1、2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1（4分）满足x3的最大整数x是（）A1B2C3D42（4分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A2B2C1D13（4分）如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF4（4分）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6
2、，6，7，7下列说法错误的是（）A该组数据的中位数是6B该组数据的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据的方差是65（4分）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A10x+5（x1）70B10x+5（x+1）70C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x706（4分）下列运算正确的是（）ABC+D7（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（）A15B22.5C30D458（4分）如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF2，DEF的周长为3，则AD的长为（）
3、AB2C+1D219（4分）已知方程x22021x+10的两根分别为x1，x2，则x12的值为（）A1B1C2021D202110（4分）如图，在矩形ABCD中，AB15，BC20，把边AB沿对角线BD平移，点A，B分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点A，B，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线AA的对称点的距离为48；ACBC的最大值为15；AC+BC的最小值为9其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）如果x24，则x 12（4分）在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数
4、等于本身的概率是 13（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF3，则GH的长为 14（4分）若3，则+ 15（4分）如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，则AD：AC的值为 16（4分）关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证
5、明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x118（8分）如图，BAC90，AD是BAC内部一条射线，若ABAC，BEAD于点E，CFAD于点F求证：AFBE19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小
6、强的体育中考成绩20（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值21（10分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，1），B（4，1）的直线交于点B和C（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求BCE的面积22（10分）如图，A，B是O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，D
7、E所在直线交O于点F，G，OA4，求GF的长23（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为zx+12在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）24
8、（10分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GHAD于点H，AB1，DE（1）求tanACE；（2）设AFx，GHy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当ADFACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图
9、2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ在y轴上是否存在点F，得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由2021年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1（4分）满足x3的最大整数x是（）A1B2C3D4【解答】解：满足x3的最大整数x是3，故选：C2（4分）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A2B2C1D1
10、【解答】解：由题意得：|m|m+2|,mm+2或m(m+2),m1故选：C3（4分）如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（）AOEOFBAEBFCDOCOCDDCFEDEF【解答】解：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，BODO，ADBC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF，AECF，CFEAEF，又DOCBOA，选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A4（4分）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是（）A该组数据的中位数是6B该组数据
11、的众数是6C该组数据的平均数是6D该组数据的方差是6【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、6出现了3次，出现的次数最多，众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）76，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差为：（56）2+2（56）2+（66）2+（66）2+（66）2+（76）2+（76）2，故本选项说法错误，符合题意；故选：D5（4分）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A10x+5（x1）70B10x+5
12、（x+1）70C10（x1）+5x70D10（x+1）+5x70【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，依题意得：10x+5(x1)70故选：A6（4分）下列运算正确的是（）ABC+D【解答】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D7（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2OE，则BCD的度数为（）A15B22.5C30D45【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD2ED2CE，CD2OE，DEOE，CDAB，DOEODE45，BCDDOE22.5故选：B8（4分）如图，在菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，BC上
13、，AEBF2，DEF的周长为3，则AD的长为（）AB2C+1D21【解答】解：如图，连结BD，作DHAB,垂足为H，四边形ABCD是菱形，ABAD,ADBC,A60，ABD是等边三角形，ABC180A120,ADBD,ABDAADB60,DBCABCABD1206060,AEBF，ADEBDF(SAS)，DEDF,FDBADE，EDFEDB+FDBEDB+ADEADB60,DEF是等边三角形，DEF的周长是3，DE,设AHx,则HE2x，ADBD,DHAB,ADHADB30,AD2x,DHx，在RtDHE中，DH+HEDE,（x）+(2x)(),解得：x(负值舍去），AD2x1+，故选：C9（
14、4分）已知方程x22021x+10的两根分别为x1，x2，则x12的值为（）A1B1C2021D2021【解答】解:方程x22021x+10的两根分别为x1，x2，x1+x22021,x122021x1+10，x222021x2+10，x20,x22021+0,x22021,x122021x11+2021x2202122021(x1+x2)1+20212202121202121故选：B10（4分）如图，在矩形ABCD中，AB15，BC20，把边AB沿对角线BD平移，点A，B分别对应点A，B给出下列结论：顺次连接点A，B，C，D的图形是平行四边形；点C到它关于直线AA的对称点的距离为48；ACB
15、C的最大值为15；AC+BC的最小值为9其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图1中，ABAB,ABAB,ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形，故正确，作点C关于直线AA的对称点E,连接CE交AA于T,交BD于点O,则CE4OC四边形ABCD是矩形，BCD90,CDAB15,BD25,BDCOBCCD,OC12,EC48,故正确，ACBCAB,ACBC15,ACBC的最大值为15,故正确，如图2中，BCAD,AC+BCAC+AD,作点D关于AA的对称点D,连接DD交AA于J,过点D作DECD交CD的延长线于E,连接CD交AA于A,此时CB+
16、CA的值最小，最小值CD,由AJDDAB,可得,DJ12,DD24,由DEEDAB,可得,ED,DE,CECD+DE15+,CD9,AC+BC的最小值为9故正确，故选：D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11（4分）如果x24，则x2【解答】解：x24，开平方得x2；故答案为：212（4分）在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 【解答】解：在2，1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有1和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是，故答案为：13（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，
17、G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF3，则GH的长为 3【解答】解：在矩形ABCD中，BAD90，F为BE的中点，AF3，BE2AF6G，H分别为BC，EC的中点，GHBE3，故答案为314（4分）若3，则+【解答】解：,n2m,+4,故答案为：15（4分）如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，则AD：AC的值为 【解答】解：BCAB3BD，BB，ABCDBA，,AD:AC,故答案为：16（4分）关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点
18、在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 【解答】解：由,消去y得到，ax24x10,16+4a,a0,的值可能大于0，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与x轴有两个交点,44a0,a1,抛物线经过(0,1),且x1时，ya10,抛物线与x轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），0,a0,10,解得，a1,故正确，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：（
19、2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1【解答】解：原式4x21(4x212x+9)4x214x2+12x912x10x1,12x1012(1)1022故答案为：12x10,2218（8分）如图，BAC90，AD是BAC内部一条射线，若ABAC，BEAD于点E，CFAD于点F求证：AFBE【解答】证明：BAC90，BAE+FAC90，BEAD，CFAD，BEAAFC90，BAE+EBA90，EBAFAC,在ACF和BAE中，,ACFBAE(AAS),AFBE19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）
20、除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩【解答】解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，所以小红和小强自选项目相同的概率为；（2）补全条形统计图如下：小红的体育中考成绩为
21、9550%+9030%+9520%93.5（分），小强的体育中考成绩为9050%+9530%+9520%92.5（分）20（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值【解答】（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10，无论k取何值,方程有两个不相等的实数根(2)解:x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k+1）0，解得：xk或xk+1一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的两根为k,k+1,或,如果1+为整数,则k为1的约数,k1,如果1
22、为整数,则k+1为1的约数,k+11,则k为0或2整数k的所有可能的值为1,0或221（10分）如图，反比例函数的图象与过点A（0，1），B（4，1）的直线交于点B和C（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求BCE的面积【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y,直线AB解析式为yax+b,反比例函数的图象过点B（4，1）,k414,把点A（0，1），B（4，1）代入yax+b得,解得,直线AB为y,反比例函数的解析式为y；(2)解得或,C(2,2),设直线CD为ymx+n,把C(2,2),D(1,0)
23、代入得,解得,直线CD为y2x+2,由得或,E(1,4),SBCE66322（10分）如图，A，B是O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA4，求GF的长【解答】(1)证明:ABOAOB，OAB是等边三角形AOBOBAOAB60BCOB，BCAB，BACC,OBABAC+C60，BACC30OACOAB+BAC90OAAC，点A在O上，AC是O的切线；(2)解:如图，连结OF,过点O作OHGF于点HGF2HF，OHEOHF90点D,E分别是AC，OA的中点，OEAEOA42
24、,DEOCOEHAOB60,OHOEsinOEHHFGF2HF223（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为zx+12在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销
25、售收入购进支出）【解答】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，根据题意得：，解得：x10，经检验x10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克(2)解：当0x100时，y10x；当x100时，y10100+(x100)(102)8x+200；y(3)解：当0x100时，w(z10)x()x，当x100时，w有最大值为100；当100x300时，w(z10)100+(z8)(x100)()100+()(x100)，当x200时，w有最大值为200；200100，一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大24（
26、10分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A重合），DF交AC于点G，GHAD于点H，AB1，DE（1）求tanACE；（2）设AFx，GHy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当ADFACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由【解答】解:(1)过点E作EMAC于点M,AMEEMC90,四边形ABCD是边长为1的正方形,DE,CAD45,AEADDE1,EMAMAEsinCAD,AC,CMACAM,tanACE；(2)GHAD,ABAD,GHAB,DHGDAF,yxxy,y(0x1)；(3)当ADFACE时,EGAC,理由如下:tanADFt
27、anACE,x,y,HAGH,EHADDEAH,EG,EGEM,又EMAC,点G与点M重合,EGAC25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且DQE2ODQ在y轴上是否存在点F，得BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：
28、（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx25x+4；（2）对于yx25x+4，令yx25x+40，解得x1或4，令x0，则y4，故点B的坐标为（4,0），点C（0,4），设直线BC的表达式为ykx+t，则，解得，故直线BC的表达式为yx+4，设点P的坐标为（x，x+4），则点Q的坐标为（x，x25x+4），则PQ（x+4）（x25x+4）x2+4x，10，故PQ有最大值，当x2时，PQ的最大值为4CO，此时点Q的坐标为（2，2）；PQCO，PQOC，故四边形OCPQ为平行四边形；（3）D是OC的中点，则点D（0,2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y2x2，过点Q作QHx
29、轴于点H，则QHCO，故AQHODA，而DQE2ODQHQAHQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，故设直线QE的表达式为y2x+r，将点Q的坐标代入上式并解得r6，故直线QE的表达式为y2x6，联立并解得（不合题意的值已舍去），故点E的坐标为（5,4），设点F的坐标为（0，m），由点B、E的坐标得：BE2（54）2+（40）217，同理可得，当BEBF时，即16+m217，解得m1；当BEEF时，即25+（m4）217，方程无解；当BFEF时，即16+m225+（m4）2，解得m；故点F的坐标为（0,1）或（0，1）或（0，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/23 8:56:52；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第27页（共27页）
