1、物流科技 2023 年第 5 期 3 月上收稿日期：2022-11-25基金项目：国家自然科学基金项目（52072235）作者简介：曹紫薇（1997），女，山西临汾人，上海工程技术大学硕士研究生，研究方向：地铁调度及最优化问题。引文格式：曹紫薇，林南南，刘志钢.城市轨道交通高峰时段时刻表协同优化J.物流科技，2023,46(5)：74-78.交通运输文章编号：1002-3100（2023）05-0074-05物流科技 2023 年第 5 期 3 月上Logistics Sci-Tech March,2023（the first half）摘要：在城市轨道交通系统高峰时段，时刻表协同优化需要考虑
2、过大的客流量，提高乘客舒适度，降低运营风险。考虑引入客流控制来平衡轨道交通列车服务衔接的数量以及车站和车厢的拥挤情况，通过引入二进制变量来描述列车间衔接关系，建立时刻表、客流控制与列车衔接的协同优化模型，将得到的混合整数非线性规划模型进行重构得到混合整数线性规划模型便于求解，利用商业求解器 CPLEX 对重构后的模型进行求解。最后以上海市轨道交通为例，验证模型的有效性。结果表明，适当的客流控制策略可以有效地降低站台乘客数量，保证运营安全。关键词：轨道交通；高峰客流；协同优化中图分类号：F570文献标志码：ADOI：10.13714/ki.1002-3100.2023.05.018Abstrac
3、t:In the rush hour of urban rail transit system,the collaborative optimization of timetable needs to consider the excessivepassenger flow,improve passenger comfort and reduce operational risk.Considering the introduction of passenger flow control tobalance the number of rail transit train service co
4、nnections and the congestion between stations and train compartments,the binary variable is introduced to describe the connection between trains,a collaborative optimization model for scheduling,passengerflow control and train connection was established,and the resulting mixed-integer linear program
5、ming model was reconstructed tononlinear programming a mixed-integer linear programming model for solving the problem,the commercial solver CPLEX is usedto solve the reconstructed model.Finally,a Shanghai metro example is used to verify the validity of the model.The results showthat the appropriate
6、passenger flow control strategy can effectively reduce the number of passengers and ensure the safety of operation.Key words:rail transit;peak passenger flow;cooperative optimization0引言城市轨道交通系统有着可靠性高、运输能力大、能效水平高的优点，能够更好地缓解城市交通压力，然而随着经济快速发展，对于城市轨道交通系统的乘客需求在迅速增加，特大城市的表现尤为明显。高峰时段，过高的乘客出行需求可能导致大量乘客聚集在地铁
7、站台，给地铁系统带来高风险，也给乘客带来低舒适感。在轨道交通运营规划中，牛惠民1指出，列车时刻表的有效设计可以降低乘客等待时间，优化企业运营成本等。考虑到运营成本，Gao 等2提出三阶段优化方法解决双目标规划得到更优的列车时刻表。对于列车时刻表 Larsen 等3指出，乘客随机到达车站对于地铁列车时刻表存在显著影响。李莹等4对动态乘客到达提出时刻表优化。许得杰等5考虑时变客流采用大小交路列车进行时刻表优化。车站站台为有限资源，车站站台乘客不能过载；为乘客与运营安全，而高峰时刻存在单向高乘客达到率会使车站和站台有过多乘客，Yang 等6提出客流控制，同时为在规划的新的线路未投入使用前要不断优化列
8、车时刻表尽可能增强载客量。李得伟等7提出非定序任意越行的模型构建，缩短乘客旅行时间。Tirachini 等8指出拥挤的人群会对运营及乘客较多的影响，Delgado 等9指出采取措施限制来控制旅客的到站流量，易操作且可有效控制车站内的乘客数量。对于模型的求解，有采用 CPLEX 求解器7,10也有设计采用遗传算法11-12等进行求解，通过考虑超载的客流来优化列车时刻表，客流控制和列车衔接的协同优化，以保证运营效率和安全性。1问题描述与模型建立1.1问题描述对于一个由 2N 个站点组成的双向城市轨道交通线路，上行与下行方向的轨道彼此平行，仅考虑一个车辆段，与始发站点1 相连接，列车从车辆段出发的方
9、向为上行方向，从站点 1 到达上行终点站站点 N，后折返到下行方向从站点 N+1 行驶到站点2N，开始下一个周期运行或者返回车辆段。地铁列车时刻表是决定一个时期内多辆列车的出发时间、到达时间和停留时间。全自动驾驶列车运行是由列车自动控制系城市轨道交通高峰时段时刻表协同优化Synergetic Optimization of Urban Rail Transit Peak Timetable曹紫薇，林南南，刘志钢（上海工程技术大学，上海 201620）CAO Ziwei,LIN Nannan,LIU Zhigang（Shanghai University of Engineering Scien
10、ce,Shanghai 201620,China）74物流科技 2023 年第 5 期 3 月上城市轨道交通高峰时段时刻表协同优化统控制，因此列车站间运行时间为常数。在城市地铁系统中，客流通常是与时间和车站相关的，即乘客到达率在不同的时间和车站会有所不同。随着乘客到达、等待、上车和下车在每个车站，产生一定的客流量，客流量的大小不受时间段和车站设备（例如检票口）的通过能力的影响，需要制定好列车衔接计划，满足列车时刻表的车辆分配。特别是列车数量在高峰时段的资源配置，以合理的列车衔接计划来最大限度的利用列车车辆，解决好高峰时段列车运行效率，缓解地铁站台客流过大的压力。1.2模型假设假设 1：仅考虑一
11、种列车运行方式，列车在所有车站均停留。假设 2：所有列车均从始发站出发，遵循先进先出的方式。即相邻列车间应满足车距限制，且车站一次只能停留一列列车，无越行与会让现象。假设 3：客流到达遵从正态分布，站点下车人数与车内人数成比例。1.3模型建立在考虑乘客控制的列车编排问题中，主要因素包括列车追踪间隔、运行时间、停留时间、车上乘客人数、站台乘客人数和乘客控制策略。对于列车衔接计划，列车的状态要考虑第 i 次列车是否直接来自仓库，完成一次列车服务的列车是否回到仓库，列车是否提供其他列车服务。因此，决策变量是始发站的发车间隔时间，所有站的停留时间，所有站的乘客控制策略以及描述列车状态的二进制变量。模型
12、相关参数如表 1 所示。1.3.1列车运行时间约束。对于列车运行状态，根据假设 2，两个相邻站点之间的运行时间是恒定的，那么站点 n 到站点 n+1 的列车间隔有：tin+1=tin+sin-si-1n（1）即站点 n+1 的列车间隔时间可以用站点 n 的列车间隔时间与列车停留时间来进行表示。其中，当 i=1 时，令 s0n=s1n，可以得到t11=t12=t2=t1N。1.3.2客流约束。列车 i 到达站点 n 后，部分车内乘客下车，站点等待的乘客上车，但是高峰时段乘客过多，需进行客流控制策略，此外由于列车载客量有限，会存在有部分站台乘客未能上车需排队等待下一班列车。客流控制可以在车站入口处
13、采用车站设备调整策略（如关闭部分进站闸机）调节客流量，也可以采用绕行等方式（增加进站所需时间）渐缓客流进入站台的速度，整合为限制客流到达率（用 cin进行描述）来降低车站内客流密度。在列车 i-1 离开站台 n与列车 i 到达站点 n 之间到达车站的乘客数量为 tinain，在客流控制策略下，成功进入站点 n 的乘客数量为 tinain1-cin()。由于车内乘客数与乘客上下车活动相关，假设下车乘客数与车内乘客数成比例。因此，列车 i 离开站点 n 后站点 n 留下的乘客人数为 pwin=pwi-1n+tinain1-cin()-psin；列车 i 离开站点 n 后车上乘客人数为 pin=pi
14、n-1+psin-pxin；列车 i 在站点 n 的乘客下车人数为 pxin=binpin-1；列车 i 在站点 n 的上车人数为列车 i 到达站点 n 前的乘客候车人数与列车 i 到达站点 n 后可承载乘客人数的较小值，即 psin=min pwi-1n+tinain1-cin(),pmax-pin-1+pxin()。由此可以得出：pwin=pwi-1n+tinain1-cin()-min pwi-1n+tinain1-cin(),pmax-1-bin()pin-1()（2）pin=1-bin()pin-1+min pwi-1n+tinain1-cin(),pmax-1-bin()pin-1
15、()（3）其中：pi0=0，pw0n=0。1.3.3列车衔接约束。关于列车衔接计划，每个列车服务都可以使用来自车辆段的列车，也可以使用刚刚完成一次列车服务并在站点 1 处转弯的列车，使用 i来进行描述。i=0,列车从车辆段驶出1,其他（4）当一列列车结束一次列车服务 i 时，列车可能会在 1 号站点转身进行另一次列车服务或返回到仓库，使用 i来进行描述。表 1模型相关参数符号含义1,2,2N涉及到的站点集合i列车标记I列车服务tini-1 列车与 i 列车在 n 站点的间隔时间，n=2,3,2Npwini 列车离开 n 站点时站点 n 站台乘客人数pini 列车离开 n 站点时车上人数psin
16、i 列车在 n 站点上车人数pxini 列车在 n 站点下车人数pmax列车承载能力ain进入 n 站点等待 i 列车的平均乘客到达率bini 列车在 n 站点乘客下车比例rini 列车在 n-1 站点与 n 站点间的运行时间r1,maxturn1 站点的最大周转时间r1,minturn1 站点的最小周转时间rNturnN 站点的周转时间Itrain可用列车数量Kenter列车进度数量Kexit列车出库数量ti1始发站 i-1 列车与 i 列车的出发间隔时间sini 列车在 n 站点停留时间cin站台 n 进入等待列车 i 的乘客限制率din站台 n 进入等待列车 i 的乘客限制时间比例75物流科技 2023 年第 5 期 3 月上i=0,列车返回车辆段1,其他（5）故存在列车连续地承担两个列车服务 i和ii()i，使用 i,i=1 描述，此时，i=1，i=1，既有：i,i=0，列车服务 i、i不由同一辆列车担任1，其他（6）i=iIiii,i（7）i=iIiii,i（8）i+i2+M1-i,i()（9）i+i2-M1-i,i()（10）1.3.4列车周转与数量约束。考虑始发站点 1（
