1、2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.212072不均匀气隙工况下轴向磁通永磁电动式磁悬浮电机的磁场与力特性分析秦伟1,2马育华3张洁龙1吕刚1（1.北京交通大学电气工程学院北京1000442.北京市轨道交通电气工程技术研究中心北京1000443.中国煤炭科工集团太原研究院有限公司太原030006）摘要该文以轴向磁通永磁电动式磁悬浮电机为研究对象，针对其运行过程中存在的气隙不均匀工况，
2、在直角坐标下建立求解该电机磁场和电磁特性的三维解析模型。首先，基于等效电流片模型，推导出轴向磁通 Halbach 永磁阵列的三维空间磁场分布函数。对该磁场分布函数进行傅里叶级数转换，使 Halbach 转子三维磁场函数具有形式上连续统一的解析表达式。在此基础上，基于二阶矢量磁位，构建该电机的三维解析模型，推导出悬浮力、水平力和涡流损耗的解析表达式，并通过有限元法验证了解析计算模型的准确性。最后，通过小型样机实验，来验证理论计算的准确性。该文提出的解析模型适用于永磁电动式磁悬浮系统的任意气隙工况，可以作为该系统的一般设计方法。关键词：轴向磁通不均匀气隙电磁特性磁悬浮解析计算Halbach 阵列中
3、图分类号：TM3510引言磁悬浮列车具有噪声低、环保性能好、线路适应性强、乘坐舒适、运行安全可靠、建设及维护成本低、运营效益好等诸多优点，非常适合未来交通发展的新要求1-4。中共中央、国务院分别于 2019、2021 年印发的交通强国建设纲要和国家综合立体交通网建设规划明确提出了加强高速磁悬浮的技术储备和推进高速磁悬浮布局的要求5。磁悬浮技术成为新时代轨道交通创新发展的技术方向6-7。电动式磁悬浮（Electrodynamic Suspension,ES）具有气隙大、稳定性强、能耗低、控制简单等优点，同时随着列车运行速度的提高，其运行稳定性更高。因此电动式磁悬浮是高速磁悬浮系统和低真空管道列车
4、的重要发展方向8-9。现阶段研究的电动式磁悬浮方案主要有低温超导磁悬浮技术8,10和永磁电动型磁悬浮11-15。低温超导电动悬浮技术是利用在地面 U 型轨道梁侧壁铺设短路 8 字线圈的零磁通原理实现悬浮和导向，利用长定子同步直线电机实现牵引，具有运行平稳、导向良好、悬浮气隙大等优势，在 2015 年创造了地面轨道交通工具载人时速 603km 的世界纪录。但低温超导电动悬浮技术是一种牵引和悬浮导向系统分离的磁悬浮，即使用两套电磁系统，实现其在三维空间的电磁约束。该分离式电动悬浮方案存在工程造价高、起升速度高以及后期维护量大等技术缺陷，阻碍了其在高速磁悬浮系统的应用和发展。随着永磁材料技术的发展，
5、现有永磁体已能基本满足轨道交通运营要求。永磁电动悬浮技术轨道采用金属感应板或短路闭合线圈，系统可靠性更高、制造和运营成本更低16。根据初级主磁通磁路的不同，可分为直线型、径向磁通型和轴向磁通型。直线型永磁电动悬浮存在运行阻力大、浮阻比小等问题；径向磁通永磁电动悬浮的磁体有效利用率和有效载荷都较低，且悬浮力与推力无法独立解耦控制；轴向磁通永磁电动悬浮由盘式 Halbach 永磁转子和非磁性导体板组成，可有效提高永磁体的利用率，提高系统浮重比。日本九州大学藤井教授等通过实收稿日期 2021-12-21改稿日期 2022-04-14890电 工 技 术 学 报2023 年 2 月验和有限元仿真的方法
6、对轴向磁通永磁电动系统进行了分析，但对系统特性研究缺少相关理论分析，同时实验设备简单，因此未得到令人满意的研究结果13-14。轴向磁通永磁电动悬浮电机（Axial Flux Per-manent Magnets Maglev Motor,AFPMMM）的基本结构如图 1 所示。轴向磁通 Halbach 永磁转子主要参数随半径变化而变化，其磁场分布具有典型的三维特性，最准确的磁场计算方法是三维有限元法，但三维有限元分析的建模过程较复杂，且计算时间也较长，影响设计效率17-18。针对三维有限元计算耗时的问题，许多学者尝试采用解析法计算电动悬浮系统的三维涡流磁场分布。中科院电工所王厚生等提出了直线型
7、电动悬浮导体板有限宽时的三维电磁场与涡流分布模型19，但其假设磁场随横向宽度（a）盘式永磁 Halbach 转子（b）AFPMMM 示意图（c）基于 AFPMMM 磁悬浮车辆示意图图 1轴向磁通永磁电动悬浮电机的基本结构Fig.1The model of AFPMMM正弦变化与事实不符，计算误差较大。美国波特兰州立大学 Z.J.Bird 教授课题组提出了基于二阶矢量磁位的电磁解析方法，对径向磁通电动悬浮系统进行了建模分析15,20；之后，西南交通大学陈殷等也应用二阶矢量磁位，对板式双边电动式磁悬浮进行建模分析21。但上述基于二阶矢量磁位的三维电磁建模只分析了系统在均匀气隙工况下的特性。目前，关
8、于电动悬浮系统在不均匀气隙工况时的电磁特性研究仍存在空白，明确不均匀工况时的电磁特性对电动悬浮系统的工程应用具有重要意义。本文采用等效面电流法和积分法对轴向磁通永磁转子的磁场进行解析，得到轴向磁通 Halbach 永磁阵列的三维空间磁场分布函数。在此基础上，基于二阶矢量磁位，提出可考虑气隙不均匀工况的轴向磁通永磁电动悬浮电机通用三维解析模型，推导出电机系统的悬浮力、转矩和涡流损耗的解析表达式，并采用三维有限元方法和样机对解析计算进行验证。本文提出的计算方法可考虑电机初级各种姿态下的电磁特性，具有一定的普适性，对建立直线运行电磁机构不均匀气隙模型具有一定的参考意义。1轴向磁通永磁电动悬浮电机的结
9、构及工作原理轴向磁通永磁电动悬浮电机与盘式感应电机类似，其由轴向磁通 Halbach 永磁转子初级和非磁性的次级轨道板构成，如图 1 所示。次级只含有非磁性金属导体板（铜或者铝），结构简单可靠且成本较低，适合长行程应用下全行程范围内铺设盘式永磁Halbach 转子置于次级轨道导体板上方，当初级转子相对于次级导体板高速旋转时，会在次级导体板中产生涡流，涡流磁场与转子磁场相互作用产生电磁力。当永磁 Halbach 转子与次级导体板间的气隙均匀时，电机只会产生悬浮力和电磁转矩，如图 1b所示。在实际应用中，将轴向磁通永磁电动悬浮电机成对且倾斜对称地安装在磁悬浮车辆的底部，如图 1c 所示。这样的系统
10、结构可以保证每个悬浮装置单元输出相同悬浮力，确保磁悬浮车辆的静止稳定悬浮，而且每个装置单元的气隙磁场旋转方向相反，产生的水平转矩互相抵消，使得磁悬浮车辆不会承受水平方向转矩。初级倾斜的安装方式使得 Halbach转子与次级轨道间的气隙“不均匀”，从而产生不对称的气隙磁场分布，进而产生水平方向的推进力和导向力，如图 1c 所示。第 37 卷第 4 期秦伟等不均匀气隙工况下轴向磁通永磁电动式磁悬浮电机的磁场与力特性分析8912无铁心直线感应磁悬浮电机解析计算模型为简化分析，对轴向磁通永磁电动悬浮电机做如下基本假设：（1）初级转子圆周旋转和直线运行的速度远小于光速，将系统近似为一个准静态磁场。（2）
11、次级轨道板足够大，即在导体板边界处初级永磁转子激发的磁场衰减为 0。（3）永磁体相对磁导率r=1。（4）电机的各物理参数是均匀、各向同性的。2.1轴向磁通永磁电动悬浮电机的解析等效模型由于 AFPMMM 只有在不均匀气隙工况下运行时才会同时产生悬浮和推进力，这时初、次级表面之间不再平行，传统直线电机气隙均匀的解析模型不再适用。针对不均匀气隙这一特殊运行工况，本文建立一种基于磁场等效的解析模型，以二阶矢量磁位 W 为求解变量，通过分离变量法求解各变量表达式，计算电机的三维电磁特性。AFPMMM 的物理和解析模型如图 2 所示。图2a 为电机不均匀气隙工况时的物理模型。基于磁场等效原理，用位于图
12、2a 初级下沿即虚线处的虚拟磁源等效代替初级 Halbch 阵列，在虚线所处平面下方，虚拟磁源和初级 Halbch 阵列产生的磁场分布完全相同。由此建立了如图 2b 所示的解析模型，磁场空间可等效划分为气隙区域、导体板区域和气隙区域三个区域。气隙区域的二阶矢量磁位W可分为初级 Halbch阵列产生的源磁场I,saW和导体板涡流产生的反射磁场I,raW。（a）AFPMMM 不均匀气隙物理模型（b）AFPMMM 不均匀气隙解析模型图 2AFPMMM 的物理和解析模型Fig.2Physical and analytical model of AFPMMM2.2各子域二阶矢量磁位方程及通解在直角坐标系
13、下，以二阶矢量磁位为变量的子域控制方程如下。气隙区域：2,sa0W=（1）2,ra0W=（2）气隙区域：2a0W=（3）导体板区域：2aaa0ejxWWWvty=-|（4）式中，aW和aW分别为气隙区域和的二阶矢量磁位；0为真空磁导率；e为角速度；为次级导体板电导率。假设电机只沿 y 轴方向运动，vx为沿x 轴方向的运行速度。由分离变量法可得式（1）式（4）的通解方程可表示为jj,sI,sa(,)eeemnmnNMxk ykzmnnN mMWx y zC=-=-=（5）jj,r,ra(,)eeemnmnNMxk ykzmnnN mMWx y zC-=-=-=（6）nj()ja(,)eeemmn
14、NMxkz hk xmnnN mMWx y zC+=-=-=（7）()jja11(,)=eeeemnmnmnNMxk yzzmnmnnmWx y zCD=+（8）其中2=nnkw2=mml22mnmnkk=+()20ejmnmnymkv =-+()20ejmnmnymkv =-+式中，m、n 为谐波次数；l 和 w 分别为次级导体板沿 x 和 y 方向的长度；yv为 y 轴方向的运行速度。2.3无边界条件式（5）式（8）中有 5 个未知数，根据各子892电 工 技 术 学 报2023 年 2 月域边界之间的关系，建立各边界条件系数方程为,s,raaa0WWWz=+=（9）,s,raaar10W
15、WWzyyy+=（10）aaWWzh=-（11）aar1WWzhyy=-（12）jjs2,s(,0)eemnNMxk yzmnmnnN mMBx ykC=-=-=（13）式中，r为次级导体板的相对磁导率；s(,0)zBx y为电机初级 Halbach 阵列在次级导体板表面产生的法向磁场。只要得到上述磁场分布函数，综合式（9）式（13）5 个方程，即可求得 SOVP（second-ordervector potential）的唯一解。3初级 Halbach 阵列的三维磁场解析计算轴向磁通 Halbach 阵列其磁场分布具有典型的三维特性。为了求解轴向磁通 Halbach 转子的空间磁场，本文以安
16、培分子电流假说为基础，用等效面电流对 Halbach 阵列进行等效替代，利用毕奥-萨伐尔定理进行数值积分，计算转子外部空间的三维磁场分布。轴向磁通 Halbach 永磁阵列是由轴向充磁、周向充磁以及混合充磁的永磁体拼接而成。分别求解沿周向和轴向充磁的永磁体产生的磁场，然后通过叠加定理，即可求得盘式 Halbach 永磁体在空间各点的三维磁场分布。永磁转子三维气隙磁通密度分布的解析计算模型如图 3 所示，将三维直角坐标固定在次级导体板上表面，以 Halbach 转子中心线与次级上表面的交点为坐标原点。图 3均匀气隙工况下永磁转子磁场的物理模型Fig.3Physical model for magnetic field of the PM rotorwith uniform air-gap3.1轴向充磁永磁体的空间磁场当永磁体磁化方向为轴向时，其空间磁场可等效为面电流 1、2、3、4 所产生的磁场，如图 4 所示，图中虚线箭头表示面电流密度的方向，在圆柱坐标系中，等效面 1 和 3 的电流只有圆周方向，而 2 和4 的电流沿半径方向。通过对等效电流片在轴向、周向和径向积分，可得空间任一点的
