1、射洪中学高2020级高三下期第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题答案：CCBCD BCACA DB二、填空题答案： -40 ; ; ; 三，解答题17解：（1）参加课后活动的时间位于区间的概率4分（2）活动的时间在区间的概率，的可能取值为，.故分布列为：.12分18. 解：（1），又，所以数列是以为首项和公差的等差数；.6分（2）由(1)知：，所以，又满足上式，因，所以，所以，记，又在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，所以，所以的最大值为.12分19. 解：（1）连接、交于，连接，由正四棱锥性质可得平面，底面为正方形，则，所以以为坐标原点，、为、轴建立空间直角坐标系，则，所以，又，得
2、，所以，所以、四点共面，即点在平面内.6分（2） 由（1）可得，设平面的法向量，由，得，令，则，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20. 解：（1）由条件可知，解得：，所以椭圆C的方程是；.4分（2）假设在轴上存在点，使且，联立，设，方程整理为，解得：或，则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，即中点坐标，则，即，化简为，又,则，整理为，化简为由得，即，代入得，整理得，又由得，代入得，即，整理得，即.当时，当时，满足，所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是.12分21.解：（1）由题意，函数的定义域为.则. 令，得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处取得极小值，
3、且极小值为，而，故在上存在唯一零点，因为，故在上存在唯一的零点，综上所述，有且仅有2个零点. .5分（2） 设，则，可得当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以.即（当且仅当时，取等号）. 令，得（，当且仅当时，取等号）所以依次令，得到，所以即.12分22. 解：（1）曲线C的参数方程为（为参数，），所以，所以即曲线C的普通方程为直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为.5分（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，由代入，得，则，即t1、t2为负，故10分23.解：（1）当时，故即或或，解得，即原不等式的解集为.5分（2）由题意得，即，即，而，当且仅当即时等号成立，故的最小值为.12分5
