1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版8.2点、线、面的位置关系基础篇考点一点、线、面的位置关系1.(2023届江苏常州一中期初检测,3)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m,n,mn,则B.若m,mn,则nC.若mn,n,m,则D.若,=m,nm,则n答案C2.(2022广东惠州一中月考,4)已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若mn,n,则mB.若m,n,则mnC.若m,n,mn,则D.若,m,则m答案D3.(2022山东潍坊月考,6)若m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题中的真
2、命题是()A.若m,则mB.若=m,=n,mn,则C.若m,m,则D.若,则答案C4.(2022广东茂名一模,3)下面四个命题中,其中正确的命题是()p1:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行p2:两个平面垂直,如果有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与其中一个平面垂直p3:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那该直线与交线平行p4:一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线就与这个平面平行A.p1与p2B.p2与p3C.p3与p4D.p1与p3答案D考点二异面直线所成的角1.(2022湖北部分学校质量检测,7)在长方体ABCD-A1B1C
3、1D1中,BB1=2AB=2BC,P,Q分别为B1C1,BC的中点,则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是()A.55B.21717C.8585D.28585答案C2.(2022全国新高考月考一,5)正方体的平面展开图如图,下列命题正确的是()A.AB与CF成45角B.BD与EF成45角C.AB与EF成60角D.AB与CD成60角答案D3.(2021河北张家口3月模考,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是正方形CDD1C1的中心,点Q在线段AA1上,且AQ=13AA1,E是BC的中点,则异面直线PQ,DE所成角的大小为()A.30B.45C.60D.90答案D综合篇考法一点、线、面位置
4、关系的判定及其应用1.(2015广东,6,5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交答案D2.(多选)(2022福建莆田锦江中学期中,9)已知m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若mn,m,n,则D.若mn,n,则m答案BC3.(多选)(2023届湖北名校联盟联合测评,9)已知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的棱AB、AD、CD、CB上的点(不是端点)
5、,则下列说法正确的是()A.若直线EF、HG相交,则交点一定在直线BD上B.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD相交C.若直线EF、HG异面,则直线EF、HG中至少有一条与直线BD平行D.若直线EF、HG平行,则直线EF,HG与直线BD平行答案ABD4.(2023届广西柳州摸底,16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为线段B1D1上的动点,现有下面四个命题:直线DE与直线AC所成角为定值;点E到直线AB的距离为定值;三棱锥E-A1BD的体积为定值;三棱锥E-A1BD外接球的体积为定值.其中所有真命题的序号是.答案考法二异面直线所成的角的求解方法考向一平移法求异
6、面直线所成角1.(2022重庆一中检测,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.52D.72答案C2.(2017课标理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.33答案C3.(2022福建双十中学质检,7)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A.13B.24C.33D.23答案D4. (2021全国乙理,5,5分)在正
7、方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A.2B.3C.4D.6答案D5. (2021山东泰安三模,6)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=3,圆锥侧面展开图是圆心角为3的扇形,当PB与BC所成角为3时,PB与AC所成角为()A.3B.6C.4D.56答案C6.(2015浙江,13,4分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.答案78考向二利用向量法求异面直线所成的角1.(2021山东滨州二模,7)在正方体AB
8、CD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,P是底面ABCD(包括边界)内的一个动点,若MP平面A1BC1,则异面直线MP与A1C1所成角的取值范围是()A.0,3B.6,3C.3,2D.3,答案C2. (2021广东珠海综合测试,8)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60,则BD1与AC夹角的余弦值是()A.33B.66C.217D.213答案B3.(2017课标理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角
9、时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案考法三空间几何体的截面问题1.(2023届山西长治质量检测,3)正方体ABCD-A1B1C1D1中,用平行于A1B1的截面将正方体截成两部分,则所截得的两个几何体不可能是()A.两个三棱柱B.两个四棱台C.两个四棱柱D.一个三棱柱和一个五棱柱答案B2.(2018课标理,12,5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B.233C.324D.32答案A
10、3.(2022湖南衡阳联考,6)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,E,F分别是AB,AD,B1C1,C1D1的中点,则正方体过P,Q,E,F的截面图形的形状是()A.正方形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形答案D4.(2021山东青岛二模,7)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在矩形ACC1A1区域(包含边界)内运动,且PBD=45,则动点P的轨迹长度为()A.B.2C.2D.22答案B6. (多选)(2022江苏苏州外国语学校月考,9)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为棱BC的中点,F为棱A1D1上的一动点,过点A,E,F作该正方体的截面,则该截面可能是()A.平行四边形B.等腰梯形C.五边形D.六边形答案ABC6.(2020新高考,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,BAD=60.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.答案227.(2022湖南张家界测试,14)已知在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,过A,E,F三点作该正方体的截面,则截面图形的周长为.答案613+32第 7 页 共 7 页
