50-（18+16+9）=7 张票未计算，已知此时刘燕比张军多 18-16=2 张票，刘燕至少再得（7-2+1）2=3 张票就一定能成为班长。方法二，李明得票最少，对刘燕的影响不计。总共 50 张票，除去李明的 9 票，剩41 票，刘燕只要得到其中 21 票即可当选，故还需要得到 21-18=3 票。12 内部资料 免费交流 一、奇偶数 例 1.【答案】B。解析：因为 x，y，z 是三个连续的负整数，所以 x-y=1，y-z=1，从而（x-y）
25、（y-z）=1，1 为正奇数，故选择 B。例 2.【答案】C。解析：因为总题量为 50，所以答对的题目+（答错的题目+未答的题目）=50，因此可以知道答对的题目，答错的题目+未答的题目，这两个数同奇同偶。所以差值也一定是偶数，只有选项 C 符合。例 3.【答案】C。解析：书与杂志和为 39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。代入 C 后，得到书为 31，杂志为 8，书价看颠倒后为 13，13+8=21 元，完全吻合题意，所以答案为 C。例 4.【答案】A。解析：设需要大盒子 x 个，小盒子 y 个，则 11x+8y=89，易知 x为奇数，排除 B、D 项；将 A、C 项代入式子，
26、可知 A 项满足条件。二、质合数 例 1.【答案】C。解析：方法一，结合选项，鹅的数目加上 120，肯定是奇数，所以鸡的数目必然是奇数，鸡鸭数目之和也是奇数，那么鸭的数目必然是 2。结合选项代入发现，当鹅的数目是 23 时，23+120=143=11 13，即鸡、鸭、鹅的数目分别是 11、2、23，恰符合题意。方法二，根据题意有：鸡（鸭+鸡）=120+鹅，即 120+鹅的数量是合数，结合选择发现只有 120+23=143 是合数，其他选项加上 120 都是质数，不满足，选择 C。例 2.【答案】B。解析：由奇偶四则运算可知 a 与 b 必定一奇一偶，又均为质数，则必定有个数字是 2，若 a 为
27、 2，则 b 为 5，两数相加为 7；若 b 为 2，则 a 为 9，不满足题意。例 3.【答案】C。解析：2450=2 5 5 7 7，A、B 两项不是 2450 的因数，可以直接排除；若年龄最大的为 50 岁，则剩余两个人的年龄之和为 64-50=14，年龄之积为 49，此时只能两个都为 7 岁，这与三人年龄各不相同矛盾，排除 D 项；若年龄最大的为 49 13 内部资料 免费交流 岁，则剩余两个人的年龄之和为 64-49=15，年龄之积为 50，则正好一个为 10 岁，一个为 5 岁，C 项满足题意。例 4.【答案】D。解析：把 1430 分解质因数得 1430=2 5 11 13，根据
28、题目的要求，应在 2、5、11 及 13 中选用若干个数，使它们的乘积在 100 到 200 之间，于是得三种答案：（1）2 5 11=110；（2）2 5 13=130；（3）11 13=143。所以有三种分法：一是分为 13 队，每队 110 人；二是分为 11 队，每队 130 人；三是分为 10 队，每队 143 人。例 5.【答案】D。解析：1152=27 32，其约数的个数为 8 3=24，拼一种长方形用一对约数，所以拼法有 12 种。例 6.【答案】B。解析：36=22 32，结合题意和选项，刘明和王川的三次环数之和相等，之积均为 36，则刘明和王川的环数组合为 A，B 项；又因
29、为刘明的最高环数比王川的最高环数多，故选项 B 是刘明的三次中靶环数。三、公约数与公倍数 例 1.【答案】C。解析：由题意截成相等的小段即为求三个数的公约数，根据最少可截成多少段可以知道就是求三个数的最大公约数。所以每小段的长度是 120、180、300 的最大公约数。120、180 和 300 的最大公约数是 60，所以每小段的长度最大是 60厘米，一共可截成 120 60+180 60+300 60=10 段。例 2.【答案】B。解析：再过 5、9、12 的最小公倍数天会在一起汇报工作，5、9、12 的最小公倍数是 180。例 3.【答案】B。解析：甲每隔 4 天迚城一次即甲每 5 天迚城一次，下次相遇要多少天，也即求 5，9，12 的最小公倍数，显然 5，9，12 的最小公倍数为 5 3 3 4=180。所以答案为 B。也可用代入排除法验证选项，只有 B 满足。例 4.【答案】D。解析：这两个数的最大公约数是 91（12+1）=7，则最小公倍数是 7 12=84，故两数应为 21 和 28。
