1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题一集合与常用逻辑用语一、单项选择题1.(2023届江西“红色十校”联考,2)已知集合A=-2,-1,0,2,3,B=y|y=x+1,xA,则AB = ()A.-1,1,3B.-1,0,2C.-1,1,2D.-1,0,3答案D由A=-2,-1,0,2,3可得B=y|y=x+1,xA=-1,0,1,3,4,所以AB=-1,0,3.故选D.2.(2017课标,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5答案CAB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2
2、-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.3.(2023届江苏常熟中学月考一,2)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.7答案C当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;当x=2,y=2时,x-y=0.由集合中元素的互异性知B=-2,-1,0,1,2,共5个元素.故选C.4.(2023届山西临汾
3、期中,2)设集合A=4,5,6,B=4,7,则满足SA且SB的集合S的个数是()A.3B.4C.5D.6答案B满足SA且SB的集合S有4、4,5、4,6、4,5,6,共4个.故选B.5.(2023届西南“三省三校”联考一,1)已知集合A=x|-1x2,集合B=y|y=x2+12,则AB=()A.-1,2 B.-1,+)C.12,2 D.12,2答案D因为B=y|y=x2+12=y|y12,所以AB=x|12x0,b0,则“a+b2”的一个必要不充分条件是()A.1a+1b1B.ab1C.a2+b22D.a0,b0.对于A,当a+b2时,取a=b=12,明显可见,1a+1b1不成立,故必要性不成
4、立,A不符合题意.对于B,当a+b2时,0b2-a,得aba(2-a)=-(a-1)2+11,必要性成立;当ab2,则a+b2不成立,充分性不成立,故B符合题意.对于C,当a+b2,则a2+b22不成立,故必要性不成立,则C不符合题意.对于D,当a+b2时,0a2-b,明显可见,a2b成立,必要性成立;当a2b时,两边平方,同样有a+b2,充分性也成立,D不符合题意.故选B.二、多项选择题9.(2022武汉二模,9)已知集合A=1,4,a,B=1,2,3,若AB=1,2,3,4,则a的取值可以是()A.2B.3C.4D.5答案AB因为AB=1,2,3,4,所以1,4,a1,2,3,4,所以a=
5、2或a=3,故选AB.10.(2022新高考信息检测原创卷(四),12)已知函数f(x)=(ax2-2x+1)e2x,则()A. f(x)有零点的充要条件是a1B.当且仅当a(0,1时, f(x)有最小值C.存在实数a,使得f(x)在R上单调递增D.a2是f(x)有极值点的充要条件答案BCD对于A,函数f(x)=(ax2-2x+1)e2x有零点方程ax2-2x+1=0有解,当a=0时,方程有一解x=12;当a0时,方程ax2-2x+1=0有解a0,=44a0a1,a0.综上,知f(x)有零点的充要条件是a1,故A错误;对于B,由f(x)=(ax2-2x+1)e2x得f (x)=2x(ax+a-
6、2)e2x,当a=0时, f (x)=-4xe2x,则f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,此时f(x)有最大值f(0),无最小值;当0a1时,方程ax2-2x+1=0有两个不等实根x1,x2(x1x2),当xx1,x2时, f(x)有最小值f(x0)0;当a=1时, f(x)=(x-1)2e2x有最小值0;当a1时, f(x)0且当x-时, f(x)0, f(x)无最小值;当ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件B.“ab”是“1ab/ ac2bc2,由ac2bc2ab,则“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,A是真命题;对于B,若a0,bb得不到1a1b,B是假命
7、题;易知C、D是真命题,故选ACD.三、填空题12.(2015山东,12,5分)若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析0x4,0tan x1,“x0,4,tan xm”是真命题,m1.实数m的最小值为1.13.(2023届甘肃武威凉州诊断二,16)已知命题p:(x-m)29,命题q:log4(x+3)1,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.答案-2,0解析当命题p为真命题时,由(x-m)29,得m-3xm+3.当命题q为真命题时,由log4(x+3)1=log44,得0x+34,即-3x2,B=x|bx1,其中b为实数.(1)若A是B的充要条件,则b=;(2)若A是B的充分不必要条件,则b的取值范围是.(答案不唯一,写出一个即可)答案(1)12(2)12,+(答案不唯一)解析(1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的解,且b0,b=12.(2)若不等式bx1对任意的x2恒成立,则b1x对任意的x2恒成立,因为1x0,12,则b12.满足A是B的充分不必要条件,则b的取值范围可以是12,+(答案不唯一).15.(2023届河南部分重点中学测试,14)已知p:xR,ax2+2x+10,=44a0,解得a1,所以p/q,而qp,所以p是q的必要不充分条件.第 4 页 共 4 页
