1、预初数学（时间：60分钟，满分100分）一选择题（每题3分，共18分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 4能被20整除B. 偶数都是合数C. 奇数和偶数一定互素D. 一个合数至少有三个因数【答案】D【解析】【分析】根据整除，合数，素数的概念依次判断即可【详解】解：A ，20能被4整除，故该选项不正确，不符合题意；B 2是偶数，但不是合数，故该选项不正确，不符合题意；C 奇数和偶数不一定互素，例如与不互素 ；D 因为一个合数除了1和它本身外还有其它约数，所以一个合数至少有三个因数，故该选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题考查了整除，合数，素数的概念，合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除
2、外，还能被其他数（0除外）整除的数，与之相对的是素数，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”，掌握定义是解题的关键2. 分数介于哪两个整数之间（ ）A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和8【答案】C【解析】【分析】把分数化为带分数即可求解【详解】介于6和7两个整数之间故选C【点睛】本题考查分数的大小比较，关键是熟练掌握假分数和带分数的互化3. 在中与大小相等的分数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】将分数化为最简分数，即可求解【详解】解：，其中有4个与大小相等，故选C【点睛】本题考查了分数的约分，化为最简分数是解题的关键4.
3、把5米长的绳子平均分成8份，每份的长是（ ）A. 米B. 米C. D. 米【答案】B【解析】【分析】把5米长的绳子平均分成8份，求每份的长用除法计算即可【详解】米答：每份的长是米故选B【点睛】本题考查分数的意义，把一个物体看作单位“1”，平均分为几份，每一份就占总数的几分之几5. 要使是真分数，是假分数，x可以是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解【详解】是真分数，是假分数，故选C【点睛】本题考查真分数和假分数的定义掌握如果一个分数是真分数，那么1b”、“”、或“=”）.【答案】【解析】【详解】解：因为 ， ， ，所以
4、 故答案为：14. 写出一个比大，且比小的最简分数是_【答案】【解析】【分析】将两个分数通分，然后根据最简分数的定义结合题意即可求解【详解】解：，比大，且比小的最简分数可以是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了分数的通分，最简分数，分数的大小比较，将两个分数通分是解题的关键15. 如图，写出数轴上点A所表示的分数：_【答案】#1.8【解析】【分析】根据分数的几何意义，结合数轴可知每一个单位长度被平均分成5份，即每一份为，从而直接根据点A的位置写出对应表示的分数或小数【详解】由图可知每一小格表示，点A所表示的分数是故答案为：【点睛】本题考查数轴上点表示的数，分数的几何意义由题意得出每一小
5、格表示是解题关键16. 预初（6）男生人数20人，女生22人，那么女生人数是全班人数的_ （填几分之几）【答案】【解析】【分析】用女生的人数除以总人数即可求解【详解】解：因为男生人数20人，女生22人，所以女生人数是全班人数的故答案为：【点睛】本题考查了分数的应用，求一个数是另一个数的几分之几，理解题意是解题的关键17. 一个分数，分子与分母的和是156，约分后得，则原分数为_【答案】【解析】【分析】这个分数约分后是，根据比与分数的关系可知分子与分母的比是5：8，则分子占分子与分母和的，已知分子与分母的和是156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答【详解】解答：解：1561566
6、0，1566096，所以原这个分数是，故答案为：【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子18. 如图，长方形由8个相同的正方形组成，则三角形ABC的面积是长方形面积的_（填最简分数）【答案】【解析】【分析】结合图形，分别计算长方形与三角形的面积，即可求解【详解】解：设小正方形的边长为1，则长方形的面积为8三角形的面积为三角形ABC的面积是长方形面积的，故答案为：【点睛】本题考查了分数的除法运算，求得三角形的面积是解题的关键三简答题：（满分54分）19. 用短除法求48和120的最大公因数和最小公倍数【答案】48和120的最
7、大公因数24，最小公倍数为240【解析】【分析】列出短除式，即可得到最大公因数和最小公倍数两个或两个以上的自然数的公倍数（除0外）中最小的，称为这些数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数【详解】解：列出短除式如下： 48和120的最大公因数为：322224；48和120的最小公倍数为322225240答：48和120的最大公因数24，最小公倍数为240【点睛】本题考查了求最大公因数和最小公倍数，熟练掌握最大公因数和最小公倍数定义是解题的关键20. 计算题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1
8、）先通分，然后根据同分母分数的加减进行计算即可求解；（2）将带分数和假分数化为整数与分数的和，再进行计算即可求解；（3）将带分数和化为整数与分数的和，再进行计算即可求解；（4）将带分数和化为整数与分数的和，再进行计算即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查了分数的加减运算，把带分数拆分成一个整数与一个真分数的和从而使运算简化是解题的关键21. （1）解方程： ；（2）列式计算：一个数减去，再加上，结果等于，求这个数【答案】（1）；（2）这个数是【解析】【分析】（1）先算等号右边的加法，再将方程两边同时1减去，求出方程解即可；（2）根据
9、题意先算出，再用结果加上即可得出这个数【详解】解：（1）；（2）由题意可得：这个数是【点睛】本题考查了数量之间关系和解方程，解决本题的关键是将分数进行通分以便计算22. （1）星期天小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，问小明一共用了多少时间完成这两门作业?小明做数学作业比作语文作业少用多少时间?（2）张师傅6小时做19个零件，王师傅做同样的37个零件用11小时，请问他们谁的效率高？（请通过运算说明）【答案】（1）小明一共用了小时完成这两门作业；小明做数学作业比作语文作业少用小时；（2）王师傅的效率高【解析】【分析】（1）用做语文作业的时间加做数学作业的时间即可；用做语文作业的时间减做数
10、学作业的时间即可；（2）根据工作效率等于工作总量除以工作时间，求出每个人的工作效率，再比较即可【详解】（1）小时，答：小明一共用了小时完成这两门作业；小时，答：小明做数学作业比作语文作业少用小时（2）张师傅的效率：个/小时，王师傅的效率：个/小时，答：王师傅的效率高【点睛】本题考查分数的加法和减法的实际应用，分数的意义和分数的大小比较掌握分数的加法和减法的运算法则和工作效率等于工作总量除以工作时间是解题关键23. 小英看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的（1）小英看的书哪一天多？多多少？（2）还剩下全书的几分之几没有看？【答案】（1）小英看的书第二天多，多看了全书的； （2）还剩下全书
11、的没有看【解析】【分析】（1）比较和的大小即可判断小英看的书哪一天多，再用大的分数减小的分数即可求出多看了多少；（2）把本书的页数看作单位“1”，再减去第一天看了全书的和第二天看了全书的，求出结果即可【小问1详解】解：，小英看的书第二天多，多看了全书的【小问2详解】解：答：还剩下全书的没有看【点睛】本题考查分数的大小比较和分数的减法的应用理解题意，正确列出算式是解题关键24. 小杰家去年上半年的用电情况统计如下：月份123456用电量（千瓦时）2052171389877100（1）上半年哪个月份用电量最少？用电最少月份的用电量是用电最多月份的用电量的几分之几？（2）用电最少月份的用电量占第二季
12、度的用电总量的几分之几？【答案】（1）上半年5月份用电量最少，用电最少月份的用电量是用电最多月份的用电量的 （2）用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的【解析】【分析】（1）观察表格可得上半年用电量最少的月份，再找出用电量最多的月份，将用电最少月份的用电量用电最多月份的用电量即可；（2）将用电最少月份的用电量除以第二季度的用电总量即可【小问1详解】5月份的用电量最少，是77千瓦时，2月份的用电量最多，是217千瓦时，答：上半年5月份用电量最少，用电最少月份的用电量是用电最多月份的用电量的小问2详解】第二季度的用电总量是：9877100275（千瓦时），答：用电最少月份的用电量占第二季度的用
13、电总量的【点睛】此题考查了统计表的应用，解题时注意：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算25. 思考探究（1）分子为1的分数叫做单位分数早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题例如：；仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和 ； （2）在上例中，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和根据以上分析，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数之和？（至少写出两种）【答案】（1）； （2），（答案不唯一）【解析】【分析】（1）仿照例子将拆成和，再约分即可；仿照例子将改写成，再拆成和，再约分即可；（2）结合（1）和题干，即得出；再由，又可得出；（答案不唯一）【小问1详解】；故答案为：，；【小问2详解】，即【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键
