1、第4讲 自然数的认识（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、自然数的意义。表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。2、“一一对应”的思想:不管是石子计数，还是结绳计数，以及刻痕计数，它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽象的符号计数，实现了对数的认识的飞跃，为数学的发生和发展奠定了坚实的基础。3、十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率都是十。1、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。【易错一】连续的六个自然数，
2、后三个数的和是99，那么前三个数的和是（）。A84B87C90D93【解题思路】99除以3等于第5个自然数，相邻的两个自然数相差1，据此即可写出另外5个自然数。【完整解答】99333，所以六个自然数分别为29、30、31、32、33、34；293031593190答案：C。【易错点】先求出6个自然数是多少，再作进一步解答。【易错二】我国古代算筹数码有纵式和横式两种，如下图： 算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示如：根据上面的信息，268用算筹记数的方法表示为( )【解题思路】根据已知条件图形，算筹记数的表示方法为：个位
3、用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示将到所给已知数准确转化即可【完整解答】268用古代算筹的横式数字与竖式数字进行组合转化后是：【易错点】本题考点古、现代数字组合的转化；题型为非易考、不常见、较易【易错三】“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”周易。文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。（1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。（2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。【解题思路】（1）观察上图可知，从下往上，依次表示个位上的数、十位上的数、百位上的数从下往上一个结依次表示为：1个一、1个十、1个百据此画图即可。（
4、2）440这个数中，从左往右，第一个“4”表示4个百，第二个“4”表示4个十。【完整解答】（1）根据分析画图如下：（2）440中，左边的4表示4个百，右边的4表示4个十。【易错点】认真观察上图，弄懂图意明确古人结绳计数的方法，是解答此题的关键。一、选择题1最小的自然数是（）。A0B1C没有D92下面说法正确的是（）。A个位、十位、百位、千位是计数单位。B最小的自然数是1。C604000是由6个十万和4个千组成的。320千克大米大约有100万粒，（）吨大米大约有1亿粒。A2B20C2004我国古代易经一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用
5、来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（）天。A41B126C167D3265用算盘表示3030000，正确的是（）。ABC6用计算器计算果园里有苹果树412棵，平均每棵收苹果150千克，卖出50000千克，还剩（ ）A11800千克B61800千克C1180千克D10800千克二、填空题7远古时代，为了记下猎物有多少，人们用( )、( )或( )等方式计数。8后来，人们发明了一些计数符号，这些计数符号叫做_，有_、_、_。9与一百万相邻的两个数是( )和( )。10用0、4、6、7四个数字卡片组成最大的四位数是( )，最小的四位数是( )。11一千万里面有( )个十万；一亿里
6、面有( )个一千万。12一个八位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )，省略万后面的尾数约是( )万。13请写出用计算器计算298+365的按键过程（1）先按_键开机；（2）按数字键_；（3）按运算符号键_；（4）按数字键_；（5）按_键得出结果；（6）按_键清除屏14观察下面各数的特点，有没有简便的计算方法699999969999969999699969969( )( )( )( )( )( )( )( )77777706777776415123450，234501，345012，( )，( )16一万一万地数，九千零六万，九千零七万，(
7、)，( )。17与最大的七位数相邻的两个数是( )和( )。三、解答题18宝箱的密码是一个九位数，这个数千万位和千位上都是最小的自然数，个位上是8，十位上的数字比个位上的小5，百位和百万位上的数字都比最小的自然数大4，其余各位上都是6，宝箱的密码是多少？19“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”周易。文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。（1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。（2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。一个自然数，各个数位上的数相加之和是21，并且各个数位上的数都不相同。符合条件的最大数是几，该数读作什么？21你知道古时候人们是怎样计数的吗？人们
8、都发明了哪些计数符号呢？说说自然数的含义及特点。22一个自然数，各个数位上的数字之和是65，这个自然数最小是多少？23小丽家保险柜的密码是一个八位数，最高位上的数字的3倍是自然数中最大的一位数，最低位上的数字是8，个位上的数字是十位上数字的2倍，千万位上与千位上的数字之和是10，十万位上的数字是最小的一位数，其他数位上的数字都是最小的自然数。小丽家保险柜的密码是多少？参考答案1A【详解】像0、1、2、3、4这样的数叫自然数，所以，最小的自然数是0。故答案为：A2C【分析】个、十、百、千是计数单位。像0、1、2、3、4、5这样的数是自然数；604000中6在十万位，4在千位上。【详解】个位、十位
9、、百位、千位是数位。最小的自然数是0；604000是由6个十万和4个千组成的，这句话是对的。故答案为：C【点睛】主要考查学生对数位与计数单位的掌握情况。3A【分析】1亿即100000000，100万即1000000，则1亿里面有100个100万，则1亿粒大米大约重100个20千克，即2000千克。吨和千克之间的进率是1000，据此将1亿粒米的重量换算成吨。【详解】1亿100000000，100万10000001000000001001000000201002000（千克）2（吨）则2吨大米大约有1亿粒。故答案为：A。【点睛】本题考查一亿有多大，先求出1亿里面有几个100万，1亿粒大米就重几个2
10、0千克。解决本题时应注意大数末尾0的个数，仔细解答。4C【分析】由图可知，从右数，第一列一个结表示1天，第二列一个结表示7天，第三列一个结表示7749（天），据此解答。【详解】773726147146167故答案为：C【点睛】此题考查了计数法，属于7进制法，明确每一列上的一个结表示的天数是解题关键。5B【分析】在算盘中一个上珠表示5，一个下珠表示1，据此判断各个选项即可解答。【详解】A.表示3070000；B.表示3030000；C.表示30070000。故选：B。【点睛】本题主要考查学生对算盘知识的掌握和使用。6A【分析】单产量数量=总产量，苹果的总重量-卖出苹果的重量=剩下的苹果的重量，由
11、此根据数量关系列式并用计算器计算即可【详解】150412-50000=61800-50000=11800(千克)故答案为A7石子 结绳 刻痕【详解】远古时代，在日常生活中，人们用小石子检查放牧归来的羊的只数；用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。所以远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数。8数字 巴比伦数字 中国数字 罗马数字【详解】在远古的时候，为了记下猎物的多少，人们用石子、结绳或刻痕等方式计数；这些计数方式很不方便。随着语言的发展，出现了数词，随着文字的发展，发明了一些计数符号，这些计数符号叫做数字。各个国家和地区的计数符号是不同的，
12、有巴比伦数字、中国数字和罗马数字等（答案不唯一）。9999999 1000001【分析】由题意可得，根据相邻的两个自然数相差为1填空即可。【详解】与一百万相邻的两个数是999999和1000001。【点睛】此题考查了数的认识，关键是明确：相邻的两个自然数相差为1即可。107640 4067【分析】根据题意，要想组成的最大的四位数，把最大数字卡7放在千位上，把第二大的数字卡片6放在百位上，把第三大的数字卡片4放在十位上，把最小的数字卡片0放在个位上即可；要想组成的最小的四位数，0不能放在最高位上，要把数字卡片4放在千位上，0放在百位上，6放在十位上，7放在个位上即可。【详解】根据题意可得：用0、
13、4、6、7这四张数字卡片组成的最大的四位数是：7640；最小的四位数是：4067。【点睛】用几个数字卡片组成最大的数，按照从大到小的顺序，从高位向低位排起来即可；组成最小的几位数，按照从小到大的顺序，从高位向低位排起来，注意如果有0，0不能放在最高位上，要放在第二高位上。11100 10【分析】每相邻的两个计数单位间的进率都是十，即十万和百万之间的进率是十，百万和千万之间的进率是十，十万和千万之间的进率是一百，千万和亿之间的进率是十，据此解答即可。【详解】一千万里面有100个十万；一亿里面有10个一千万。【点睛】此题考查十进制计数法，每相邻的两个计数单位间的进率是十。1290099000 九千
14、零九万九千 9010【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。【详解】一个八位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作90099000，读作九千零九万九千，省略万后面的尾数约是9010万。【点睛】本题主要考查整数的读法、写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。13ON/AC 298 + 365
15、 = ON/AC14700000017000001700001 700017001701 700000070000070000700070070 11111115450123 501234【详解】观察题(1)发现：后一个数都比前一个数大500，因此，需要填的数是39000，39500，40500，41000观察题(2)发现：后一个数的数字排列方法，是将前一个数最高位的数字放到个位上，再将其他数位上的数字依次向前写一位因此，需要填的数是450123，50123416九千零八万 九千零九万【分析】根据对亿以内数的认识，一万一万地接着数即可。【详解】一万一万地数，九千零六万，九千零七万，九千零八万，
16、九千零九万。【点睛】熟练掌握对亿以内数的认识是解答此题的关键。179999998 10000000【分析】最大的七位数是9999999，因此用9999999分别减1、加1即可，依此计算。【详解】9999999199999989999999110000000，即与最大的七位数相邻的两个数是9999998和10000000。【点睛】熟练掌握对自然数的认识是解答此题的关键。18604660438【分析】根据题意可知，这个数的最高位是亿位，最小的自然数是0，即这个数千万位和千位上都是0，再根据对整数的数位的认识写出这个密码即可。【详解】853，即十位上的数字是3；044，即百位和百万位上的数字都是4，
17、因此这个密码是：604660438；答：宝箱的密码是604660438。【点睛】此题考查的是对自然数的认识，对整数的数位的认识，应熟练掌握。19（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）观察上图可知，从下往上，依次表示个位上的数、十位上的数、百位上的数从下往上一个结依次表示为：1个一、1个十、1个百据此画图即可。（2）440这个数中，从左往右，第一个“4”表示4个百，第二个“4”表示4个十。【详解】（1）根据分析画图如下：（2）440中，左边的4表示4个百，右边的4表示4个十。【点睛】认真观察上图，弄懂图意明确古人结绳计数的方法，是解答此题的关键。206543210；六百五十四万三千二百一十【分
18、析】根据题意可知，要使这个自然数最大，因此要使这个自然数数位最多，即从0开始依次减1、减2、减3，一直减到差是0为止，然后再将这些减数组成一个最大的自然数即可。【详解】210212112020218183151541111566600123456，即符合条件的最大数是：65432106543210读作：六百五十四万三千二百一十答：符合条件的最大数是6543210，该数读作六百五十四万三千二百一十。【点睛】此题考查的是对自然数的认识、以及整数的读法，要熟练掌握。21见解析【详解】在远古的时候，人们的生活没有数字，他们只能这样生活：放牧时，用实物计数，用小石子和羊一对一计数；打猎前后对武器的数量进
19、行核对，用结绳计数；对捕鱼后或其他猎物的数量进行刻道计数，这些计数方式很不方便。随着语言的发展，出现了数词，随着文字的发展，发明了一些计数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的计数符号是不同的，有巴比伦数字、中国数字和罗马数字等。罗马数字在现在的很多地方还在使用，而印度发明的数字传入阿拉伯后又被阿拉伯传入欧洲，人们就误以为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫阿拉伯数字就是我们现在用到的数字。古时候人们用实物计数、结绳计数、刻道计数。计数符号如下：巴比伦数字：中国数字：罗马数字：自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，所表示的数。2229999999【分析】要使
20、这个自然数最小，应尽量使位数少，即尽量用数字9，且非9的数字放在最前面，因此就用659从而推算出最小自然数即可。【详解】65972因此这个最小的自然数为：29999999答：这个自然数最小是29999999。【点睛】熟练掌握对大数的认识是解答此题的关键。2330107048【分析】自然数中最大的一位数是9，最高位上的数字的3倍是自然数中最大的一位数，由此最高位上的数字是933，最低位个位的数字是8，个位上的数字是十位上数字的2倍，所以十位上的数字是824，千万位上与千位上的数字之和是10，千位上的数字是1037，十万位上的数字是最小的一位数，所以十万位是1，其他数位上的数字都是最小的自然数，即其它位是0，由此解答。【详解】由分析可知：密码是30107048；答：小丽家保险柜的密码是30107048。【点睛】本题主要考查整数的写法，关键是根据各个数位上数字的关系，逐步得出每一位上的数字。
