1、 浙江省2020年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.数4的算术平方根是（ ）A.2B.C.D.2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约为991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）A.B.C.D.4.如图，已知四边形内接于，则的度数是（ ）A.B.C.D.5.数据
2、，0，3，4，4的平均数是（ ）A.4B.3C.2.5D.26.已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是（ ）A.1B.C.D.8.已知在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于点和点.则下列直线中，与轴的交点不在线段上的直线是（ ）A.B.C.D.9.如图，已知是斜边上的高线，以为圆心，为半径的圆交于点，过点作的切
3、线，交于点.则下列结论中错误的是（ ）A.B.C.D.10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2卷二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：_.12.化简：_.13.如图，已知是半圆的直径，弦，.则与之间的距离是_.14.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，将2个红球
4、分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如下表所示， 第二次第一次白红红白白，白的，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是_.15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知是网格图形中的格点三角形，则该图中所有与相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是_.16.如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的中点，交于点，连结.若的面积是2，则的值是_.三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：.18.解不等式组19.有一种升降
5、熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图，和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，表示熨烫台的高度.（1）如图2-1，若，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图2-2）.求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到）.（参考数据：，.）20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全
6、条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分.（1）求证：；（2）若，求的长.22.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，
7、该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变.方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.23.已知在中，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点.（1）特例感知 如图1，若，是的中点，求证：；（2）变式求异 如图2，
8、若，过点作于点，求和的长；（3）化归探究 如图3，若，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围.24.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴的交点为.过点的直线与抛物线交于另一点（点在对称轴左侧），点在的延长线上，连结，和.（1）如图1，当轴时，已知点的坐标是，求抛物线的解析式；若四边形是平行四边形，求证：.（2）如图2，若，是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5 ACABD 6-10 ABCDD二、填空题11. 12. 13.314. 15. 16.三、解答题17.解：原式.
9、18.解：解不等式，得.解不等式，得.所以原不等式组的解是.19.解：（1）过点作于点，如图2-1，.（2）过点作于点，如图2-2，.即该熨烫台支撑杆的长度约为.20.解：（1）被抽查的学生人数是（人）.（人）.补全的条形统计图如图所示.（2）扇形统计图中表示满意的扇形的圆心角度数是.（3）（人）.估计该校对学习效果的满意度是非常满意或满意的学生共有700人.21.（1）证明：平分，.，.（2）解：，.是的直径，.22.解：（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产.由题意，得解得答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产.（2）设方案二中乙车间需临时招聘名工人.由
10、题意，得解得，经检验，是原方程的解，且符合题意.答：乙车间需临时招聘的工人数为5人.企业完成生产任务所需的时间为（天）.选择方案一需增加的费用为（元）.选择方案二需增加的费用为（元）.，选择方案一能更节省开支.23.（1）证明：，是等边三角形，由题意，得，是等边三角形.（2）解：，.，解得.在中，将沿着过点的直线折叠，情况一：当点落在线段上的点处时，如图2-1，；情况二：当点落在线段上的点处时，如图2-2同理可得，.综上所述，的长为或.（3）. 24.（1）解：轴，点的坐标是，点的坐标是.把点，的坐标分别代入，得，解得抛物线的解析式为.证明：过点作轴于点，交于点，如图1轴，又点的坐标是，.四边形是平行四边形，.又，.，即.（2）解：由题意，得抛物线的解析式为，顶点的坐标是，假设存在这样的点，使四边形是平行四边形，如图2设点的坐标是，.过点作轴于点，交于点，则.四边形是平行四边形，.，.过点作轴于点，交于点，则，.，解得.点的纵坐标是.轴，点的坐标是，点的坐标是.点的坐标，.，.由，得，解得.点的纵坐标是.点的坐标是.存在这样的点，使四边形是平行四边形.
