1、北京曲一线图书策划有限公司 2024版5年高考3年模拟A版专题二不等式一、单项选择题1.(2023届山东烟台期中,3)下列结论正确的是()A.若ab0,则ac2bc2B.若ab,m0,则b+ma+mbaC.若ab,c0,则acbcD.若ab0答案D对于A,当c=0时,ac2=bc2,故A中结论错误;对于B,b+ma+mba=ab+amabbma(a+m)=m(ab)a(a+m),当ba0,且|m|a|时,m(a-b)0,a0,所以m(ab)a(a+m)0,即b+ma+m0b时,ac0bc,故C中结论错误;对于D,设f(x)=12x,因为0121,所以f(x)单调递减,因为abf(b),即12a
2、12b,所以12a12b0,故D中结论正确.故选D.2.(2023届沈阳小三校联考,4)若ab0,则下列不等式一定成立的是()A.bab+1a+1B.a+1ab+1bC.a+abb+baD.2a+ba+2bab答案C对于A,bab+1a+1=baa(a+1),因为ab0,所以b-a0,所以baa(a+1)0,即bab0,所以a-b0,ab0,但ab与1的大小不确定,故B中不等式不一定成立;对于C,a+abb+ba=a2b+a2ab2b2ab=(ab)(ab+a+b)ab,因为ab0,所以a-b0,ab0,ab+a+b0,所以(ab)(ab+a+b)ab0,所以a+abb+ba,故C中不等式一定
3、成立;对于D,2a+ba+2bab=(2a+b)ba(a+2b)b(a+2b)=(ba)(b+a)b(a+2b),因为ab0,所以b-a0,a+2b0,所以(ba)(b+a)b(a+2b)0,所以2a+ba+2bab,故D中不等式一定不成立.故选C.3.(2023届哈尔滨质监,2)已知不等式ax2+bx-20的解集为x|-1x0的解集为()A.R B.C.x|-1x3D.x|x3答案D由已知得x1=-1,x2=2是方程ax2+bx-2=0的两根,故1+2=ba,12=2a,解得a=1,b=-1,则不等式ax2+(b-1)x-30可化为x2-2x-30,其解集为x|x3或x0)B.|x|+2x2
4、2(x0)C.-4xx161(x0时,x+1x2x1x=2,当且仅当x=1时等号成立,故A正确;对于B,因为x0,所以|x|0,故|x|+2x22,当且仅当x=2时等号成立,故B正确;对于C,因为x0,故-4xx1624xx16=1,当且仅当x=-8时等号成立,故C正确;对于D,令f(x)=x2+5+1x2+5,设x2+5=t,t5,易知函数f(t)=t+1t在5,+)上单调递增,所以f(t)min=f(5)=5+15=655,故D错误.故选D.5.(2023届山西临汾期中,6)已知a0,b0,a+1b=2,则4a+b的最小值是()A.72B.4C.92D.5答案C因为a0,b0,a+1b=2
5、,所以1b=2-a,即b=12a.由a0,b=12a0解得0a2,所以4a+b=4a+12a=12a+(2-a)4a+12a=125+4(2a)a+a2a125+24(2a)aa2a=92,当且仅当4(2a)a=a2a,即a=43时,等号成立,故4a+b的最小值是92.故选C.6.(2023届安徽蚌埠质检一,2)若a,bR且ab0,则“ab1”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Da,bR且ab0,a0,b0.当b0时,由abb.故充分性不成立.当b0时,由a1.故必要性不成立.故“ab1”是“ab,c0,则a2cb,则a3c2b3c2C
6、.若ababb2D.函数y=x2+6x2+4的最小值是22答案C对于A,当a=2,b=-3,c=-1时,a2c=-4,b2c=-9,a2cb2c,故A错误;对于B,当c=0时,a3c2=b3c2,故B错误;对于C,当abab,abb2,所以a2abb2,故C正确;对于D,y=x2+6x2+4=x2+4+2x2+4=x2+4+2x2+4,令t=x2+4,t2,+),则y=t+2t,t2,+),所以y=1-2t2=(t2)(t+2)t2,当t2,+)时,y0,则y=t+2t在2,+)上单调递增,所以ymin=2+22=3,即函数y=x2+6x2+4的最小值是3,故D错误.故选C.8.(2023届江
7、西贵溪实验中学月考一,6)已知关于x的不等式mx1x+30的解集为(m,n),则m+n的值为()A.-5B.-103C.-4D.-5或-103答案B由题设可得(mx-1)(x+3)0的解集为(m,n),m0.令(mx-1)(x+3)=0,解得x=1m或x=-3.当m-13时,-3x0无解;当-13m0时,1mxb0c,则()A.cacb B.bcacbaC.acbc D.a-c2bc答案ABD对于A,因为ab0,所以1a1b,因为ccb,正确;对于B,bcacba=a(bc)b(ac)a(ac)=ac+bca(ac)=c(ba)a(ac),因为ab0c,所以b-a0,所以bcacba0,即bc
8、acba,正确;对于C,因为cb,所以ac2ac2bc,正确.故选ABD.10.(2022河北邯郸一模,12)下列大小关系正确的是()A.1.9221.9 B.22.92.92C.2ln22ln2122221D.log74x2,当x(2,4)时,x22x,所以1.9221.9,22.922221,故C错误.log74-log127=log74-1log712=log74log7121log712log74+log712221log712=log748221log7120,所以log740,b0)与圆C:x2+y2=1相切,则下列说法正确的是()A.ab12 B.1a2+1b24C.a+b221
9、2 D.1a+1b22答案BC由题意得a2+b2=1.对于A,aba2+b22=12,A错误;对于B,1a2+1b2=2+b2a2+a2b22+2b2a2a2b2=4当且仅当a=b=22时取等号,B正确;对于C,a+b22a2+b22=12,C正确;对于D,当a2=19,b2=89时,1a+1b=3+32422,D错误.故选BC.12.(2022广东汕头一模,10)已知正实数a,b满足a+2b=ab,则以下不等式正确的是()A.2a+1b2B.a+2b8C.log2a+log2b0,b0,a+2b=ab,所以a+2b22ab=22(a+2b),当且仅当a=2b时取等号,所以(a+2b)28(a
10、+2b),因为a+2b0,所以a+2b8,所以B正确;对于C,若log2a+log2b3,则log2a+log2b=log2(ab)3=log28,所以ab8,所以a+2b8,而由选项B可知a+2b8,所以log2a+log2b0的解集为.答案(1,3)(3,+)解析由题意得x3|0,(x+1)(x1)0,当x-1或-1x1时,(x+1)(|x|-1)1时,(x+1)(|x|-1)0满足题设,所以x3|0,x1,可得x(1,3)(3,+).14.(2023届陕西咸阳高新一中检测二,15)若关于x的不等式x2+mx-20在区间1,2上有解,则实数m的取值范围为.答案(-1,+)解析当关于x的不等
11、式x2+mx-20在1,2上无解时,1+m20,4+2m20,解得m-1,所以不等式x2+mx-20在区间1,2上有解时m的取值范围为(-1,+).15.(2023届鄂西北六校期中,15)已知-3x0,则f(x)=x9x2的最小值为.答案-92解析因为-3x0,所以f(x)=x9x2=(9x2)x29x2+x22=92,当且仅当9-x2=x2,即x=-322时取等号,所以f(x)=x9x2的最小值为-92.16.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案13015解析x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元.设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,y120元时,李明得到的金额为y80%,符合要求.y120元时,有(y-x)80%y70%,即xy8恒成立,即xy8min=15,所以x的最大值为15.第 6 页 共 6 页
