1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版1.2常用逻辑用语考点一充分条件与必要条件1.(2022浙江,4,4分)设xR,则“sin x=1”是“cos x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A根据sin x=1解得x=2+2k,kZ,此时cos x=cos2+2k=cos2=0.根据cos x=0解得x=2+k,kZ,此时sin x=sin2+k=1.故“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件,故选A.2.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“ac=bc”是“a=b”的()A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解题指导:利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若ac=bc,则a=b”与“若a=b,则ac=bc”的真假性即可.解析若c与向量a,b都垂直,则由ac=bc不一定能得到a=b;若a=b,则由平面向量的数量积的定义知ac=bc成立,故“ac=bc”是“ a=b”的必要不充分条件.故选B.方法总结:(1)充分条件、必要条件的判断方法:定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断;集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.但要判断一个命题是真命题,必须通过
3、严格的推理论证.3.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为0,1,则“函数f(x)在0,1上单调递增”是“函数f(x)在0,1上的最大值为f(1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A若f(x)在0,1上单调递增,则f(x)在0,1上的最大值为f(1);若f(x)在0,1上的最大值为f(1),则f(x)未必在0,1上单调递增,如图.故选A.4.(2022北京,6,4分)设an是公差不为0的无穷等差数列,则“an为递增数列”是“存在正整数N0,当nN0时,an0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.
4、既不充分也不必要条件答案C设等差数列an的公差为d(d0),则an=a1+(n-1)d.若an为递增数列,则d0,由an=a1+(n-1)d可构造函数f(x)=xd+a1-d,令f(x)=0,得x=da1d,若a1d,则x1时,f(n)f(1)0成立;若a10,取N0=da1d+1da1d表示不超过da1d的最大正整数,此时nN0,必有f(n)f(N0)=fda1d+1fda1d=0.综上,存在正整数N0,当nN0时,an0,充分性成立.易知an是关于n的一次函数,若存在正整数N0,当nN0时,an0,则一次函数为增函数,d0,必要性成立.故选C.5.(2019天津文,3,5分)设xR,则“0
5、x5”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|1-1x-110x2.当0x2时,必有0x5;反之,不成立.所以,“0x5”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.一题多解因为x|x-1|1=x|0x2x|0x5,所以“0x5”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.6.(2018天津,理4,文3,5分)设xR,则“x1212”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由x1212得-12x-1212,解得0x1.由x31得
6、x1.当0x1时能得到x1一定成立;当x1时,0x1不一定成立.所以“x1212”是“x31”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.7.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数,使得m=n
7、,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.8.(2017天津理,4,5分)设R,则“1212”是“sin 12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.1212-12-121206,sin 122k76,2k+6,kZ,0,62k76,2k+6,kZ,“1212”是“sin 12”的充分而不必要条件.9.(2016天津理,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2
8、n-1+a2n0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C若对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,则a1+a20,所以a20,所以q=a2a10.若q0,可取q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n1”是“log12(x+2)1时,x+231,又y=log12x是减函数,log12(x+2)1log12(x+2)0;当log12(x+2)1,x-1,则log12(x+2)1.故“x1”是“log12(x+2)0”的充分而不必要条件.选B.11
9、.(2015天津理,4,5分)设xR,则“1x2”是“|x-2|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|1等价于-1x-21,即1x3,由于(1,2)(1,3),所以“1x2”是“|x-2|1”的充分而不必要条件,故选A.12.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若AB=A,任取xA,则xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”
10、的充要条件,故选C.13.(2015陕西理,6,5分)“sin =cos ”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sin =cos ,得cos 2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos 2=0,得sin =cos ,即必要性不成立.故选A.14.(2014课标文,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f (x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
11、答案Cf(x)在x=x0处可导,若x=x0是f(x)的极值点,则f (x0)=0,qp,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例, f (0)=0,但x=0不是极值点,p /q,故p不是q的充分条件.故选C.15.(2014安徽理,2,5分)“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Bln(x+1)00x+11-1x0x0;而x0/-1x1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D若q1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以
12、“q1”/ “an为递增数列”;若an为递增数列,则当an=-12n时,a1=-12,q=121”.故选D.考点二全称量词与存在量词1.(2015浙江理,4,5分)命题“nN*, f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*, f(n)N*且f(n)nB.nN*, f(n)N*或f(n)nC.n0N*, f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*, f(n0)N*或f(n0)n0答案D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.2.(2014湖北文,3,5分)命题“xR,x2x”的否定是()A.xR,x2xB.xR,x2=xC.xR,x2xD.xR,x2=x答案D原命题的否定为xR,x2=x.故选D.3.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.对任意xR,都有x20B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得x020D.存在x0R,使得x020答案D全称命题的否定是特称命题.“对任意xR,都有x20”的否定为“存在x0R,使得x020”,故选D.4.(2015山东理,12,5分)若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析0x4,0tan x1,“x0,4,tan xm”是真命题,m1.实数m的最小值为1第 7 页 共 7 页
