1、2021年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数3的相反数是（ ）A3B3CD2下列事件中是必然事件的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD 4计算(a2)3的结果是（ ）Aa6Ba6Ca5Da55如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A BCD 6学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选
2、人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）ABCD 7，我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，差4钱问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）A8(x3)7(x4)B8x37x4CD8一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）AhBhChDh9如图，AB是O的直径，BC是
3、O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D再将沿AB翻折交BC于点E着，设ABC，则所在的范围是（ ）A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.510已知a，b是方程x23x50的两根，则代数式2a36a2b27b1的值是（ ）A25B24C35D36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算的结果是_12我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是_城市北京上海广州重庆成都常住人口数/万2 1892 4871 8683 2052 09413已知点A(a，y1)，B(a1，y2)在反比例函数y（m是常数）
4、的图象上，且y1y2，则a的取值范围是_14如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上；航行12 n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上小岛A到航线BC的距离是_n mile（1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）15己知抛物线yax2bxc（a，b，c是常数），abc0，下列四个结论：若抛物线经过点(3，0)，则b2a；若bc，则方程cx2bxa0一定有根x2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0ac，则当x1x21时，y1y2其中正确的是_（填写序号）16如图（1），在ABC中，AB
5、AC，BAC90，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，yAECD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是_三、解答题（共8小题，共72分）17（本小题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_18（本小题满分8分）如图，ABCD，BD，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F求证：DEFF19（本小题满分8分）为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育
6、的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t5”，B组“5t7”，C组“7t9”，D组“t9”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_，C组所在扇形的圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数20（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的57网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图
7、（1）中，先在边AB上画点E，使AE2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BHDH21（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，CD是O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E连接AC交BD于点F（1）求证，CE是O的切线：（2）若，求cosABD的值22（本小题满分10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成
8、本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费十其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润23（本小题满分10分）问题提出 如图（1），在ABC和DEC中，ACBDCE90，BCAC，ECDC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，
9、直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展 如图（3），在ABC和DEC中，ACBDCE90，BCkAC，ECkDC（k是常数），点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系24（本小题满分12分）抛物线yx21交x轴于A，B两点（A在B的左边）（1）ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上如图（1），若点C的坐标是(0，3)，点E的模坐标是，直接写出点A，D的坐标；如图（2），若点D在抛物线上，且ACDE的面积是12，求点E的坐标； （2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FGFH的值是定值
